高一数学映射应用1

第一节映射第1页9413-32-21-1AB(1)f:开平方AB-211/34-1/2131/4f:倒数(2)AB1-12-23-3149f:平方(3)AB123123456f:乘以2(4)定义第2页AB-211/34-1/2131/4f:倒数(2)AB1-12-23-3149f:平方(3)AB123123456f:乘以2(4)找出它们共同特征第3页观察图（2）（3）（4）有什么共同特点？两个集合A与B

，及一个对应法则f。在对应法则f作用下，集合A中每一个元素，在集合B中都有惟一确定元素和它对应。把含有上述特点对应称为映射。第4页一.

映射定义:设A和B是两个集合,假如存在一个法则

f,使得集合A中每一个元素a,都有集合B中惟一确定元素b与它对应,则称f是A到B一个映射.

记作

f:A→B

a|→

b其中

b

称为a在f下象,a

称为b在f下一个原象。a在f下象用符号f(a)表示，于是映射f也能够记作f(a)=b,a

A第5页2.注意②集合A中元素，每元有象，且象惟一。

①

组成映射必须具备三个要素：集合A，集合B，及对应法则f。④集合B中元素,在A中可能有一个原象,可能有两个或多个原象，也可能没有原象。⑤映射对应法则f能够是“多对一”，也能够是“一对一”，但不能“一对多”。③

集合A是原象集合。第6页练习题设f(x)=x²,xR,f是不是实数集R到本身一个映射？f(x)=x²(xR)使每一个实数x对应惟一确定实数x²,所以f是R到本身一个映射。答：是

2.设g是非负实数集R+到R一个对应法则,g把x对应到它平方根。g是不是R+到R映射？

答：不是因为正实数x平方根有两个，所以g不是R+到R映射。第7页给出一个从集合A到集合B映射f:A→B

集合A

与B分别称作什么呢？请看定义域,值域.H第8页二.定义域.陪域.值域1.定义：设f是集合A到集合B一个映射，则把

A叫做映射f定义域。A全部元素在f下象组成集合称为f值域。记作

f(A).2.注意①

定义域就是原象集合。②

值域就是象集合。第9页

设A={

开，关}，B={0,1}

你能建立集合A到集合B一个映射吗？答：当然能.令f:A→B

开|→1

关|→0则f是A到B一个映射。练习题?还有没有其它情况呢？第10页

判断以下各题中对应法则是不是实数集R到本身一个映射？⑴f:x|→x+1;答：是.因为对每一个实数x，都有惟一确定实数x+1与它对应，所以f是R到本身一个映射。⑵g:x|→2x;答：是.

因为对每一个实数x，都有惟一确定实数2x与它对应，所以g是R到本身一个映射。J第11页⑶h:x|→1/x;答：不是.因为当x为零时，1/x无意义，即不存在与它对应实数，所以h不是R到本身一个映射。⑷k:x|→；答：不是.因为当x为负数时，无意义,不存在与它对应实数，所以k不是R到本身一个映射。⑸p:x|→|x|；答：是.因为对每一个实数x，都有惟一确定实数|x|与它对应，所以p是R到本身一个映射。第12页

判断下题对应法则f是不是从非负实数集R+

到实数集R一个映射？

f:x|→答:是.

因为对非负实数集R+中每一个非负实数

x,都有惟一确定实数与它对应

,所以

f

是

R+到

R

一个映射。第13页?思索题

设集合A和B都是坐标平面上点集{(x,y)|xR,yR}，

映射f:A→B使集合A中元素（x,y）映射成集合B

中元素（x+y,x-y),则在映射f下,象（2,1）原象为（）A.(3,1)B.(3/2,1/2)C.(3/2,-1/2)D.(1,3)B

由题得f:(x,y)|→(x+y,x–y)原象象(x+y,x–y)=(2,1)即{