八年级下册数学《解一元二次方程》100题专项练习（含答案解析）

专题11.1解一元二次方程100题(基础篇)(专项练习)

I.解下列方程.

(1).F+2A=0：(2)2x2~3x~1=0.

2.解下列方程

(l)x2-2x=0(2)x2-6x+9=0

3.解方程：

壬rT

4.用适当的方法解下列方程:

(l)(x-2)2=4x-2x2(2)(X-I)(A+2)=4

5.解方程

(I)A-2+4X-2=0：(2)3(x-2)2=x(x-2).

6.解方程

(1)4(2-X)2=9(2)(Zv-I)+8=O

7.用适当的方法解方程：

2

（D（X-1）-5（X-1）+4=0⑵Y+l=25x

8.解方程.

(1)3/-1=4x：(2)(x+4)2=5(x+4).

9.解方程：

(1)2(4-3尸=x2-9(2)2x2+3x-1=0(公式法)

10.解方程

⑴配方法解方程2/・12%・12=0；(2)(x+2)(x+3)=1

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11.解下列一元二次方程.

(1)2X2+4=7X⑵2(x・3『=x2-9

12.解方程：

(1)/+以_1=0(2)A-(x-2)+x~2=0

13.解下列方程：

(I)x2+4x+3=0：(2)3x2_x_1=0.

14.用适当的方法解卜列方程

(1)2(x-l)2=此(2)x2-2x=2x-\~\

15.用适当的方法解方程:

(1)A-2-4.V+3=0；(2)3JT2-11X=0

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16.用适当的方法解方程:

（1）（3x-l）：-25=0(2)x2-2x-6=0

17.解方程:

(1)3x2-1=4x(2)(2.r+l)2=3(2.r+l)

18.解方程：

(1)2x2-3x-1=0.(2).r2-lx=-10.

19.解方程:

（1）用配方法解方程：V-6、+4=0：（2）解方程：（.【3）2=2x（37）.

20.解方程:

（1）解方程：9A-2-1=3.（2）用配方法解方程：9-10/22=0.

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21.解方程:

(1)x2-4.r-3=0(2)r+4厂5=0

22.用适当的方法解下列方程:

①Zr2-1=0：@x⑵-5)=4x-10；

23.解方程：

(1)2r-9x+8=0：(2)⑵+3了=4⑵+3).

24.用适当的方法解方程

(1)x2+2x-3=0(2)2x2-5x=0

25.解方程

(1)(A-l):=(2021-1)，,(2)x2-4x-5=0,

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(3)y(y-7)+2y-14=0,(4)2x2-5.v-3=0

26.解方程：

(1)f+x-1=0：(2)(x-4)?=2(x-4).

27.解方程

(1)x2+5A+6=0.(2)炉・204=0

28.解下列方程:

(1)x2=2x(2)/_4x+l=0(用配方法求解)

29.解下列方程：

(I)(x+3)2—9=0；(2)x2+2x-3=0.

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30.解下列一元二次方程:

(1)2x2-8x=0：(2)x(2v-l)=3(2x-l)：

(3)(x+3『=4.

31.解一元二次方程

(I)x2-4x=0：(2)3x2-x-1=0.

32.解方程:

(1)x2-4x-5=0；(2)2x(x+1)=x+l.

33.解方程：

2

(1)x2-4,v+3=0：(2)(.r-2)-6(.t-2)+8=0

34.解方程

(1)(x-1)二9=0(2)V-2X-5=0

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35.解方程：

(；

(1)A2-2.V-8=0(2)2x-l)-16=0

(3)2x(x・3)-5(3-x)=0

36.用适当的方法解下列一元二次方程

(2)x(x-3)+x=3

(1)(x-2)2=9

2

(3)3x2-1=4x(4)(3x-l)=(x-1

37.用公式法解下列方程:

(1)2r-4x-l=0:(2)5x+2=3r：

(3)(x-2)(3x-5)=i；

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38.解方程：

(1)X2-7x-l8=0；(2)4r+I=4.v.

39.解方程：

(1)jr2-5戈+4=0：(2)9+x-1=0.

40.解方程：

(I)3.r2+4,r+1=0(公式法)(2)2?-7r+3=0(配方)

(3)2(.v-2)：=x-2(4)9(A-1)'-4=0

41.解下列方程：

(1)x2-2x+1=25；(2)X2-4x+I=0.

42.解方程：

(1)(2.v-1)2=9.(2)x2-4x-12=0.

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43.不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之枳:

(I)x2+2x+1=0；(2)x2+2x-3=0；

(3)2x2+3=lx2+x：(4)5x-5=6x?-4.

44.解下列方程：

(1)x2+4x-1=0：(2)(x-1)(A+3)=5(A-1).

45.解下列方程：

(1)x2-2,v=8x-9:(2)4/+4x+9=0.

46.用直接开平方法解下列方程.

(1)<-16=0；(x-2-=9.

47.解方程：

(2)-x2-2x-\

(1)2,v2-3x-I=0,

4

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48.用适当的方法解F列方程.

(1)x2+4.r=2：(2)2x(x3)=7(3x).

49.解方程:

2

(I)x(x-3)~5(3-x)=0(2)(X+2)_2(X+2)_3=O

50.解下列一元二次方程：

(1)(2x+l)2+4(2x+l)+4=0：(2)(3x_l)(x_l)=(4.r+l)(x_l).

51.解方程：

(I)2(X+2)2_18=0(2)2x2_5x_3=O

52.解方程:

⑴r-Zi-5=0；(2)(x+1)=0.

53.解下列一元二次方程:

(1)3x(x1)=2_2x：(2)2x2_x_1=0(配方法).

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54.解方程：

(I)(2x+l)?=9；(2)Y-10x+24=0.

55.计算：解方程:

(1)(X+1)2=4x;(2)(x+4)2=5(x+4)；

56.解方程：

(1)?-4x=12(2)r-3x+l=0

57.解方程

(I)2X2-X=0(2)A-2—6x+4=0

58.解方程：

(1)8-2x2=0；(2)x(2-x)=x-2.

59.解方程:

(1)2r2-8戈-10=0(2)⑵-1)2=。+3G

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60.解方程:

(I)X2+10X+25=G,(2)x2-4x+I=0.

61.解方程：

(1)X2-3.r=0(2)x2-4x-l=0

62.解下列一元二次方程:

(1)(X-1)2=4(2)A(X+5)=x

63.解方程：

(1)X2-6.V-6=0(2)2(x+3)2=x(x+3)

64.解方程：

(1)x2-5=6.v(2)2(x-3)=3x(x-3)

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65.解方程：

(1)x2+4x-12=0.(2)(.r+4)：=5(x+4).

66.解方程：

(1)4x2=9;(2)X2-X-2=0.

67.解方程

(\)x2-6x-\=0(2)⑵-1)」=(3-X》

68.用适当的方法解下列方程:

(l)x2—X—1=0：(2)3X(A—2)=x—2：

(3)/—22x+l=0；(4)(x+8)(x+l)=-12.

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69.按要求完成下列各小题,

(1)解方程：(x-3)2=(2x-l)(x-3)(2)解方程：x2-3.v+2=0

70.解方程：

(l)x2-2.v-3=0⑵(x・3)2=2X・6

71.解方程：

(l)x2—X—2=0：(2)3A-(A-2)=2-x.

72.解下列方程：

（D（x-l）：=2（x-l）；(2)r+3=2(,v+2).

73.选择适当方法解下列方程:

（i）r+2A=O：(2)3?+x=2.

74.解下列方程：

（l）x2-4x+1=0（配方法）（2）4/-6x-3=0（运用公式法）

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（3）（2x-3）：=5（2x-3）（分解因式法）

75.解一元二次方程：

(1)x(3x+1)=2(3x+1)(2)3X2-4J-1=0

76.解方程:

(l)x2-4x=5⑵（戈-2）（厂3）=12

77.解下列方程

(l)2x2-4.V+1=0(2)(x-l)?-2A(A-1)=0.

78.用合适的方法解F列方程

（l）x2-5x+l=0(2)2(x-5)'+X(J-5)=0

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79.用适当的方法解下列方程:

(1)JT-4X+3=0(2)3X(A-2)=x-2

80.用适当方法解下列方程:

⑴39・2x・I=0；(2)x(x+2)=2x+4.

81.请选择适当的方法解卜.列一元二次方程:

(1)21-X-3=0；⑵(x+2)2=3(,v+2).

82.解方程:

(\)2x2=x(2)d+4x_5=0

83.解下列方程:

(l)x2=8.r(2)3x(x」)=2_2r

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84.解方程:

(1)X2-2A—3=0(2)2F+1=3x

85.解方程：

(l)x2-6.v=0；(2)x2-4x-I2=0.

86.解方程：

(1)4/-25=0(2)r2-?.r-4=0

87.解方程：

（1）解方程：x2-4x-2=0；（2）解方程:

88.解方程：

（1）X2+4X+2=0（配方法）(2)5./+5x=-l-x(公式法)

89.解方程.

(1)2(X-2)2-18=0；⑵4f-8x+l=0.

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90.解方程，

(l)2x24-2x-l=0(2)5(x+3)2=x2-9

91.用适当的方法解一元二次方程.

(l)x(x—3)=—(x—3)(2)x2+4x-3=0

92.解方程：

(1)x(A--2)+x-2=0(2\F_8x+6=0(配方法)

93.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式

法，请你任意挑选择两个方程，并选择你认为适当的方法解方程.

①f+x-gu；②(X-1)2=2：

③(X+l)2+(X+l)=0；$X2-2x=2.

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94.用适当的方法解下列方程:

(1)(A-1)2=4：⑵/-3厂4=o.

95.解方程：

(1)3x2+x=0：(2)x2-I=2(x+l).

96.解下列方程：

(l)x2-2A-35=0：(2)x(3x-2)=2-3x.

97.解方程：

⑴f2=0(2)x2+3x+1=0

98.用适当的方法解下列一元二次方程

⑴2A2-7.X+3=0(2)(.r-3)?=6-2A-

99.解方程:

(l)2x2-3=4.v(2)(5x-2)?=15x-6

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100.解方程:

⑵(x+l)~=3x+3

(l)r-4A=1

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参考答案

I.“旧=-2,X2=0.♦后，后

-1-1

【分析】

(1)采用因式分解法即可求解；

(2)直接用公式法即可求解.

解：⑴

原方程左边因式分解，

得：x(x+2)=0,

即有：Xi=-2,%2=0：

(2)

・"2—WC=9—4K2X(-1)=17>0,

・3tJi7

••X••

4

・3♦折3-M

••x«-----•1=--------

44

【点拨】本题考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，掌握求根公式是解

答本题的关键.

2.(1)阳=0,X2=2(2)X=x,=3

【分析】

(I)直接利用因式分解法解方程即可；

(2)用因式分解法解方程即可.

⑴解:X(A_2)=0,

.17=0»X2=2；

⑵解；(x-3)2=O,

Xl=X2=3.

【点拨】此题考查了•元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握各种解法.

3.xt=1+3,x2=\_3

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式

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方程的解.

解：去分母得：x=£_4_(x_2),

解得：X[=1+3>x2=l_3>

经检验修=1+3，x2=\_§是分式方程的解.

,原分式方程的解为M=1+3,X2=1_J3.

【点拨】本题考杳了解分式方程以及解一元二次方程，熟练掌握步骤是解题的关键，需

要注意的是最后要记得检验是不是分式方程的解.

九曲三1比切■.心&T

【分析】

(1)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；

(2)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可.

⑴解:<1)(x-2)2=4x-2x2,

(x-2)2+2x(A-2)=0,

(x-2+2x)(x-2)=0,

x-2+Zr=0或x-2=0.

解得：xi=-,x>=2：

3

(2)解：(x-1)(x+2)=4,

整理，得N+X・6=0,

(x+3)(x-2)=0,

x+3=0或文-2=0,

解得：x/=-3,&=2.

【点拨】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法求解是解此题的关键，解一元

二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等.

5.(1)x7--2+6,X2--2-6(2)x/=2,x?=3

【分析】

(1)先把常数项移到方程的右边，然后把方程进行配方得到(x+2)2=6,再直接开方

即可；

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(2)先移项再提取公因式(X-2)得到(x-2)(x-3)=0,然后解两个一元一次方

程即可.

⑴解：VX2+4A--2=0

.*+4x=2

・*+4x+4=6

.•・Cr+2)2=6

.\x+2=±6

*'•xi=~2+6»X2--2~:

⑵解：V3(x-2)2=x(x-2)

・•・(x-2)(3A-6-A)=0

/.(x-2)(x-3)=0

.*.x-2=0或工-3=0

***xi=2,x?=3.

【点拨】此题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、

配方法、公式法、因式分解法；解题的关键是要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

【分析】

(1)先将二次项系数化为1，再根据平方根的定义即可求解；

(2)先将常数项移到等式右边，再根据立方根的定义即可求解.

⑴解：4(2幻?=9,

c9

二次项系数化1得：(2T)’=2.

开平方得：2・x=士］.

解得：x=；或x=:.

(2)解；(2x-l)'+8=0

移项得：(2,v-1)=-8,

开立方得：2A-1=-2,

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解得一=-1.

2

【点拨】本题主要考查了利用平立方根及立方根解方程，解题的关键是熟记开平方及开

立方的定义.

7.⑴*=2,占=5(2)3=2+・5,七=-2+・5

【分析】

(1)用因式分解法解方程即可：

(2)用配方法解方程即可.

⑴解：(X-1)2-5(X-1)+4=0,

(X-1-4)(A-1-1)=0,

(x-5)(x-2)=0,

x-2=0»尤-5=0,

/=2.%=5.

(2)解：W+l=2,

x2-2J5x=-I,

x2-25x+5=-1+5>

(x-5/=4,

x-•、5=±2,

为■2♦Vs.x■-2♦Vs.

【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练掌握因式分解法和配方法，

准确解方程.

2.J72.J7

8.(I)x■—•J,■■"■■■■x尸1

1X

【分析】

(1)先计算判别式的值，然后利用公式法解方程；

(2)先移项得到(X4-4)2-5(x+4)=0,然后利用因式分解法解方程.

⑴解：3A-2-4A-I=0,

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*.*«=3,b=-4,c=-l»

/.^=b2-4ac=(-4)2-4X3X(-1)=16+12=28>0.

-b4b：-4ac

(2)解：(x+4)2=5(x+4),

(x+4)2-5(x+4)=0,

(x+4)(x+4-5)=0,

.*.x+4=0或A-1=0,

.*.x/=-4,X2=1.

【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解•元二次方程

的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、

简便的方法.

9.七・9(2)x尸二3♦姮-j-Vn

【分析】

(1)先移项，然后利用平方差公式及因式分解法解方程即可得;

(2)利用公式法解一元二次方程即可得.

(1)解：2(x-3)?=x?-9,

2(x-3)"-(x+3)(x-3)=0,

(x-3)|2(x-3)-(x+3)1=0,

(x-3)(x-9)=0,

六x-3=0或x-9=0,

7W|=3,工2=9；

(2)解：2£+3X-1=0,

其中4=2,b=3,c=-\,

六♦=//-4ac=3：!-4x2x(")=17>0,

-3±Vi7府

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-7.而-3-VI7

------—•三-----

【点拨】题目主要考查解一元二次方程的方法：因式分解法与公式法，熟练掌握解方程

的方法是解题关键.

10.(1闭=3+、,15，X2=3-、门5:X2=——

22

【分析】

(1)先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一

半的平方配成完全平方式后，再开方即可得：

(2)利用公式法求解即可.

⑴解：VZr2-12A-12=0,

•*-6.v-6=0,

・\入2-6x=6,

，/-6x+9=6+9,即(j-3)2=15,

/.x-3=±V15,

=3+^f\5,X2=3-V15；

(2)解：整理成一般式：得：/+5x+5=0,

*.a=\,b=5,c=5,

・•・A=52-4X1X5=5>0,

则x=-b±q

la-2~

【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法

是解题的关键.

II.(|”产三占=三普(25・3.X2-9.

【分析】

(1)用公式法解方程即可；

(2)用因式分解法解方程即可.

⑴解：2r+4=7x

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化简得，2f_7x+4=0,

。=2,b=J,c=4,

/r_4t/c=(_7)2_4x2x4=17>0,方程有两个不相等的实数根，

-bt^b2-4oc7±Vl7

x■-------------------■-----------•

“A

7.折7.折

x,------------X,------------.

44

(2)解：2(x_3『=V_9,

2(x_3)1a_3)a+3)=0.

(x_3)(x_9)=0,

x_3=0,x_9=0,

X1—3,Ao=9.

【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用公式法和因式分解法解

方程.

12.(1)Xi=_2+5，*=_2_.5;(2)Xi=2,X2=—1

【分析】

(1)利用公式法解方程即可；

(2)利用因式分解法解方程即可.

解：(1)V^+4x_1=0,

.*.«=!,力=4,c=

•/△=16+4=20,

•■—TL1匚

••%-----------=-2±।

▲

・'•$=_2+3,々=一2_*3：

(2)x(x-2)+1-2=0,

因式分解得：(x_2)(x+1)=0,

可得x_2=0或x+1=0,

解得：XI=2,X2=—1.

【点拨】本题主要考查了一元二次方程的求解，掌握解一元二次方程的方法与步骤，准

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确利用公式法和因式分解法解方程是关键.

【分析】

(1)利用因式分解法解方程即可得：

(2)利用公式法解方程即可得.

解：⑴x2+4x+3=0,

(x+l)(x+3)=0,

x+1=0必+3=0,

x=_1蛆=_3,

即X=_l,x,=_3；

(2)3^_x_l=0,

此方程中的。=3,b=」,e=」,

则％_-4*3*(不即4_।士后

-2x3h

].后I-4T

X.=------X=------.

66

【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键.

14.(1)x=4或.r=_2：(2)x=2+、”或x=2_、,5.

【分析】

(1)根据题意利用直接开方法进行一元二次方程的求解即可：

(2)根据题意利用配方法进行一元二次方程的求解即可.

解：(I)2(A—1)2=18

(A_1)2=9

所以x_l=3或x」=_3,

解得：x=4或x=_2：

(2)X2-ZV=2A+1

X2_4x_\=0

(x_2)2_4_l=0

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(X•2)2=5

所以x・2=5或工-2=-5,

解得：x=2+5或4=2-5.

【点拨】本题考青解一元二次方程，熟练掌握并适当地选择一元二次方程求解的方法是

解题的关键.

15.(I)M19X?3；(2)X)=0,x2--

3

【分析】

（1）利用十字相乘法解一元二次方程求解即可;

（2）利用提公因式法解一元二次方程求解即可.

解：(1)x2-4A-+3=0

(x-3)(x-l)=0

x-3=0或r・1=0,

解得：再=1,再=3：

（2）3x2-ILr=0

x（3x-ll）=0

x=0或3x-11=0,

解得：K=0,工斗

【点拨】本题考查了一元二次方程的解法.解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解

法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方

程的特点灵活选用合适的方法.

4一L

16.（|M=2.x.=——j（2）r,=1+7,r2=1-7

【分析】

（1）先移项，然后利用开平方法解一元二次方程即可：

（2）利用配方法解一元二次方程即可.

解：（1）V（3x-l）；-25=0,

・•.（3x7）2=25,

第30页共82页

，3x1=±5,

••M|―

1

(2)Vr2v6=0.

x~2v=6»

•・・/_21+1=7即(人」『7,

***x-1*士J7，

勺=L.7•

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一无二次方

程的方法.

272•71

17.(1)x=——x,=——(2)1

332

【分析】

（1）用公式法解方程即可;

（2）利用因式分解法解方程即可.

解：(1)3x21=4A

3f4x1=0

。=3,b=4,c=1

b2_4ac=(_4)2_4x3x(_1)=28

-bN卡-gJ土优

_2+可2-犷

33

(2)(2x+iy=3⑵+1)

(2X+1)'_3(2A+I)=0

(2x+l)(2.v+l_3)=0

2i+l=0或2=0

勒・■,，x；

【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用恰当的方法解一元二次

方程.

第31页共82页

【分析】

(1)利用公式法求解即可；

(2)先移项，然后利用因式分解法求解即可.

解:⑴Zv-3x-1=0,

u=2,b=_3,c=_19

.*.△=//-4uc=(-3)2-4x2x(-1)=17>0,

•-btQb：-4ac3±JTS

♦・x・--------------------■-----------

为4

.3+,173-VI7

.-XX.=------»X,=---------;

44

(2)•・•/_女=_10,

_7x+10=0,

则(x_2)(x_5)=0,

.*.x_2=0或x_5=0,

解得x/=2,X2=5.

【点拨】本题.主要考查了解•元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方

程的方法.

19.(1)玉=3+・5,X2=3--5；(2)演=3,々=1

【分析】

(1)根据配方法对方程进行配方再解出方程即可.

(2)移项后提取公因式，用因式分解法求出两个解即可.

解：(1)•.x2-6x+4=0,：x2-6x=-4.

：,v-6xI9=4»9,即(x-3)-=5,

则x-3=i5.

：x,=3+•.5,w=3-5；

(2)(x-3)'=-2x(x-3),:(x-3)-+2x(x-3)=0»

则(x-3)(3x-3)=0,

第32页共82页

：x_3=0或34_3=0,

解得M=3,x2=1.

【点拨】本题考查用配方法，因式分解法解一元二次方程，掌握这些解题方法是解决本

题的关键.

22Tr

&<1JX|■1⑵X]=5+*-3,w=5_•3

【分析】

(1)移项、合并，然后把二次项系数化为1,再开平方即可；

(2)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，

再开方即可得.

解：(1)9A-2-1=3,

9F=4,

•_/•

•

(2)x2-10.r+22=0,

x2-\0x=-22,

A-2-10x+25=-22+25,即(x-5)2=3,

Ax-5=±J3,

**xi=5+6,*2=5-•3.

【点拨】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，

配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

21.(I)x,=2+7,=2_7；(2)x,=_5,x2=I.

【分析】

(1)首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方

公式，然后开方求解即可；

(2)根据十字相乘法解一元二次方程求解即可.

解：(1)X2_4X_3=0

第33页共82页

x2-4x=3

x2-4x+4=3+4

(r2)，=7

x-2=±7

解得：为=2+7,,v2=2--7；

(2)x2+4.r-5=0

(x+5)(x-l)=0

解得：X1=-5,x2-\.

【点拨】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，

配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.配方法的步骤：配

方法的一般步骤为：(1)把常数项移到等号的右边：(2)把二次项的系数化为I：(3)等式两边

同时加上一次项系数一半的平方.

【分析】

①用公式法解方程即可得出答案：

②利用因式分解法解方程即可；

解：①・.〃=2,〃=-2,c=-1,

.*.△=(-2)2-4X2X(-1)=12>0,

一"0c212VJI，行

则一一-一"—J---

即可■噌,

②(2%-5)=4x-10,

Ax(2x-5)-2(Zv-5)=0,

:.(2r-5)(x-2)=0,

贝ij2x-5=0或戈-2=0,

解得X/=—,K2=2；

2

【点拨】本题考查了公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程，熟悉各方法

并合理运用是解题的关键.

第34页共82页

zix9♦而9•后・3

23.IX.■----------•----------------：2)$=一;

442

【分析】

(1)用公式法求解即可；

(2)用因式分解法求解即可.

解：(1)Va=2,b=-9,c=8

.•・△=〃_4<r=(_9)2_4x2x8=17^0

・Y・9)土所9上后

••X*--------=---------

2x24

・9+99-Vl7

■.Xi=----•X.=----------

44

(2)移项得：⑵+3『_4⑵+3)=0

左边分解因式得：(2x+3)(2x」)=0

2x+3=0或2%1=0

【点拨】本题考查解一元二次方程，要根据方程的特点选用恰当的方法来解.

24.(1)Xj=_3,为=1；(2).跖=0,占=2.5

【分析】

(1)使用I•字相乘法进行因式分解解方程；

(2)使用提公因式法进行因式分解解方程；

解：(1)A2+2A_3=0

(x+3)(x_l)=0

x+3=0：x_l=0

••X|-3»Xy-1

(2)2A-2_5X=0

x(2x_5)=0

/.x=0；2r_5=0

••%1=0,X2=2.5

【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，解题的关键是会选择合适的解法解方程.

第35页共82页

25.(1)x/=2021,X2=-2019；(2)xi=-i,X2=5：(3)yi=-2,”=7：(4)xi=--

X2=3

【分析】

(1)利用直接开平方法解一元二次方程即可求解；

(2)利用因式分解法解一元二次方程即可求解；

(3)利用因式分解法解一元二次方程即可求解；

(4)利用因式分解法解一元二次方程即可求解；

解:(1)直接开平方得：X-1=±2()20,

：.xi=202\,X2=-2019：

(2)原方程化为：(x+1)(x-5)=0,

・”+1=0或x-5=0,

.*.X/=-1,x?=5：

(3)原方程化为：(y+2)(y-7)=0,

.••y+2=0或y-7=0,

.*.J7=-2,>7=7：

(4)原方程化为：(2x+l)(A-3)=0,

2A+1=0或x-3=0,

•Xk3・

【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解答的

关键.

【分析】

(1)直接利用公式法解方程得出答案.

(2)移项后