甘肃省陇南市2025-2026学年八年级下学期期中学情评价（一）数学试卷（含答案）

甘肃陇南市2025-2026学年春季学期学情评价（一）八年级

数学试卷

一、单选题

1.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.£B.局C.瓜

2.的三边长分别为a,b,c,由下列条件不能判断出力4c为直角三角形的是（）

A.。=5,b=6,c=lB.Z5+ZC=90c

C.。=6,b=8,c=10D.c2-a2=h2

3.下面计算正确的是（）

A.3x/3-x/3=2B.V3XX/5=V15

C.V2+V3=V5D,而+#=2

4.图1所示是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽象成图2所示的平行四边形48CO,其

中ZJ+NC=200。，则N8的度数为（）

C.80。D.70°

5.在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的三个实数相乘得出的结果都一样，则两个空格中的实数

B.3&C.6D.6G

6.如图，在中，NO4B=9。。，OA=2,AB=\f在数轴上，在08上截取8C=8.4,以原点0

为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P,则。尸的中点。对应的实数是（）

石-1C1-75

22

7.如图，在RMABC中，点D,E分别为8C,4C的中点，若46=8,52）=10,则44的长为（）

C.14D.12

8.如图，在口48C。中，ZB/fC=90°,AB=S8。=20,则BC的长为（）

A.10B.4>/13C.12D.2

9.如图，在矩形/14c。中，/18=4cm,8C=6cm,BE平分//IBC交力D于点E,连接C£,取CE的中

点F,连接DF，则DF的长为（）

x/ScmC.2\/3cmD.x/3cm

10.图，已知正方形力8CQ的边长为5,点尸是对角线8。上的一点，PF上4D于点、F,PE14B于点E,

连接PC,当PE:尸尸=1:2时，则尸C的长度是（）

AD

c.VsD考

二、填空题

11.当x=l时，则二次根式后：=.

12.已知x=C+&,那么•的值是.

13.如图，在直角三角形力8。中，/4。?=90"BC=3,AC=4,。为直线力。上一个动点，连接50.将

△4BD沿BD折叠,若点彳恰好落在直线4C上的点E处，连接OE,则的长为.

14.风铃，乂称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①）.风铎的底部可抽象为正六边形

ABCDEF（如图②），连接力C.则乙4cA=.

15.如图，在等边中，。是力夕的中点，E是C8延长线上的一点，且N8ZM=30。，DM±BC,垂

足为M,DM=2,则EC=

A

16.如图，点/在直线MN上，以/为顶点，在直线的上方作菱形力8co.若48=6,ZC=120°,则

点C到直线MN的最大距离是

三、解答题

17.计算：

(1)2\/8H—VFs——132；

34

(2)曲靖+屈+(无'-M).

18.求出图形中x的值.

19.先化简，再求值：二/J：'其中〃=垃+1.

a-22a-4

20.如图，在甲地到乙地有一块山地正在开发，已知点。与公路上的停靠站力的距离为300米，与公路上

另一停靠站笈的距离为400米，且Cd_LC5,求点C到公路川？段的距离？

21.如图，在3x6的网格中，每个小正方形边长为1.请按要求作图，使得顶点均在格点上.

B

图①图②

⑴在图①中画出/BC,使得刖=4C,4=90。；

(2)在图②中画线段OE,使得。七=2百，此时°.

22.如图，在口ABCD中，点、E、/分别在力。、BC上,OB=OD,EF交BD于息O.求证力石=。尸.

23.如图，为推进绿色亚运城市建设，广州市某低碳大厦在矩形屋顶中安装了两块正方形的光伏发电板力，

B,两块光伏发电板沿同顶长动恰好并排排列，其面积分别为IXn?和22m2.

(1)光伏发电板力，〃的边长分别为m,m；(用最简二次根式表示)

(2)计算屋顶中未利用区域(阴影部分)的面积.

24.数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端8的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰

好接触地面的点力处(如图所示)，测得绳子底端力与旗杆根部C之间的距离为9米.

(1)求旗杆的高度8C：

(2)珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子(接头处忽略不计)，把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接

触地面的点力处，求珍珍应从4处向东走多少米？

25.如图，在四边形/8CQ中，AD=BC,AEA.BD,CF1BD,垂足分别为£、F,DF=BE.求证：

XD

K

[\)<^ADE^xCBF

(2)四边形/出。。是平行四边形.

26.定义：若二次根式a+24可以写成(而+〃『的形式(其中。、b、小〃为非负常数)，则称a+2石为

完整根式，\/£+6是a+2方的完整平方根，例如：:8+2\/将=(逐+6),，8+2\/1?是完整根式，

石+6是8+2而的完整平方根.

(1)若完整根式a+2新的完整平方根为〃+6,a、仄加、〃为非负有理数，请用含机、〃的代数式表示a

和次

(2)若a+2\/^l=(G+6),且a、〃为正整数，贝【J。=；

⑶试判断后+石是否是完整根式7+2面的完整平方根，并说明理由.

27.综合探究

图1图2图3

⑴如图1,在四边形48CQ中，E,F,G、〃分别为AB,BC,CD,力。的中点，当一时，四边形EFG〃

为正方形；

(2)如图2,在四边形力8c。中，E,F,G,H分别为4。，BD,CB,力。的中点.

当一时，四边形EFGH为矩形；

当—时，四边形EFG〃为菱形.

(3)如图3,在四边形月8c。中，E,F,G,，分别为力。，BD,BC,4c的中点.若4B=CD,

4BC+NDCB=90,试判断四边形的形状并加以证明.

参考答案及解析

1.A

解析：•・•选项A中后的被开方数是整数，且不含能开方的因数，满足最简二次根式的条件.

・•・A符合要求.

•・•选项B中国的被开方数是小数，可以化为分数，被开方数含分母，不满足条件.

・•・B不符合要求.

选项C中&="a=2&，被开方数含能开方的因数4,不满足条件.

・・・c不符合要求.

•・•选项D中J的被开方数含分母，不满足条件.

:.D不符合要求.

2.A

解析：解：A、•・"=5,b=6,c=7,

・•・tf2+/>2=52+62=25+36=61,c2=72=49,

；・a2+h2^c2

又,：a<b<c,

・•・也48c不是直角三角形，故此选项符合题意；

B、VZi?+ZC=90°,ZJ+ZB+ZC=180°,

:.ZJ=90°,

・・・山/8。是直角三角形，故此选项不符合题意；

C、・・・。=6,6=8,c=10,

：•a1+b2=62+82=36+64=100=102=c2»

又,：a<b<c,

・•・&18c是直角三角形，故此选项不符合题意；

D、c2-a2=b\

•772

••a~+fb~=c~f

・・・cfe/WC是直角三角形，故此选项不符合题意；

故选：A.

3.B

解析：解；选项A；36—6=(3—1)6=26*2,

・・・A错误，该选项不符合题意；

选项B：VJxV5=73x5=V15»计算正确，

・・・B正确，该选项符合题意；

选项C：啦与G不是同类二次根式，不能合并，

・・・c错误，该选项不符合题意；

选项D：加+石=J10+5=艮2,

・・・D错误，该选项不符合题意.

4.C

解析：解：•••四边形48c。是平行四边形，

ZJ=ZC,4B=4D,AD//BC,

ZJ+ZC=200°,

ZJ=ZC=100°,

•••AD||BC,

ZJ+Z5=180°,

/.ZS=180。-4=180°-100。=80°.

5.C

解析：•「横向三个数乘积相同，第二行三个数已知完整,

・••所有方向的共同乘积为3x6x2=66，

设第一行第三格的数为4,第三行第一格的数为人

•••第一行乘积等于共同乘积，

：♦2>/3xlxa=6瓜>

6限

解得:“二亚=3.

•・•第三行乘积等于共同乘积,

Ax6xy/3=6y/b♦

解…铠=&

，两个空格中的实数之枳为〃/)=qJ5xJ5=6.

6.C

解析：解：•••/?人。45的直角边04=2,AB=l,

•^OB=^OA2+AB2=V5，

又,：BA=BC,

：-OC=OB-BC=>/5-\，

丁点。是OP的中点，

・•・OD=LOP=^^,

22

即点。所表示的数为：叵」.

2

7.D

解析：解：•・•£为4c的中点，AE=S,

：,AC=2AE=\6,

•・•。为8c的中点，8。=10,

・•・BC=2BD=20,

在Rt^45C中，/B/C=90。，

•*-AB=y]BC2-AC2=V202-162=12.•

8.B

解析：解：丁四边形4?CO是平行四边形，

BO=DO=-BD=\0,AC=2.40,

2

vZ5JC=90°,4B=8,

:.AO=y^BO2-AB2=6，

:,AC=\2,

EC=^AB2+AC~=4x/B.

9.B

解析：解：•・•四边形45CQ是矩形，

・•・，48=OC=4cm,AD=BC=6cm,AD//BC,^CDE=90°,

；・NAEB=ZEBC,

・・FE平分N/5C,

/.EBA=Z.EBC,

J乙4EB=ZEBA,

AB-AE-4cm,

DE-AD-AE=6-4=2（cm）,

在RtZXCQE中，CE=dDC、DE2=J中+2=2凤m）,

•・•点尸是CE的中点,

・•・DF是RSCDE斜边上的中线，

・•.DF=-CE=45cm.

2

10.A

解析：解：如图：

连接力P,

•••四边形/8CO是正方形，

AB=AD=5,乙4DB=45。,

vPFlAD,PEIAB，ZBAD=90°,

.•・四边形力EZ小'是矩形，

：.PE=AF,NPFD=90。,

.•.△P/7）是等腰直角三角形，

:.PF=DF,

-PE:PF=\:2,

:.AF:DF=\:2,

AF=~,DF=—=PF

33t

AP=QAF2+PF'=竽，

♦：AB=BC,4A8D=4CBD=45°,BP=BP,

:乡△CBP(SAS),

故选：A.

11.I

解析：解：依题意，把x=l代入、心，得万］=&=1.

12.4

解析：=x=娓+五»

X—yjl,=y/b>

・・・卜一可=时

:.?-2x/2x+2=6»

:.产-2心=4，

故答案为4

13.1.5或6

由勾股定理得：AB=ylAC2+BC:=V42+32=5»

由折叠性质得：AB=BE=5,AD=DE,

:・CE=BE-BC=5—3=2,

设。O=x,则。E=4O=4—x,

•・•ZDCE=180°-NACB=90°,

在Rt/XCOE中，由勾股定理得：DE'=CD2+CEL

.,.(4-x)2=X2+22,

解得：4=1.5,

即此时CO的长为L5；

当点。在力C延长线时，如图所示:

根据折叠可得：BE=AB=5,DE=AD>

・・・CE=8C+8E=3+5=8,

设CO=x,则OE=4O=x+4,

•；乙4。4=900,

・•・ZDC£=l80o-90°=90°,

在Rt叔)C£中，根据勾股定理得：DE2CD1+CE\

22

：,(.¥+4)=?+8,

解得：x=6,

即此时CQ的长为6：

综上，CO的长为L5或6.

M.30。/30度

解析：解：在正六边形力8COEE中,

・•・乙4cB=ZBAC=侬°-120°=刘。，

2

故答案为：30。.

15.473

解析：解：・・・&/18。是等边三角形,

・・

•乙4BC=Z1ACB=60°,AC=BCt

是的中点，

・•・/BCD=ZACD=-NACB=30°,

2

•・•Z5D£=30°,

・•・ZE=AABC-Z.BDE=30°,

・•・/BCD=NE=300,

•・•DM1BC,

ACE=2CW,ZZ)MC=90°,

：.CD=2DM=2x2=4,

•*-CM=~DM2=2G

・•・EC=2x2石=46

16.6

解析：解：如图，连接4C,

•・•四边形力4C、O是菱形，

AB=BC.ABMDC,

・•・Z5CD+Z5=180°,

•・•Z5CD=120°,

28=60。，

・•・山"(?是等边三角形，

AC=AB=6，

当力C_LMN时•，点C到直线MN的距离最大，最大值为6.

17.(1)2行

⑵10

解析：(1)解：2V8+-V18--V32

34

।a

=4V2+-x3>/2--x472

34

=45/2+V2-3x/2

=2&;

(2)解：V24x

=疝*4+屈-用

=屈+而

=6+4

=10.

18.x=115

解析：解：由图可知70+x+(x-10)+x+(x+20)=(5—2)x180,

解得x=H5.

2

19-K6

a-\a2-la-\-\

解析：解:

a-22a-4

_"1x2("2)

一4T~

a-?(a-l)~

2

=,

a-1

当"五+i时，原式=W1二r*二拉.

20•点C到公路力8段的距离为240米.

解析：解：如图，过点。作CQ14A于点。.

JC=300,ZACB=90°,

22

：•AB=y]AC+BC=,30()2+400」=500，

vs.JACBC=LABCD,

△，吊灯L22

.\-x300x400=-x500xCZ),

22

:.CD=240,

・••点C到公路44段的距离为240米.

21.(1)图见解析

(2)图见解析;90

解析：(1)解：如图①，三角形18。即为所求:

图①

(2)解：如图，线段OE即为所求:

图②

;DE=2^EF=\I，+*=®DF=5,

•*-DE2+EF2=DF2

/./DEF=90°.

22.见解析

解析：证明：•・•四边形川?CZ＞是平行四边形,

..AD〃BC,AD=BC,

NDEO=NOFB,々EDO=ZOBF.

在AOE。和V8R7中，

"EO=NBFO

,ZEDO=/FBO,

OB=OD

:ADEOABFO(AAS),

:.DE=BF,

：.AD-DE=BC-BF,

:.AE=CF.

23.(1)3。，472

⑵6m2

解析：(1)解：•••两块正方形的光伏发电板4的面积为18m2，

故光伏发电板A的边长为而=3、5m;

•・•两块正方形的光伏发电板B的面积为32m2,

故光伏发电板8的边长为J亚=4、Qm.

(2)4a-3拒=&，

根据题意可得，阴影部分是•个长为3拉m，宽为及m的矩形，

故阴影部分的面积为3亚x72=6(m:).

24.(1)12米

(2)7米

解析：(1)解；设旗杆4c的高度为x米，则绳子"的长为(x3)米,

由题意知：力。=9米，乙4c8=90。，

在RtZ\4?C中，

•••BC2+AC2=AB2，

r+92=(x+3)2,

解得：x=\2,

答：旗杆的高度12米；

(2)解：由(1)知，48=x+3=15米，则40=15+5=20米，

CD=《BD?-BC?=16米,

二AD=CD-AC=l^t

答：珍珍应从月处向东走7米.

25.⑴见解析：

(2)见解析.

解析：(1)证明：・・・。尸=8£,

DF+EF=BE+EF,

：.DE=BF,

VAELBD,CFLBD,

・•・=ZC?/y=9Uu,

在RUADE和R3CBF中,

AD=BC

'DE=BF'

・•・RtAJDf^RtACBF(HL)；

(2)证明：由(1)得dsADE/4BF,

・•・£ADE=乙CBF,

/.AD//BC,

VAD=BC,

・•・四边形力4CD是平行四边形.

26.(1)。=〃?+〃，b=mn

(2)10

(3)是,理由见解析

解析：(1)解：:4+2新的完整平方根是4?+4,

/.a+2\[b=(\/w+.

a4-2\fb=m+n+2j〃〃?.

•・•〃，b,〃?，〃都是有理数，

a=m+n,b=nui；

(2)解：・・%+25=(6+67，

***a+2x/2!=3+〃+2\f3n>

•••。、〃为正整数，

；・a=3+"，21=3〃，

解得〃=7,a=10,

故答案为：1();

(3)解：血+石是完整根式7+2面的完整平方根，

理由：V(V2+V5)2=2+2>/10+5=7+2x/10,即7+2厢=(上+石7,

**•7+2-710是完整根式,

・•・、6+石是完整根式7+29的完整平方根.

27.(\)AC=BD,AC1BD

(2