第八章 实数 单元测试卷-2025-2026学年人教版七年级数学下册

第八章实数单元测试卷

用时：12（）分钟总分120分得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

I.（2025•泰安高新区模拟）下列各数中为无理数的是（）.

A.-B.0.8C.我D.我

8

2.若々=9,则a的值为（）.

A.3B.±3C.81D.±81

3.Q024•广东中考）若完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是（）.

A.2B.5C.10D.20

4.（2025•山东日照东港区期末）下列说法中，正确的是（）.

A.V16=±4B.6的平方根是士g

C.1的立方根是±1D.-32的算术平方根是3

5.（2025.天津北辰区期中）实数2,夕，V2,逐中，最大的无理数是（）.

A.2B.V7C.V2D.V5

6.（2025•天津中考）估计1+遍的值在（）.

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

7.（2025•河南商丘永城期中）如图（1）,用五个面积均为2的小正方形拼成了一个“「字图形，然后将这个叮一字图

形剪拼成一个如图⑵所示的人正方形，那么这个人正方形的边长是（）.

(1)(2)

(第7题)

A.V2B.V5c.VToD.V20

8.（2024.江苏南京玄武区期中）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足-a〈b〈a,则b的值可以是

().

।」1」」a1」一

-3-2-10123

(第8题)

A.2B.-1C.-2D.-3

9.（2025.江西上饶期中）点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示，则实数4-2对应的点可能是（）.

,,A,B,C।"

-2-10123

(第9题)

A.点AB.点BC.点CD.点D

10实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,实数c满足a+c=0,下列结论中，正确的是（）.

a06

（第10题）

A.b>cB.|a|>bC.bc<0D.|c|>|a|

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分）

11.（2025•天津北辰区期中）观察下表规律：

a0.008g20008000000

V20.2220200

利用规律：若Vf系1.333,啰了42.872,则VM237^

12.（2025.山东日照期中）在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非

常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后

来人们将军这个数称为黄金分割数请比较大小：弟」.（用或填空）

13.（2024.上海中考）已知V5FT=1,则x=.

14.（2025•石家庄裕华区一模）如图，数轴上A,B两点所对应的实数分别是-1,右,若线段AB=BC,则点C所表

示的实数是_______.

ABC

-1o2f

《第14题）

15.（2024•广西南宁期中）对于任意实数a,我们用同表示不大于a的最大整数，则a-1〈⑶％.如:[1.6]=1.[2024]=2

024,[-3.07]=4根据以上信息，求[g卜.

16（2025•天津北辰区期中）如图，数轴上一动点A在2和3之间，则点A表示的无理数可能是_______.（任写一

个）

11i1।1a।_

-3-2-10123

（第16题）

17.（2025浙江中考）口-5□-0=.

18.（2024.上海杨浦区期中改编）5-夜的整数部分是a,则近=.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19（6分）将下列各数填入相应的集合内.

-7,0.32,^,0,VS,J，-洞，匹0,303003（每相邻两个3之间依次多1个0）

（1宿理数集合:{

⑵无理数集合:{

⑶负实数集合:{…}.

20（6分）（2025・江西上饶期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，从高度为h（单位：m）处的高

空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式片/（不考虑风速的影响）.

⑴从20m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间外是多少?从30m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间/2

是多少？

（2）从足够高的高空抛出物体，经过1.5s,高空所抛物体下落的高度是多少？

21.（8分）（2025.湖北孝感期中）求下列各式中x的值:

(1)^-49=0;(2)(x-1)3+27=0.

22.(8分)计算：

(l)x/3+nV3-2D；(2)%十分-，(-3)2.

23.（8分）（2024.上海黄浦区期中）若口：厂4口+6丽=0,求x+y的平方根.

24（8分）（2025•山东临沂郑城期中）已知2a+l的平方根是+7,1-b的立方根为-1.

⑴求a与b的值；

（2）求a-4b的算术平方根和立方根.

25（10分）（2024•江西南昌期中）根据下表回答问题：

X1616.116.216.316.416.516.616.716.8

X2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24

XJ40964173.2814251.5284330.7474410.9444492.1254574.2964657.4634741.632

（1）272.25的平方根是________;4251.528的立方根是

(2)x/27889=_;V2.6244=_;V4741632=_.

(3股历的整数部分为a,求-4a的立方根.

26（12分）中考新考法新定义问题对于实数a,我们规定：用符号取］表示不大于々的最大整数，称［词为a

的根整数，例如：啊=3,［洞=3.

（1乂方照以上方法计算：［a］=________；［V37］=.

（2诺写出满足题意的x的整数值.

⑶如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次：［加卜3>［6卜1,这时

候结果为1.

①对120连续求根整数_________次之后结果为1.

②只需进行3次连续求根整数运算后结果为I的所有正整数中，最大的是多少？

1.C|解析］A.?是有理数，不符合题意；

0

B.0.8是有理数，不符合题意；

Gv§=2於是无限不循环小数，是无理数,正确；

。.通=2是整数，不符合题意.故选C.

2.C［解析1•匚a=9,匚a=92=81.故选C.

3.B［解析］根据题意，得加百岳=5,则正方形的边长为5.故选B.

4.R

5.D［解析］D23=8,(7)3=7,C2>7.

-2<4<5,匚应<2〈石，，最大的无理数是V5.故选D.

6.C［解析］:V4<V6<V9,D2<N/6<3,D3<1+V6<4,□1+遍的值在3和4之间.故选C.

7.C［解析］・・・“「字图形由五个面根均为2的小正方形组成,・♦•“广字图形面积为10,

・•・大正方形的面积是10,

・••大正方形的边长是，历.故选C.

关犍提醒本题考查了算术平方根的实际应用，根据题意得到五个小正方形面积和，进而可得到大正方形的面

积，再求出边长即可.

8.B［解析］由数轴的定义彳号l<a<2,

-a<b<a,b到原点的距离一定小于2.

观察四个选项，只有选项B符合.故选B.

9.B［解析］.□2<V7<3,CO<V7-2<1,

・•.实数近-2对应的点可能是点B.故选B.

10A［解析］根据数轴上点的位置彳导avOvb,|a|v|b|.又a+c=0,则c=-aX),b>c,bc>0.故选A.

11.0.2872［解析］恒於2.872,

・•・根据表格中的规律，得皈西=筹=0.2872.

关腱提醒本题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小到原来的短,

它的立方根缩小到原来的土根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可.

12.<［解析］、□2<V5<3,Dl<V5-l<2,a^<亨<1.

13.1I解析I：>/2x-1=1,/.2x-1=1,/.x=1.

I4.1+2V5［解析］用O表示原点根据题意,得AB=1+V5.

VAB=BC,/.BC=1+V5,OC=1+V5+V5=l+2V5

・••点c所表示的实数是1+2V5.

154|解析I；/16</17<725,04<>417<5,C［VT7］=4.

166(答案不唯一)［解析］设点A在数轴上表示的数为a,由数轴.可得2<a<3,

C2=V4,3=V9,i：V4<a<V9,

・••点A表示的无理数可能是0

17.2|解析|原式=5-3=2.

18.遍［解析］01<\/2<2,03<5->/2<4,0«=3,□超

19(1)-7,0.32,

(2)展,J；,兀,0.303003…(每相邻两个3之间依次多1个0)

(3)-7-V64

20.⑴当h=20m时,/)=押=«=215),

，2=Jf=E=4(s),

当h=80m时,

故从20m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间I1是2s,从80m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间(2

是4s.

⑵当t=1.5s时，1.5=#,口1.52=2

解得h=l1.25m,

・•・泾过1.5s,高空所抛物体下落的高度是11.25m.

21⑴移项得『=49,

两边同时开平方，得x=7或x=-7.

(2移项，得(X-1)3=-27,

两边同时开立方，得x-l=-3,

解得x=-2.

22.(1)原式：=V5+2-V5=2.

(2)原式=2+5—3=4.

23曲题意，得*4=0产4=0,解得x=8,y=-4,，x+y=4,，x+y的平方根是±2.

24