人教版九年级数学下册《实际问题与反比例函数》同步练习题及答案

人教版九年级数学下册《26.2实际问题与反比例函数》同步练习题及答案

一、填空题

1.我们学习过反比例函数.例如，肖矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式

可以写为a=会（S为常数，SM）.请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函

数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.实例：

函数关系式：.

2.有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个）与x（人）之间的函数是函数，

其函数关系式是,当人数增多时，每人分得的苹果就会.

3.A、B两地之间的高速公路长为300km,一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，

速度为vkm/h,到达时所用的时间是th,那么t是v的函数，t可以写成v的函数关

系式是.

4.在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f（赫兹）与弦长1（米）成反比例关系，即/=%k为常数，

kwO）.若该乐器的弦长1为0.80米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为.

5.科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的

高度九（单位：cm）是液体的密度p（单位：g/cm3）的反比例函数.当密度计悬浮在密度为lg/cnP的

水中时，九=20cm.当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,该液体的密度p为g/cm3.

6.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒.消毒药物在

一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进

行药物熏蒸时y与x的函数关系式为y=2%,药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图

象的交点为4（m,n）.教室空气中的药物浓度不低于于2机。/仇3时，对杀灭病毒有效.当m=3时，本

次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为min

二、单选题

7.某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀

率〔该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，.其中描述乙、丁两所

学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次数学知识竞赛中成绩优秀人数

最多的是（）.

y

ox

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力X阻力臂=动力x动力臂.现已知某一杠杆的

阻力和阻力臂分别为2400N和Im,则动力F（单位：N）关于动力臂I（单位：m）的函数图象大

9.如图，已知直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于点A,B两点，点C是线段AB上任意一点，过C

分别作CDJ_x轴于点D,CEJ_y轴于点E.双曲线y与CD,CE分别交于点P,Q两点，若四

边形ODCE为正方形，且SHQPQ=|，则k的值是（)

35

--

2D.3

10,下列关系式中，y是x反比例函数的是（）

A.y=J-B.v-lC.y=--i>D.y=—

J2x•x1*'x+1

11.如图，点A是反比例函数是图象上一点，ABJ_y轴于点B,则△AOB的面积是（）

A.1B.2C.3D.4

12.下列函数中，图象经过点（1,-1）的反比例函数解析式是（）

A.y=-B.v=—C.y=-D.y=—

3"XXX

13.如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到

Q（mVh）,那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（mVh）之间的函数关系为（）

A.I=?B.l=60QC.1=12-分D.t=12+^

14.根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点，过

点M作PQ〃x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论：

①xVO时，y=（

②△OPQ的面积为定值.

③x>0时，，y随x的增大而增大.

@MQ=2PM.

⑤NPOQ可以等于90。.其中正确结论是（)

图1

A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤

15.某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店

的利润率（利润和成本的比值）y与该店成本》的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同

一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（）

16.某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体

积P（单位：m3）的反比例函数：p=g,能够反映两个变量p和1/函数关系的图象是（）

A.B.

O

c.

17.一定质量的氧气，它的密度p（kg/m3）是它的体积，（/）的反比例函数，当|/=l（hn3时，0=

1.431/c^/m3.若某一时刻氧气的密度p=4.77kg/m3,则此时的体积丫是（）

A.2m3B.3m3C.5m3D.6m3

18.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀

率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所

学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数

最多的是（）

A•、

''乙

、、丙

人:丁

、一.—

~d\x

A.甲B.乙C.丙D.丁

19.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液

体中的高度力（cm）是液体的密度p（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（p>。）.下列说法正确

的是（）

A.当液体密度p>lg/cm?时，浸在液体中的高度力>20cm

B.当液体密度p=2g/cm3时，浸在液体中的高度九=40cm

C.当浸在液体中的高度0Vhv25cm时，该液体的密度p>0.8g/cm3

D.当液体的密度0VpWlg/czn3时，浸在液体中的高度h工20cm

20.一定电压(单位：V)下电流/Q4)和电阻R(C)之间成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装

了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流/(4)随着电阻R(①值的变化而变化的一组数据如表格所

示.

图1

R(Q)•••234612・..

KA)・・・241612a4・・・

下列说法不正确的是(

A.表中Q=8

B.这个蓄电池的电压值是48V

C.图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系

D.若该电路的最小电阻值为1.5C,该电路能通过的最大电流是34A

三、解答题

21.某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价

高20%,用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台.

(1)求甲、乙两种品牌空调的进货价;

(2)该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的

售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台.请您帮该商场设计一种进货方案，使得在

售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润.

22.如图，。。的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线，DE切£>O于E,交AM于D,BN于

C,设AD=x,BC=y,求y与x的函数关系式.

23.如图，E为矩形ABCD的边CD上的一个动点，BF_LAE于F,AB=2,BC=4,设AE=x,BF=y,

求y与x之间的关系式，并写出x的取值范围.

24.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙，墙

长为12m,设AD的长为xm,DC的长为ym.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数，求出

满足条件的所有围建方案.

25.为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中

的含药量y（亳克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测药物8

分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题

（1）药物燃烧时,y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是；

药物燃烧完后，y与x的函数关系式为；

（2）研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至

少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3亳克旦持续时间不低于10分钟时，才能有效地

杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

参考答案

1.【答案】当路程s一定时，速度V是时间t的反比例函数；函数关系式为：v=f（s为常数）.（答

案不唯一）

2.【答案】反比例；y=孕；减少

3.【答案】反比例；”迎

V

4.【答案】176

5.【答案】0.8

6.【答案】8

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】A

14.【答案】B

15.【答案】C

16.【答案】B

17.【答案】B

18.【答案】C

19.【答案】C

20.【答案】C

21.【答案】（1）解：由（1）设中种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+2C%）x元,

7200_3000,

由题意,(1+20%)%-+

解得x=1500,

经检验，x=1500是原分式方程的解.

乙种品牌空调的进价为（1+20%）x1500=1800（元）.

答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.

（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台,

由题意，得1500ai1800(10-a)<16000,

解得岑<a,

设利润为w,则w二(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,

因为・700<0,则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.

答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100兀.

22.【答案】解：作DFJ_BN交BC于F；

TAM、BN与。O切于点定A、B,

AAB1AM,AB1BN.

XVDF1BN,

・•・ZBAD=ZABC=ZBFD=90°,

・•・四边形ABFD是矩形，

ABF=AD=x,DF=AB=12,

VBC=y,

AFC=BC-BF=y-x；

•「DE切。。于E,

ADE=DA=xCE=CB=y,

则DC=DE+CE=x+y,

在RsDFC中，

由勾股定理得:(X+y)2=(y-x)2+%2,

整理为y=手，

•♦.y与x的函数关系式是丫=系.

23.【答