2026年湖南中考数学复习变式阶梯训练第7~8题（含答案）

一、原题7

1.下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A.了解某班同学的跳远成绩

B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况

C.了解全国中学生的身高状况

D.了解某批次汽车的抗撞击能力

二、变式1基础

2.下列调查中，适合全面调查的是（）

A.某班级学生的视力水平

B.端午节期间市场上粽子的质昼情况

C.新城河的水质情况

D.一批日光灯的使用寿命

3.以不调查适合全面调查的是（）

A.旅客上飞机前的安检B.了解一批消毒水的质量

C.调查全市学生的网课学习情况D.了解全国中学生的视力情况

4.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A.乘飞机前的安检

B.了解某校八年级一班学生感染新冠的情况

C.调查一批灯泡的使用寿命

D.调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量

三、变式2巩固

5.下列调查中，你认为最合适的是（）

A.为了解某市学生的视力情况，选择全面调查的方式

B.旅客登机前进行安检，选择抽样调查的方式

C.调查某品牌圆珠笔的使用寿命，选择全面调查的方式

D.神舟二十号载人飞船发射前对其零部件进行检查，选择全面调查的方式

6.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查

B.为了解某公园全年的游客流黄，选择抽样调查

C.为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调杳

D.为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

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7.下列采用的调查方式中，合适的为（）

A.了解全市学生观看“开学第一课”的情况，采用抽样调查

B.高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用抽样调查

C.出版社审核书稿中的错别字，采用抽样调查

D.调查某池塘中现有鱼的数量，采用全面调查

四、变式3提高

8.给出下列调查问题：①调查一把灯泡的使用寿命；②对乘坐E机的乘客进行安检；③调查了解我市六

年级学生的视力情况；④企业招聘，对应聘人员进行面试.其中适合抽样调查的有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

9.下列调杳中：（1）为了检测一批手机的使用寿命；（2）为了调查全市中学生对亚东会的了解情况；（3）

为了解某批汽车的抗撞击能力；（4）为了解全班同学的睡眠情况.其中适合用抽样调查的个数有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

10.有下列调查：

①检测一批电视机的使用寿命.

②调查全国平均几人拥有一辆轿车，

③了解本班学生一周平均使用计算机的时间.

④了解《中国诗词大会》的收视率.

其中适合用抽样调查的有（）

A.①③B.③④C.①②④D.①②③④

五、原题8

11.如图，在四边形A8C。中，对角线AC与BO互相垂直平分，A8=3,则四边形ABC。的周长为

（）

B

六、变式1（基础）

12.如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC,BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH.若

AB=2,BC=4,则四边形EFGH的面积为（）

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A.2B.4C.5D.6

13.如图，下列条件中，能使QABCD成为菱形的是（）

B

A.AB=CDB.AD=BC

C.AB=BCD.AC=BD

14.如图，己知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6,8,AE1BC,垂足为点E,则AE的长是

()

AD

48D•普

A.5>/3B.2V5crT

七、变式2（巩固）

15.如图，在矩形力8C。中,AD=2AB=8,对角线AC的垂直平分线与边40,8c分别交于点E,F,则EF

的长为（）

8

C-5

3V3D.

16.如图，在矩形48co中，AD=2AB=8,对角线AC的垂宜平分线与边4D,8c分别交于点E,F,则EF

C.1V3D.5

17.如图，线段AB=16,点P在线段48上，且4P=10,分别以点A和点B为圆心，AP的长为半径作弧,

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两弧相交于点C和点D,连接/IC,BC,AD,BD,则点C到边力。的距离是（）

C

八、变式3（提高）

18.如图，已知口回。。，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使□力BCD成为正方形.①N/WC=90°；

@ACLBD；@AB=BC；®AC=BD.则下列四种选法中错误的是（）

A.①②B.①③C.②③D.③④

19.在菱形4BCO中，点O为对角线8。的中点，点E、F分别为线段48、4。上的点，E。的延长线交线段CD

于点H,尸。的延长线交线段CB于点G,连接EG、GH、HF、FE,以下结论：①EF=GH；②若EGL

BD,则4E=CG；③存在无数个点E,使得四边形为菱形；④若四边形EFHG为矩形，则力E=

AF.其中正确的结论是（）

A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④

20.如图，在矩形ABCO中，ABVBC,分别以点A,C为圆心枭。的长为半径画弧，两弧交于点M,N,BC

于点£,F.下列结论：①四边形AEC/是菱形：③AC・E/=C户C。；④若平分Z8ACV5/W.其中正确

A.4B.3C.2D.I

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、适合全面调查：

B、由于市场了冰激凌的数量太大且全面调查具有破坏性，故适合抽查；

C、由于全面中学生的数量太大难以操作，故适合抽查；

D、由于全面调查具有破坏性，故适合抽查；

故答案为：A.

【分析】当样本容量太大难以操作且调查具有破坏性时不适宜进行全面调查.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A、某班级学生的视力水平，适合全面调查，A符合题意；

B、端午节期间市场上粽子的质量情况，适合抽样调查，B不符合题意；

C、新城河的水质情况，适合抽样调查，C不符合题意；

D、一批日光灯的使用寿命，适合抽样调查，D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据全面调查、抽样调查的特点逐项判断即可.

3.【答案】A

4.【答案】C

【解析】【解答】选项A：乘飞机前的安检涉及安全问题，必须对所有乘客进行检查，属于普查，因此不适合

抽样调查，故A错误；

选项B：了解某校八年级一班学生的新冠感染情况，班级人数有限，适合全面调查（普查），无需抽样，故B

错误；

选项C：调查一批灯泡的使用寿命需进行破坏性测试（灯泡使用至报废），若全面调查会导致所有灯泡报废，

因此需采用抽样调查，故C正确；

选项D：神舟十五号载人E船零部件的质量要求极高，必须对每个零部件进行全面检查（普查），不能抽

样，故D错误；

综上，只有选项C符合抽样调查的条件，

故答案为：C.

【分析】根据抽样调查的概念，抽样调查适用总体数量大、调查具有破坏性或无法进行全面调查的情况，需

逐一分析选项，确定其适用性.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、某市学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长,适合采用抽样调查，故A错误,不

符合题意；

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B、登机安检涉及生命安全，必须逐一检查，不可抽样，故B错误，不符合题意；

C、圆珠笔寿命测试具有破坏性，全面调查会导致所有产品报废，应选择抽样调查，故C错误，不符合题

意；

D、飞船零部件检查要求绝对安全，必须全面排查每个零件，确保无隐患，故D正确，符合题意；

故选：D.

【分析】根据调查方式的选择解答即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为全面调查工作量大，适合抽样调查，A错

误；

B.为了了解某公园的游客流量，选择抽样调杳，B正确；

C.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，C错误；

D.为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，因为破坏性大，选择抽样调查，D错误.

故答案为：B.

【分析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：A、此种调查为抽样调查，A选项符合；

B、此种调查为全面调查，B选项不符合；

C、此种调查为全面调查，C选项不符合；

D、此种调查为抽样调查，D选项不符合；

故答案为：A.

【分析】根据调查方式去判断，调查方式分为抽样调查和全面调查，对A、B、C、D选项进行判断.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查；

②对乘坐飞机的乘客进行安检，适合全面调查；

③调查了解我市六年级学生的视力情况，适合抽样调查；

④企也招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查；

故答案为：B.

【分析】本题考查的是全面调查和抽样调杳，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可.根据全面调杳收集的

到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特

点，逐个分析即可求解.

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9.【答案】C

10.【答案】C

【解析】【解答】解：①检测一批电视机的使用寿命，适合采用抽样调查；

②调查全国平均几人拥有一辆轿车，适合采用抽样调查；

③了解本班学生一周平均使用计算机的时间，适合采用全面调查；

④了解《中国诗词大会》的收视率，适合采用抽样调查，

综上所述，适合采用抽样调查的有：①②④.

故答案为：C.

【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查

结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或

考森会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普杏就受到限制，这时就应选择抽

样调查，据此这个分析即可.

11.【答案】C

【解析】【解答】解：MC、BD互相平分

•••0A=OC、OB=0D

••・四边形ABCD是平行四边形

•••AC1BD

阿A8C。是菱形

•••四边形ABCD的周长=4x3=12

故答案为：C.

【分析】由于对角线互相垂直平分的四边形是菱形，而菱形的四条边相等，即四边形ABCDH勺周长等于边长

AB的4倍.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•将矩形纸片ABCD对■折，使边AB与DC,BC与AD分别重合，展开后得到四边形

EFGH,

AFH1EG,FH与EG互相平分，EG=BC=4,FH=AB=2,

・•・四边形EFGH是菱形，

・•・四边形EFGH的面积为^EG-FH=ix4x2=4.

故答案为：B.

【分析】易证四边形EFGH是菱形，利用四边形EFGH的面积为护3尸14进行计算即可.

13.【答案】C

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【解析】【解答】解：A、口ABCD中，本来就有AB二CD；故本选项错误：

B、QABCD中本来就有AD=CB；故本选项错误；

C、口ABCD中，AB=BC,可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定口ABCD是菱形；故本选项正确：

D、DABCD中，AC=BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定。ABCD是矩形，而不能判定

°ABCD是菱形；故本选项错误.

故选C.

【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可.

14.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是菱形，

.\CO=1AC=3,BO=1BD=4,AO±BO,

•*-BOjQ+802=5cm,

AS签形ABCD=B与4c4x6x8=24,

*/S芟形ABCD二BCXAE,

.\BCxAE=24,

故选D.

【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RSBOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一

半，也等于BCxAE,可得出AE的长度.

15.【答案】B

【解析】【解答】解：连接BD,设AC、BD交于点O,

•••EF为AC的垂直平分线，

.\AO=CO,AC±EF.

•・•四边形ABCD为矩形，

AAD//BC,

.\ZAEO=ZCFO,ZEAO=ZFCO.

VZFAO=ZFCO,/AEO=/CFO,AO=CO.

・•・△AEO^ACFO(AAS),

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AAE=CF,

・・・四边形AFCE为平行四边形.

VAC1EF,

・・・四边形AFCE为菱形，

AAF=FC.

VAD=2AB=8,

・・・AB=4.

VAB2+BF2=AF2,

・・・16+(8-CF)2=CF2,

ACF=5.

VZB=90°,ABM,AD=BC=8,

，AC=4讴

VSSHiAFCE=CFAB=lACEF,

/.5x4=ix4V5.EF,

乙

EF=2A/5.

故答案为：B.

【分析】连接BD,设AC、BD交于点O,由垂直平分线的性质可得AO=CO,AC±EF,根据矩形以及平

行线的性质可得NAEO=NCFO,NEAO二NFCO,利用AAS证明△AEO^^CFO,得至I]AE=CF,进而推出

四边形AFCE为菱形，得到AF=FC,山已知条件可得AB=4,在RSABF中，山勾股定理可得CF的值，易

得AC的值，然后根据菱形的面积公式进行计算.

16.【答案】B

【解析】【解答】解：设AC与EF的交点为O,如图所示，

•・・EF叁直平分AC,

Z.AE=EC,Z.AOE=Z.COF=90°,

丁四边形ABCD为矩形，

：.AE||FC,

第10页

：.LDAC=^ACF,AO=CO,

*：^AOE=乙COF=90°

•e•△AOE=△COP9

AAE=FC.

・・・四边形AEFC为平行四边形，

VAE=EC,

・•・四边形AEFC为菱形.

.\EO=OE

设AE=x,则EC=x,DE=8-x,

・•・在出中，(8-x)2+42=x2,

••x-5.

AAE=5.

VAD=8,CD=4,

・••在RtZkAOC中，AC=V82+42=4V5*

-'•AOAC=2\/5.

・,.在Rf△/10E中，EO=\lAE2-AO2=J52-(2x/5)2=V5-

:・EF=2EO=2次.

故答案为：B.

【分析】根据线段垂直平分线和矩形的性质证明三角形AOE和三角形COF全等，从而证明四边形AEFC

为菱形，最后利用勾股定理求出AE长度和EF长度.

17.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，连接CD交于点£

根据作图可知CO是48的垂直平分线，AC=AD=BC=BD=AP=10,

・•・四边形4c8。为菱形，Z,AEC=90°,

:・CE=DE,AE=BE,

*：AB=16,

第11页

1

-\AE=BE=^AB=8,

:・CE=y]AC2-CE2=V102-82=6，

：.CD=2CE=12,

设点C到边4。的距离为Zi,

­\AD-h=^AB-CD^

・3AB.cD^X16xl248

^h=~AD~=-10—二可’

故答案为：B.

【分析】连接CD交48于点E,先利用基本作图得到CD是的垂直平分线，AC=AD=BC=BD=AP=

10,从而证明四边形AC80是菱形，^AEC=90°,进而得CE=DE,AE=BE=8,再利用勾股定理计算出

CE=6,于是得到CD=12,接下来设点C到边40的距离为儿利用菱形的面积公式进行求解.

18.【答案】C

【解析】【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，

当①/ABO90。时，平行四边形ABCD是矩形，

当②AC_LBD时，矩形ABCD是正方形，故此选项不符合题意；

B、四边形ABCD是平行四边形，

当①/ABC=9(TH寸，平行四边形ABCD是矩形，

当③AB=BC时，，矩形ABCD是正方形，故此选项不符合题意；

C、四边形ABCD是平行四边形，

当②ACJ_BD时，平行四边形ABCD是菱形，

当③AB二BC时，菱形ABCD不判定是正方形，故此选项符合题意；

D、四边形ABCD是平行四边形，

③AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，

当④AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可.

19.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•菱形48C。，点O为对角线80的中点，

：.OB=OD,乙ABD=乙CBD=44D8=乙CDB,

'.9/ROE=zDOH.AROG=/DOF.

：.△BOEDOH(ASA)f△BOGdDOF(ASA),

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：.0E=OH,OG=OF,

・・・四边形EF〃G是平行四边形,

・・・EF=GH,故①正确；

设EG与相交于M,如图，

若EG18。，则4BMG=4BME=90。，

•・•菱形48CD,

:.乙GBM=乙EBM,AB=BC,

乂，：BM=BM,

：.△BMG=△BME(ASA)

：.BG=BE

:・AB-BE=BC-BG,

即AE=CG,故②正确；

丁四边形EFHG是平行四边形，

・••当EHJLGF时,四边形E尸HG是菱形,

.••存在无数个点E,使得四边形EFHG为菱形；故③正确；

若四边形EFHG为矩形，

：.OF=OG=OE=OH

A△BOG"DOF

：.BE=DF

9：AB=AD

・・.4?二力/故④正确.

综上，正确的有①②③④，

故答案为：D.

【分析】首先可通过证明△BOEWADOH,ABOG为DOF,可得出OE