2025-2026学年天津市某中学七年级下学期期中数学试题【含答案】

天津市第一中学滨海学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1.下列各图中，N1与N2是对顶角的是（）

2.下列说法不正确的是（）

A.4的算术平方根是2B.0的立方根是0

C.8的立方根是±2D.扃的平方根是土石

22

3.在实数打，兀，-―,派，3.14,3.1212212221（两个2之间依次增加1个2）中，无理

数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.如果&-2023+0+2024|=0,那么点•（〃,/））在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如图所示，点5在48的延长线上，下列条件中不能判断力4〃8的是（)

A.Z1=Z2B./3=/4

C.NC=NCBED.ZC+ZJ5C=180°

6.如图，直线力9CQ相交于点O,OEA.AB,垂足为O,如果/七。。=39。，则/4。。的度数为

（）

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7.如图所示，a//b,ZI=75°,Z2=25°,则/3的度数为（）

8.若3-2“与。-1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）

A.2B.-2C.4D.1

9.如图，在长方形力〃CO纸片中，力。〃8cM8〃C。把纸片沿E尸折叠后，点C、。分别落在

C、。的位置.若/EFB=65。,则乙花。’等于（）

A.70°B.65°C.50°D.25°

10.如图，面积为S的正方形48CO的顶点力在数轴上，且表示的数为1..若点七在数轴上的位

置如图所示，点力分别到点E与到点8的距离相等，则S的可能值为（）

11.如图，已知E,厂是直线48上方两点，连接ZE,CE,4F,CF,已知""平分

NBAE,且NECF=；NECD,若NE=15。，NECD=W,求/产的度数为（）

12.综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动.已知43〃。,

""为的平分线.。厂为NCOE的平分线，4"和。尸相交于点尸.若/E+8NA/=360。，

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NABMJNEBF,请写出NCDW和/"Z"间的数量关系（）

A.4MDF=2NCDMB./MDF=3/CDM

C.NMDF=4NCDMD.NMDF=5/CDM

二、填空题

13.已知,34.56*5679,则J345600x.

14.已知"+2的立方根是3,34+6-1的算术平方根是4,求5+26）2024的值为：

15.已知点尸在第二象限，.且到x轴的距高是1,到y轴的距离是2,则点P的出标为

16.如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余

下部分绿化，小路的宽均为2m,则绿化的面积为n?.

17.给出下列5个命题：①垂线段最短：②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互补的角

是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行；⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中是真命题

的是.（填写命题的序号即可）

18.定义新运算：对于任意实数。，b都有。※/切?，等式右边是通常的减法和乘法运算，规

定，若3X2=5,1※（-2）=-1,则（-3庐2的值为.

三、解答题

19.求下列各式中的x.

（1）4（X+1）2=1.

（2）（2.1）3=-27.

20.计算：

（1）GQ+/

(2)J(-5)~+卜-.

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21.解方程组:

2x+3y=8

(1)

3x-y=\

3x-2y=l

(2)

5x-3y=8

22.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为掰^(-1,-1),C(-3,3)

(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).将V43C先向右平移3个单位长度，再向上平

移1个单位长度得到△44G(点4B,。的对应点分别为点4，4，G),

(2)求出¥月8c的面积.

(3)坐标轴上有一点P,请直接写出使△80/的面积为4的点尸的坐标.

23.如图，直线力8,相交于点0,04平分NE0C.

(1)若N£OC=86。，求的度数；

(2)若/EOC:/EOD=4:5,求40。的度数.

24.在综合与实践课上，同学们以“一个含30。的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如

图1,已知两直线。力，且。〃力和直角三角形力4C,N4C4=9()。，N8/C=30。，N"C=60°.

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图1图2

(1)在图1中，Zl=46°,求N2的度数；

(2)如图2,创新小组的同学把直线。向上平移，并把N2的位置改变，发现/2-Nl=12Q。，说明

理由.

25.【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形(如图

I)，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系.

⑶备用图

(1)如图(1),AB//CD,E为AB,CQ之间一点，连接ME,NE,得到/MEN,试探究

/MEN与4AME,NONE之间的数量关系，并说明理由.

(2)如图(2),若尸在之间，ZEMF=3NBMF,NF4分乙END,/b=2NE,求

NAME与Z.CNE的数量关系；

(3)如图(3),射线ME从M4开始，绕“点以1()。每秒的速度逆时针旋转，同时射线*'从NQ

开始，绕N点以25。每秒的速度逆时针旋转，直线与直线加交于若直线历£与直线N厂相

交所夹的锐角为30。，直接写出运动时间/秒(0"414)的值.

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答案

1.【正确答案】c

【分析】本题考查对顶角，根据对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角

互为对顶角，进行判断即可.

【详解】解：A、不是对顶角，不符合题意；

B、不是对顶角，不符合题意；

C、是对顶角，符合题意；

D、不是对顶角，不符合题意；

故选C.

2.【正确答案】C

【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义求解判断即可.

【详解】解：A、4的算术平方根是2,说法正确，不符合题意：

B、0的立方根是0,说法正确，不符合题意；

C,8的立方根是2,说法错误，符合题意；

D、后=5的平方根是土石，说法正确，不符合题意：

故选C.

3.【正确答案】B

【分析1无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数

是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即

可判定选择项.

【详解】671,屈,3.14,3.1212212221...（两个2之间依次增加1个2）中，无理数

有白，兀，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）这3个，

故选B.

4.【正确答案】D

【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，和绝对值的非负性，算术平方根的非负性，根

据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求出。，儿再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即

可.

【详解】解：力-2023+1+2024|=0,

.1.f7-2023=0,6+2024=0,

/.«=2023,/?=-2024,

.•.M（2023,-2024）在第四象限,

故选D.

5.【正确答案】B

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【分析】本题考查平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平

行,：同旁内角互补，两直线平行.解答此类要判定两直线平行的题，I制绕截线找同位角、内错角和

同旁内角是关键.根据平行线的判定分别进行分析可得答案.

【详解】A、・・・/1和/2是48、CO被6。所截得到的一对内错角，，当N1=N2时，可得

AB//CD,故此选项不符合题意；

B、,・，/3和N4是力8c被8。所截得到的一对内错角，:当/3=/4时，可得AD//BC,故此

选项符合题意；

C、丁/C和NC8E是力4、CO被8C所截得到的一对内错角，.••当NC=NC8E时，可得

AB//CD,故此选项不符合题意；

D、和/48C是48、C。被8C所截得到的一对同旁内角，，当/。+/力4。=180。时，可得

AB//CD,故此选项不符合题意.

故选B.

6.【正确答案】B

【分析】本题主要考查了垂直的定义，对顶角的性质，角的计算，准确识图，熟练掌握垂直的定

义，对顶角的性质，角的计算是解决问题的关键.根据OE148,NEOD=39。得

ZBOD=NEOB-NEOD=51。，再根据对顶角的性质可得/40C的度数.

【详解】解：.•・OE1/1B,

NEOB=90。,

/£。。=39。,

ZBOD=Z.EOB-Z.EOD=90。一39°=51°,

;直线43,C。相交于点O,

:.ZAOC=ZBOD=5\0,

故选B.

7.【正确答案】C

【分析】本题主要考杳平行的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行的性质是解题的关键.根据

平行的性质得到N4=75。，即可求出答案.

【详解】解：•••。〃人

AZ1=Z4=75°,

/.Z5=180o-Z4=105°,

...Z3=I80o-Z5-Z2=50°.

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故选c.

8.【正确答案】D

【分析】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义.根据平方根的性质即可求出答

案.

【详解】解：3-2〃与a-1是同一个数的两个不等的平方根，

，3-2。+a-1=0,

解得：。=2,

••・这个数是（〜以=1,

故选D.

9.【正确答案】C

【分析】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，由折叠可知，NDEF=NUEF,由题可

知，/1OIIBC,可知/。所=/七尸8=65。，由平角为180。，可知/力瓦）的度数，熟练掌握两直线

平行内错角相等是解决此题的关键.

【详解】解：由折叠可知，NDEF=ND，EF,

•••AD\\BCf

NDEF=/EFB=65。,

NAE。=180。-NDEF-/JEF=50°,

故选C.

10.【正确答案】c

【分析】本题考查了实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由数轴得到点力分别到点4的距离是

解题关键.

由数轴得到2＜力£＜3,因此2＜相＜3,于是4Vs＜9,即可得到答案.

【详解】解：如图所示：

：,2<AE<3,

VAB=AE,

：・2<AB<3,

•・•面积为S的正方形ABCD的顶点A在数轴上,

•\S=AB2,

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・・・4<S<9,

故选C.

11.【正确答案】c

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，过E作EM〃43,过厂作

EV//AB,由=可得//。。=50。，由EM〃/iB,可得NMEC=NECD=75。,

AEAB=Z.MEA=60°,由KV〃48可得NE48=NNE4=30。，4NFC=4FCD=50。,最后根据

/AFC=ZNFC-NNFA求解即可.

【详解】解：如图，过E作EM〃/8,过F作FN〃/1B,

”E

*：4ECF=-4ECD,/ECD=75°,

3

Z£CF=-x75°=25°,

3

・•・NFCD=ZECD-NECF=50。，

•/EM//AB,

/./MEA=/EAB,

■:AB//CD,

・•.EM//CD,

・•・ZMEC=ZECD=75°,

VZAEC=15°,

・•・NEAB=ZMEA=ZMEC-AAEC=75°-15°=60°,

•；肝平分NB4E,

・•・NE4B='/E4B=30。,

2

,:FN〃AB,

NFAB=NNFA=30°,

•・•AB//CD,

・•・FN//CD,

・•・NNFC=NFCD=500,

・•・Z.AFC=4NFC-4NFA=50°-30°=20°,

故选C.

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12.【正确答案】B

【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，过点E作〃力3,过点M作

MP〃AB,可得EQ〃MP〃4B〃CD,设NCZ)M=x,ZABM=y,根据平行线的性质及角平分

线的定义可得NX8£=8y,NABE+NCDE=8x+8y,ZC£>E=8y,进而可得

NCDF=NEDF=4x,即可得=据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：如图所示，过点上作后。〃44,过点M作M尸〃48,

■:AB//CD,

.・.EQ//MP//AB//CD,

:,KDM=4PMD=x、/ABM=NPMB=y,/4BE+NQEB=180。,NCDE+/QED=M：

JAABE+NQEB+NCDE+NQED=360°,

即ZABE+NCDE+/BED=360°,

JABED=360°-(ZJ5E+NCDE),

•・•ZE+8ZM=360°,即ABED+84BMD=360°,

.・・360°-(^ABE+ZCDE)+SZBMD=360°,

・•・8/BMD-/ABE+4CDE,

•.・4BMD=NPMD+NPMB=x+yt

8/BMD=ZABE+NCDE=8x+8y,

•・•N4BM=L/EBF=y,

4

・•・NEBF=4y,

：8斤为N48E的平分线，。尸为NCQ£的平分线，

.・・4EBF=NABF=4y,NCDF=NEDF,

Z.ABE=8y,

/ABE+NCDE=8.r+8y,

/./.CDE=8x,

・•・NCDF=/EDF=4x,

•・•ZCDM=x,

・•・NMDF=3x,

・•・NMDF=3NCDM,

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故选B.

13.【正确答案】587.9

【分析】运用算术平方根解题即可.

【详解】解：•・•J34.56a5.879,J345600=J34.56xJ1000Q,

Jx/345600=lOOx/34.56®587.9.

14.【正确答案】92024

【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根定义，解题的关键是根据立方根定义和算术平方根定

义求出。=5,〃=2.根据立方根定义和算术平方根定义求出。=5,b=2,然后求出结果即可.

【详解】解：・・・5a+2的立方根是3,

,5a+2=21,

解得：。二5,

XV+的算术平方根是4,

工3a+b-\=\6,

又・・Z=5,15+Z?-1=16

解得/?=2,

•・.m+2Z))23=(5+4『°24=92°".

15.【正确答案】(一2,1)

【分析】本题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本

题的关键.第一象限坐标(+,+)，第二象限坐标(一,+)，第三象限坐标(一,-)，第四象限坐标

(+,-).点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.

【详解】解：•・•点P在第二象限，且到x轴的距离是1,到)，轴的距离是2,

・••点Q的坐标是(-2,1).

16.【正确答案】540

【分析】本题考查了平移，掌握平移的性质是解题的关键.

利用平移对图中的小路进行平移，再利用长方形的面积公式求解即可.

【详解】解：对小路进行平移后可得：

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绿化的面积=30x18=540m2.

17.【正确答案】①

【分析】本题考查了真命题，平行线的判定与性质，垂线段最短，熟练掌握平行线的判定与性质及

垂线段最短是解题的关键.根据平行线的判定与性质及垂线段最短公理，即可判断答案.

【详解】①是公理,正确；

②忽略了两条直线必须是平行线，故②错误；

③举反例，两直线平行，同旁内角互补，显然这两个角不是邻补角，故③错误；

④“同旁内角互补，两直线平行“，故④不符合平行线的判定，是错误的；

⑤当同旁内角互补时，它们的角的平分线才互相垂直，故⑤错误；

所以真命题是①.

18.【正确答案】-1

3m-27z=5f,/z=1

【分析】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，由题意得到..求得,,代

m+2n=-1[〃=—1

入即可求解.掌握相关知识是解题的美键.

【详解】解：■:球b=am—bn,3X2=5,1※(-2)=-1,

3m-2n=5®

[m+2n=-i@，

①+②得：4,W=4,

解得：〃?=1，

将m=1代入①得：3-2〃=5,

解得：〃二一1,

方程的解为：[加=),

n=-\

(-3忤2

=(-3)xl-2x(-l)

=-3+2

=-1.

19.【正确答案】(1)司=-；,/=一《|;(2)x=-l.

【分析】(1)方程整理后，利用平方根定义开方即可求出.x的值；

(2)方程整理后，利用立方杈定义开立方即可求出x的值.

【详解】解：(1)4(x+l)2=l

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(x+5

x+1=±—

2

13

(2)(2x-l)3=-27

2x—l=-3

2x=-2

x=-i

20.【.正确答案】（1）9

(2)3

【分析】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算的顺序和法则是解题的关键.

（1）先计算算术平方根和立方根，再合并可得:

（2）先化简，再合并可得.

【详解】（1）V4-V^8+x/25

=2-(-2)+5

=2+2+5

=9.

(2)+12--^5

=5+V5-2-x/5

3.

x=1

21.【正确答案】（I）

y=2

：一5

y-11

【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消

元法.

（1）用加减消元法求解即可：

（2）用加减消元法求解即可.

'2x+3y=8①

【详解】（1）解：

3x-y=l②’

由②X3+①，可得：llx=ll,

解得：x=l,

把x=l代入②，可得：3xl-y=l,

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解得：y=2,

x=\

・•・方程组的解为.…

[y=2

“(3x-2y=7①

⑵解：②’

由①x3-②x2,可得：-x=5,

解得：x=-5,

把x=-5代入②，可得：5'卜5)-3尸8,

解得：y=-u,

x=-5

,原方程组的解为

22.【正确答案】⑴4(2,0),G(0,4)

(2)4

(3)(。,0)或(4,0)或(0,8)

【分析】本题考瓷平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键.

(1)根据平移方式可得出点C的坐标；

(2)用包围V48C的长方形的面积减去四周小三角形的面积，即可求解；

(3)分点。在x轴上与y轴上两种情况，根据三角形面积公式列式求解即可.

【详解】(1)解：由平移方式可知，A的坐标为(-1+3,-1+1),即4(2,0),

G的坐标为(-3+3,3+1),即0(0,4)；

(2)解：S.ABC=3❷4；创2-押2-U'M2

=12-1-3-4

=4；

(3)解:由(1)知4(2,0),C,(O,4),

A=2,OC,=4,

当点。在x轴上时，设点尸的坐标为(p,0),

杆-2[4=4,

解得〃=0或〃=4,

.••点P的坐标为(0,0)或(4,0)；

当点。在y轴上时，设点P的坐标为(0,p),

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4vlp-4/2=4,

解得P=o或p=8,

，点P的坐标为（0,0）或（0,8）,

综上可知，点P的坐标为（0,0）或（4,0）或（0,8）.

23.【正确答案】（1）43°

（2）40°.

【分析】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并

灵活运用是解此题的关键.

（I）先由角平分线的定义可得//OC=；/EOC=43°,再根据对顶角相等即可得解；

（2）设NEOC=（4x）。，ZEOD=（5x）°,根据题意列出方程，解方程即可得解.

【详解】（1）解：平分NEOC,

・・・ZAOC=-ZEOC=43°,

2

/.40。=//"=43。；

（2）解：,:NEOC:ZEOD=4:5,

・•・设NEOC=（4x）。，NEOD=（5x）°,

根据题意得4x+5x=18（）,

解得x:20,

:.ZEOC=（4x）n=80°,

・•・ZAOC=-ZEOC=40°

2f

NB（）D=N4OC=4。。.

24.【正确答案】（1）44°：

（2）见详解.

【分析】本题考查了平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键.

（1）先求出N3,再根据平行线的性质解答；

（2）过点8作80〃。，根据平行线的性质得到//80=180。-/2,ND8C=N1,结合图形计

算，证明结论.

【详解】（1）如图，

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A

图1

/.Z3=180o-90°-Zl=44°,

,.'a//b,

：.Z2=Z3=44°；

(2)理由如下：过点4作6。〃。，

图2

则/48。=180。一/2,

0/a//b,BD〃a,

BD//by

/.ZDfiC=Z1,

•••ZABC=60°,

.•.180°-Z2+Zl=60°,

Z2-Zl=120°.

25.【正确答案】(1)/MEN=NAEF+ZCNE,理由见详解(2)9N4WE+1ONC/VE=540。

(3)2或10或14

【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，解题的关键是利用已

知的结论和使用动态的思想求解.

(1)过点月作上尸〃，^,根据平行线定理及性质得出=4CNE=NNEF,再根据

角的和差即可得出答案；

(2)设=则N£WF=3y,汲4ENF=x,贝=

由(1)知，ZE=A