北师大版八年级数学上册 认识证明（同步练习）

北师大版数学八年级上册7.2认识证明同步练习

一、单选题

1.如图，直线all匕，将含30。角的直角三角板ABC（乙8=30。）按图中位置摆放，若41二110。，则图

中乙2等于（）.

B

A.20°B.30°C.40°D.50°

2.如图两平行线a、b被直线1所截，且N1:60。,则N2的度数为

A.30°B.45°C.60°D.120°

3.下列语句是命题的是（）

A.延长线段48B.两直线相交有几个交点

C.同位角相等D.连接.4,8两点

4.下列说法正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知宜线平行

B.相等的角是对顶角

C.三角形的角平分线在三角形的内部

D.三条线段组成的图形叫三角形

5.如图，直线AB,CD相交于点。.若=80°,乙2=30°,则乙4OE的度数为（)

二、填空题

6.把命题“两直线平行，同位角相等”改写成"如果…，那么...”的形式

是.

8.如图，给出以下结论：①"与43是对顶角；②乙1与乙3是同旁内角；③乙2与乙5是同位角;

④乙3与N4是内错角.其中正确的是.（填序号）

9.以a=为反例可以证明命题”对任意实数a它的平方是正数”是假命题，

10.如图，直线a、b相交于点0,将量角器的中心与点O重合，表示135。的点在直线b上，则

11.把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式

为.

三、判断题

12.判断下列语句哪些是命题，哪些不是命题（填“正确”或“错误”）.

（1）方程2x-4=0的解是x=2.（）

（2）这朵小花是红色的.（）

（3）在△ABC中，若AB>AC,则NONB吗?（）

（4）若ab>0,贝iJa>0.（）

（5）两个相等的同位角的角平分线平行.（）

（6）两个无理数的和必是无理数.（）

（7）请画出一对对顶角.（）

（8）而=Q（a为实数）.（）

四、计算题

13.如图，直线48、相交于点Q,0E平分/A。。,AROE=36°.求N/IOC的度数.

14.如图，已知直线48、CO相交于点。，0E平分28。。，OF10E.

（I）如果〃OC=66。，求，4。0、MOE的度数；

（2）如果乙40c=n°（n<180°）,则乙F。。=（用含几的代数式表示）;

（3）图中与N00E互余的角有：.

五、解答题

15.举出一些学过的真命题的例子.

16.如图，直线48,CO相交于点O,E0LAB,垂足为0,乙EOC：^AOC=2：3,求乙8。0的度

数.

E

c

/D

六、综合题

17.用“如果……那么……”的形式改写下列命题。

(I)两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行。

(2)菱形的四边相等。

18.写出下列命题的条件和结论.

(I)如果a2=如,那么a=b；

(2)同角或等角的补角相等；

(3)同旁内角互补，两直线平行.

19.下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条直线被第三条直线所截，同

位角相等；③a,b为实数，若02二房，则6二四；④同〜平面内，垂直于同一条直线的两直线

平行；⑤同旁内角互补，两直线平行.请把你认为是这真命题的序号填在横线上.

七、实践探究题

20.观察下列方程，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义.

①炉+x2—3%+5=0；

②4%—y/2x3=7;

③Q3=64：④6y3+3(y2_y)=y+y3；

⑤7—t3=8t—3t2.

答案解析部分

1.【答案】C

【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；平行线的应用-求角度

2.【答案】C

【知识点】平行线的性质：对顶角及其性质

【解析】【解答】如图，・・・a〃b,

.\/3=/1=60°„

•・・N2和N3是对顶角,AZ2=Z3=60°o

故答案为：Co

【分析】运用“两直线平行，同位角相等“定理即可。

3.【答案】C

【知识点】命题的概念与组成

【解析】【解答】解：A、延长线段AB,不是命题，不符合题意；

B、两直线相交有几个交点？不是命题，不符合题意；

C、同位角相等，是命题，符合题意；

D、连接4B两点,不是命题，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题；一

般说来，对于任何一个命题，都可以加上“是”或“不是“，注意，作图语言不是命题，据此逐一判断得

出答案.

4.【答案】C

【知识点】三角形相关概念；对顶角及其性质；平行公理

【解析】【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，故此选项错误，不符合

题意:

B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误，不符合题意；

C、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项正确；

D、三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫三角形，此选项错误，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据平行公理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”可判断A选项；根据对顶

角定义“有公共顶点，旦一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角”，对

顶角相等，可判断B选项；三角形一个内角角平分线与其对边相交，交点与顶点之间的线段就是三

角形的角平分线，一个三角形有三条角平分线，三条角平分线相交于一点，这点叫做三角形的内

心，据此可判断C选项；根据三角形定义“三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫三角畛判断

D选项.

5.【答案】B

【知识点】对顶角及其性质

【酢析】【解答】解：,・•直线AB,CD相交十点0,

・•・Z1=ZA0D=ZA0E+Z2,

即80°=ZAOE+30°,

JZAOE=50°.

故答案为：B.

【分析】根据对顶角相等可得N1二NAOD,即可求得.

6.【答案】如果两直线平行，那么同位角相等

【知识点】定义、命题、定理、推论的概念

【解析】【解答】解：•・•命题”两直线平行，同位角相等''的题设是：两直线平行，结论是：同位角相

等，

・•・改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两直线平行，那么同位角相等.

故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等.

【分析】命题有题设和结论两部分组成，如果的后面是题设，那么的后面是结论，据此即可得出答

案.

7.【答案】102

【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补

1

a

【解析】【解答】解：如图,3

\2

---------\-------h

•・・/l与N3互为对顶角,Zl=78°,

/.Z1=Z3=78°,

Va/7b

AZ2+Z3=180°

.*.Z2=180°-Z3=102°

故答案为：102。.

【分析】由对顶角相等得/1=/3=78。，再由二直线平行，同旁内角互补可得/2=180。-/3,从而代

值计算可得答案.

8.【答案】①③④

【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念：同旁内角的概念

【解析】【解答】解：①、③、④正确；

②错误.

故答案为：①③④

【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的的定义（对顶角是指一个角的两边分别是另一

个用两边的反向延长线；两条直线a,b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两宜线

a,b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别

在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被

第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角.）即可求出答案.

9.【答案】0

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：・・•当a=0M,a2=0,

••・“对任意实数a它的平方是正数”的命题为假命题.

故答案为：0.

【分析】根据。2之0即可得到反例。

10.【答案】75

【知识点】角的运算；对顶角及其性质

【解析】【解答】W-：Vz2=135°-60°=75°,

・••乙1=Z2=75°,

故答案为：75.

【分析】要解决这个问题，需要用到对顶角相等的知识，首先观察图形，找到与已知角度相关的

角，再通过计算得出N1的度数：=乙2=75。即可.

11.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【知识点】定义、命题、定理、推论的概念

【解析】【解答】解：把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么

这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

【分析】根据命题写成“如果…，那么…”的形式,这时，“如果'’后面接的部分是题设,“那么后面解

的部分是结论解答.

12.【答案】(1)正确

(2)正确

(3)错误

(4)正确

(5)正确

(6)正确

(7)错误

(8)正确

【知识点】定义、命题、定理、推论的概念

【解析】【解答】解：(1)方程2x—4=0的解是x=2,可判断对错，故(1)是命题；

(2)这朵小花是红色的，可以判断对错，故是命题；

(3)在△ABC中，若AB>AC,则N&NB吗?是疑问句，不能判断对错，故不是命题；

(4)若ab>0,则a>0,可以判断对错,故是命题.

(5)两个相等的同位角的角平分线平行，可以判断对错，故是命题.

(6)两个无理数的和必是无理数，可以判断对错，故是命题.

(7)请画出一对对顶角，不能判断对错，故不是命题；

(B)J/=a(a为实数)，可以判断对错，故是命题.

【分析】由命题的定义”命题是判断一件事情的语句”来解答即可.

13.【答案】解：TOE平分乙BOD,Z.BOE=36°,

：.LBOD=2乙BOE=2x36°=72°,

：.LAOC=Z-BOD=72°.

【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念

【解析】【分析】首先根据角平分线的定义可得乙8。。=2乙BOE=72。，然后根据“刈顶角相等”可得

乙AOC=LBOD,从而即可得出答案.

14.【答案】(1)解：•・•直线AB、CD相交于点O,ZAOC=66°,

AZBOD=ZAOC=66O,

•:OE平分NBOD,

：-LBOE=乙DOE=建BOD=33°

VOF±OE,

NEOF=90°

・•・ZFOD=ZEOF-ZDOE=90°-33o=57°

VZAOF+ZEOF+ZBOE=180°.ZEOF=90°

・•・ZAOF+ZBOE=90°

JZAOF=180°-ZBOE=90°-33°=57°

.•・ZAOD=ZAOF+ZFOD=57°+57°=114°

(2)(90-1n)°

(3)乙FOD,Z.AOF

【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念；余角

【解析】【解答】解：(2);•直线AB、CD相交于点O,ZAOC=n0,

AZBOD=ZAOC=n°,

••PE平分/BOD,

:•乙DOE=；々BOD=(1n)%

VOF±OE,

AZEOF=90°,

・•・乙FOD=乙EOF-乙DOE=(90-1n)°,

故答案为：(90-1n)°.

(3)VOF±OE,

:・ZEOF=90°

AZFOD+ZDOE=90°,

AZFOD与NDOE互余，

ZAOF+ZEOF+ZBOE=180°,ZEOF=90°,

.-.ZAOF+ZBOE=90°.

TOE平分NBOD,

AZBOE=ZDOE

/.ZAOF+ZDOE=90o

，/AQF与/DOE互余，

，图中与NDOE互余的角有：ZFOD,ZAOF,

故答案为：ZFOD,ZAOF.

【分析】(1)先由对顶角相等得NBOD=NAOC=66。，根据角平分线的定义得NBOE=/DOE=33。，再

由OF_LOE得NFOD=NEOF-NDOE=57。，然后由NAOF+/EOF+NBOE=180°,NEOF=90°得

ZAOF-1800-ZBOE-570,最后根据NAOD-NAOF+NFOD可得/AOD的度数；

(2)先由对顶角相等得NBOD=NAOC』。，根据角平分线的定义得/00E=2乙800=2心，进

而根据OF_LOE可得NFOD的度数；

(3)先由OF_LOE得NFOD+/DOE=90。，故得NFOD与NDOE互余；再根据

ZAOF+ZEOF+ZBOE=180°,/EOF=90^^NAOF+NBOE=90。，再由角平分线的定义得

ZBOE=ZDOE,则NAOF+NDOE=90。，故得NAOF与NDOE互余，据此可得图中与NDOE互余

的角.

15.【答案】解：1.两直线平行，内错角相等。

2.同旁内角互补，两直线平行。

3.同位角相等，两直线平行。

【知识点】真命题与假命题

【蟀析】【分析】利用真命题的定义(真命题是指在所有可能的情况下都为真的命题)分析求解即

可.

16.【答案】解：・・・E01A8,

LAOE=90°,

•••LEOC：Z.AOC=2：3,Z.AOC+Z.COE=Z.AOE=90°,

3

LAOC==54。，

4T-o

・•.LBOD=^AOC=54°.

【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质

【释析】【分析】由垂线的定义可得乙40E=90。，Wz/lOC+zCOE=90°,再根据题干给出的

NEOC与NAOC之间的关系得出可求出NAOC的度数，最后由对顶角相等即可得出答案.

17.【答案】（1）解：如果两条平行线被第三条直线所截那么它们的一对同位角的平分线互相平行

（2）解：如果一个四边形是菱形那么四边相等。

【知识点】定义、命题、定理、推论的概念

【解析】【分析】因为命题的表现形式是“如果……那么……”，所以先找出这个命题的题设和结论，

再在题设前添加如果，结论前添加那么即可。

（1）如果两条平行线被第三条直线所截那么它们的一对同位角的平分线互相平行

（2）如果一个四边形是菱形那么四边相等。

18.【答案】（1）解：条件：a2=b2；结论：a=b

（2）解：条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等

（3）解：条件：同旁内角