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(2025年)(完整版)导数大题练习带答案设函数f(x)(1)讨论f((2)若f(x)在区间[0,解答：(1)求导得(x判别式Δ=当|a|≤1时，Δ≤0，(x当|a|>1时，=，=a+（此时，当x∈(−∈f当x∈(,)时，综上，|a|≤1时，|a|>1时，f(x)(2)由(1)知，需分情况讨论a的范围对f(x)情况1：|a此时f(x)在[令−=−2，解得a=。但情况2：a>此时=a，=由于a>1，=a需判断是否在[0,若≤2，即a+≤2，解得a≤若>2，即a当1<a≤时，f(x)在最小值在f()或计算f()：因()=0f(=·=2=−代入=a+化简较复杂，改为直接比较f(因a>1，f(0)=−<−1，而f(2)但根据题设最小值为−2，尝试a=2，f(0当a>时，>2，故f(x)在[最小值为f(2)=−+4试根a=2，816+2412=4≠q0情况3：a<此时=a<a<−因此f(x)在[0,2]令−=−2，得a综上，唯一可能为a=不满足情况1，说明之前分析有误。重新考虑情况1中|a|≤1时，f(x)单调递增，最小值为f(0)=−，若−=−2，则a=≈1.26，虽|a|>1，但可能在情况2中a已知函数g(x)(1)当k=2时，求g((2)若存在x∈(0,1解答：(1)当k=2时，g(令(x)=计算临界点及端点值：g(g(g(比较得最大值为g((2)存在x∈(0,1)使得g(令h(x)=（x∈求导(x令m(x)=(x1)+1，则(x)=x>0（x∈(0因此h(x)在(0,1)故存在x∈(0,1)使g(x)<0当且仅当k证明：当x>0时，证明：构造函数F(x)=x求导(x当x>0时，(x)=又F(0)=00+ln设函数h(x)=lnxax+b证明：由题意，lna+ln=a需证+>，即证a(+，即ln>令t=（t>1lnt>构造函数G(t)=lnt故G(t)在(t>1)单调递增，G已知函数p(x)(1)求p((2)若关于x的方程p(x)解答：(1)求导(x)=sinx令(x)=0，在x∈[0当x∈(0,)时，c当x∈(,π)时，c因此，x=是极大值点，极大值为px=0处，左导数不存在（区间端点），但计算p(0)因p(x)在[0,]递增，[,(2)方程p(x)=m有两个不同实根，等价于直线y由(1)知，p(x)在[0,]递增，从p

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