北师大版小学五年级上册数学第十六周教学方案：可能性与中位数的探究实践

北师大版小学五年级上册数学第十六周教学方案：可能性与中位数的探究实践

一、指导思想与理论依据

本教学方案以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为核心指导，立足于发展学生核心素养，聚焦“数据意识”、“推理意识”与“应用意识”的培育。设计遵循建构主义学习理论，强调学生在真实情境中的主动探究与意义建构；融合深度学习理念，设计具有挑战性的学习任务，引导学生超越表层知识记忆，达成对统计与概率思想的本质理解。同时，方案积极践行跨学科学习（STEM/STEAM）理念，将数学知识与科学探究、信息技术、社会生活紧密联系，打破学科壁垒，培养学生综合运用知识解决复杂问题的能力。方案充分考量广东省地域特色与五年级学生的认知心理发展水平，力求实现数学课程的育人价值，为学生未来的学习与生活奠定坚实的思维基础。

二、教材与学情分析

（一）教材分析

本周教学内容源于北师大版五年级上册第七单元“可能性”与第八单元“数据的表示和分析”的衔接与综合应用部分。教材编排遵循从直观到抽象、从定性到定性的认知规律。“可能性”单元引导学生从事件发生的确定性与不确定性出发，初步认识随机现象，并能量化描述简单事件发生的可能性大小（分数表示）。第八单元则在已学过的条形统计图、平均数基础上，引入新的统计量——中位数，以及更复杂的复式条形统计图和复式折线统计图，旨在丰富学生的数据分析工具，深化对数据代表意义的理解。

本周的教学定位是整合与深化。将“可能性”的随机思想与“数据分析”的统计方法相结合，通过探究性活动，让学生体会到面对随机现象收集数据、分析数据（包括使用中位数等量）以做出合理判断或预测的完整过程。这不仅是两个单元知识点的简单汇总，更是对统计与概率思想方法的升华，是培养学生数据意识的关键节点。

（二）学情分析

认知基础：五年级学生已经掌握了分数的基础知识，能够绘制和读取单式统计图，理解了平均数的意义并会进行计算。在生活经验中，对“可能”、“一定”、“不可能”有感性认识，对游戏中的公平性有初步体会。

思维特点：该年龄段学生的抽象逻辑思维开始加速发展，具备了一定的归纳、概括和推理能力，但思维的严谨性和全面性仍需在具体活动中加以引导和锤炼。他们乐于参与操作、游戏和小组合作，对具有挑战性和现实意义的问题充满好奇。

潜在难点：1.从“可能性大小”的定性描述到用分数精确量化的理解跨越；2.中位数作为新统计量的统计意义的理解，尤其是在数据分布偏斜时与平均数的对比与选择；3.如何将统计与概率的知识有机融合，应用于解决真实情境中的决策问题。

教学策略预设：针对难点，本设计将创设连贯的、贴近学生生活的“决策情境链”，通过层层递进的探究任务、充分的动手实验（如摸球、掷骰子模拟）、数据记录与分析，以及思辨性讨论，引导学生亲历知识的发生与发展过程，在“做数学”和“用数学”中突破难点，构建知识网络。

三、核心素养与教学目标

（一）核心素养发展指向

1.数据意识：形成对数据的敏感性和感悟力，知道在现实生活中许多问题应先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断；体验数据中蕴含着信息，能针对随机现象，合理设计数据收集方案，并选择中位数、平均数等合适的统计量进行刻画与分析。

2.推理意识：在基于数据提出猜想、进行推断的过程中，发展合情推理能力；通过对比分析不同统计量的特点，形成有条理的逻辑推理。

3.应用意识：有意识地利用统计与概率的知识与方法解释现实世界中的随机现象，解决实际生活与跨学科情境中的简单决策问题，认识数学的应用价值。

4.创新意识：在解决问题的过程中，敢于提出不同思路，尝试从多角度分析数据，设计公平的游戏规则。

（二）教学目标

1.知识与技能：

1.2.能进一步用分数表示简单事件发生的可能性大小，并据此判断游戏规则的公平性，能设计简单的公平游戏规则。

2.3.理解中位数的统计意义，掌握求一组数据中位数的方法，能根据具体问题情境选择合适的统计量（平均数或中位数）代表数据的整体水平。

3.4.能综合运用可能性与数据分析的知识，对随机现象的结果进行初步预测或提出决策建议。

5.过程与方法：

1.6.经历“提出问题—收集数据—整理分析—做出推断”的完整统计过程，提升数据处理能力。

2.7.通过实验、模拟、对比、思辨等数学活动，体验随机现象的不确定性和统计规律性，感悟统计与概率的联系。

3.8.学会在小组合作中分工协作，清晰表达自己的观点，并能批判性地倾听他人意见。

9.情感、态度与价值观：

1.10.感受数学与生活的广泛联系，体会用数学眼光观察现实世界的乐趣。

2.11.养成尊重数据、以数据为依据的理性精神，审慎对待生活中的各种“可能性”断言。

3.12.在合作探究中培养实事求是的科学态度和乐于探索的创新精神。

四、教学重难点

教学重点：用分数定量刻画可能性；理解中位数的意义并会计算；综合运用可能性与统计量知识解决实际问题。

教学难点：在具体情境中理解中位数与平均数的区别与联系，并能合理选用；将概率直觉（可能性）与数据分析（统计量）进行有机整合与灵活应用。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含情境动画、动态图表生成工具）、交互式白板软件、投票器或实时反馈系统（如有）、学习任务单、探究材料包（内含：不透明袋子、红黄蓝三色小球若干、骰子、硬币、记录卡片）。

学生准备：常规文具、直尺、彩笔、计算器（备用）、预习教材相关内容。

六、教学过程（共三课时）

第一课时：可能性与公平——从定性到定量的飞跃

（一）情境激疑，引出课题（预计时间：8分钟）

播放一段简短的校园体育节筹备视频剪辑，画面定格在“班级趣味游戏策划会”场景。教师化身策划顾问，提出问题：“同学们，体育节我们班打算设立一个‘幸运摸球’摊位。现有两个方案：A袋放入2红1蓝共3个球，摸到红球有奖；B袋放入3红2蓝共5个球，摸到红球有奖。如果你是参与者，你更倾向于选择哪个袋子？为什么？”

学生凭借直觉展开讨论，大部分会根据红球数量的多寡进行选择。教师追问：“能否用一个更精确的‘数’来衡量摸到红球的可能性大小，从而科学地比较两个方案的吸引力？”由此自然引出用分数表示可能性大小的课题，并板书核心问题：如何量化可能性？

（二）活动探究，建构概念（预计时间：20分钟）

1.初步建模：引导学生针对A袋（2红1蓝）进行分析。“从A袋中任意摸出一个球，所有可能的结果有几种？（3种）摸到红球的结果有几种？（2种）那么摸到红球的可能性就可以用2/3来表示。”同理，学生独立计算B袋摸到红球的可能性为3/5。

2.比较与决策：引导学生比较2/3与3/5的大小。通过通分（10/15>9/15）或化为小数（约0.667>0.6），得出2/3>3/5。因此，从获奖可能性角度看，选择A袋更有利。这个过程让学生亲身体验到量化分析相较于定性描述的优越性。

3.深化理解：提问“如果想让摸到红球的可能性是1，袋子里的球应该怎么放？（全部是红球）可能性是0呢？（没有红球）”。通过极端情况的思考，巩固可能性取值范围在0到1之间（包含0和1）。

4.公平性设计：任务升级。“现在要求你设计一个双方公平的摸球对决游戏。甲、乙两人各从一个袋子摸球，摸到红球者胜。你如何设计两个袋子里的球？”学生小组合作，利用提供的材料包（小球）进行实物操作和方案设计。鼓励多样化方案，如“甲袋1红1蓝，乙袋1红1蓝”（可能性均为1/2），或“甲袋2红2蓝，乙袋3红3蓝”（可能性均为1/2）等。关键引导点：判断公平与否的标准是双方获胜的可能性是否相等。

（三）变式练习，巩固内化（预计时间：10分钟）

1.基础应用：课件出示“转盘游戏”、“掷骰子”等常见情境，要求学生用分数表示指定事件发生的可能性。

2.综合判断：呈现一个实际情境“某商场促销，抽奖箱内共100张奖券，其中一等奖5张，二等奖15张，三等奖30张。抽到一等奖的可能性是()，抽到有奖的可能性是()。”此题既巩固分数表示法，又隐含了可能性相加的思维。

3.思辨讨论：“天气预报说‘明天下雨的可能性是80%’。明天一定会下雨吗？这个‘80%’对你安排活动有什么指导意义？”引导学生区分“大概率事件”与“确定性事件”，理解概率的决策价值。

（四）课堂小结与延伸（预计时间：2分钟）

引导学生回顾总结：今天我们如何用数学语言（分数）精确描述“可能性”？如何利用它来比较、判断和设计公平规则？布置一项实践性作业：观察生活中包含“可能性”表述的例子（如电池剩余电量、游戏胜率、App推送的成功率等），思考其背后的数学含义。

第二课时：数据中的“中间派”——认识中位数

（一）真实问题，揭示矛盾（预计时间：10分钟）

创设“班级跳绳挑战赛”情境。课件出示两组选手的初赛成绩（单位：下/分钟）：

甲组：180，185，190，195，200

乙组：150，160，190，220，230

提出问题：“哪一组的整体跳绳水平更高？”学生很自然地想到求平均数。计算后，两组平均数都是190下。教师质疑：“平均数都是190，能说明两组的水平完全一样吗？观察两组数据，你的直观感受是什么？”

学生通过观察数据分布，发现甲组成绩集中、均衡，乙组成绩波动大，有两名队员成绩明显偏低。教师引出认知冲突：“当一组数据中出现个别偏大或偏小的数据（极端值）时，平均数容易受到影响，不能很好地反映这组数据的‘一般水平’或‘典型情况’。我们是否需要一个新的统计量来帮忙？”

（二）探究新知，掌握方法（预计时间：18分钟）

1.概念初探：教师讲解：“为了减少极端数据的影响，统计学家找到了另一个代表——中位数。顾名思义，它关注的是数据‘中间位置’的那个数。”以上述乙组数据（150，160，190，220，230）为例，演示寻找中位数的步骤。

1.2.第一步：排序。将数据从小到大（或从大到小）排列。学生口述，教师板书排序结果：150，160，190，220，230。

2.3.第二步：找中间位置。数据个数是5，是奇数。中间位置是第3个（(5+1)/2=3）。

3.4.第三步：确定中位数。中间位置上的数是190。所以乙组跳绳成绩的中位数是190。

5.对比分析：引导学生计算甲组的中位数（也是190）。此时提问：“现在两组的中位数都是190，但结合我们刚才的观察，这个‘190’对两组数据的代表意义相同吗？”通过讨论，让学生感悟到：对于甲组，中位数190和平均数190一致，都很好代表了均衡的数据；对于乙组，中位数190比平均数190更能忽略低分（150，160）和高分（220，230）的干扰，反映了处于中间位置队员的水平。

6.偶数情况探究：增加一名队员，乙组成绩变为：150，160，190，200，220，230。数据个数变为6，是偶数。引导学生合作探究如何找中位数。关键点：中间位置有两个，分别是第3个（190）和第4个（200）。中位数是这两个数的平均数：(190+200)/2=195。强调步骤：排序—找中间两数—求平均数。

7.方法提炼：师生共同总结求中位数的步骤口诀：“先排序，再找位；奇取中，偶均中。”

（三）深化理解，辨析选用（预计时间：12分钟）

1.情境辨析：课件呈现多个真实生活场景及对应数据：

1.2.场景A：某公司员工月薪情况（单位：元）：5000，5200，5300，5500，6000，6500，80000（总经理）。

2.3.场景B：一次数学测验，班级平均分85分，中位数87分。

3.4.场景C：居民楼家庭月用水量数据分布比较均匀。

提问：在上述情境中，要了解“一般水平”或“典型情况”，你认为使用平均数还是中位数更合适？为什么？

引导学生展开深度讨论。重点分析场景A：由于存在极端高薪（80000），平均数会被大幅拉高，不能代表大多数员工的收入水平，此时中位数（5500）更具代表性。明确：当数据中存在极端值，或者分布明显偏斜时，中位数往往比平均数更能稳健地反映数据的中等水平。

5.联系旧知：简要回顾平均数的特点（灵敏、用到所有数据、易受极端值影响）与中位数的特点（稳健、只与中间位置数据有关、不受极端值影响）。

（四）课堂小结（预计时间：2分钟）

总结中位数的意义、求法及其与平均数的区别。预告下节课将融合可能性与中位数知识，解决更复杂的综合问题。

第三课时：决策中的数学——可能性与中位数的综合应用

（一）项目启动，明确任务（预计时间：5分钟）

教师发布本周核心项目任务：“智慧决策官——为‘校园跳蚤市场’献策”。背景：学校将举办跳蚤市场，各班需要策划一个既能吸引顾客又兼顾公平和效率的促销活动或摊位游戏。我们班需要提交一份包含数学分析的策划案。本节课我们将运用前两课所学的“可能性”与“中位数”知识，完成策划案的核心分析部分。

（二）任务驱动，分层探究（预计时间：30分钟）

任务一：设计公平的“幸运大转盘”（聚焦可能性）

小组合作，为班级摊位设计一个转盘游戏。转盘需划分若干区域，设置不同奖项（如一等奖、二等奖、纪念奖）。要求：

1.用图纸绘制转盘草图，标明区域和奖项。

2.计算顾客获得各奖项的可能性（用分数表示）。

3.阐述设计理由，确保游戏对顾客有吸引力（如纪念奖可能性高），同时控制班级奖品成本（如一等奖可能性不宜过高）。

教师巡视指导，关注学生是否将区域面积（扇形圆心角）与可能性建立正确联系。小组展示时，引导其他学生从可能性的角度评价其设计的合理性与公平性。

任务二：分析“往届畅销商品价格”（聚焦中位数）

课件提供一份“往届跳蚤市场某类热门商品（如课外书、文具）的成交价格”样本数据（数据经过设计，包含一些极高或极低的成交价）。

1.各小组独立计算该样本数据的平均数和中位数。

2.讨论：如果你是本次活动的供货商（卖家），在给同类商品定价时，参考平均数还是中位数更有助于制定一个既能保证利润又容易被接受的“主流价格”？为什么？

3.如果你是采购员（买家），在预估这类商品的普遍价格水平时，又该参考哪个统计量？

此任务旨在让学生身临其境，体会不同角色（决策者）对同一数据可能关注不同的统计量，深刻理解统计量的应用依赖于具体问题和决策目标。

任务三：综合评估“天气影响因素”（融合应用）

引入跨学科元素（联系科学）。出示本地气象部门提供的“过去五年校运会当日天气情况”简要数据（如“晴天3天，阴天1天，小雨1天”），以及“当日气温”的中位数。

1.基于历史天气数据，估算今年跳蚤市场当天遇到晴天的可能性。

2.结合“气温中位数”，在策划案中提出一项针对性的建议（例如，若气温中位数较低，建议准备热饮销售或室内备用场地；若晴天可能性大，则需加强防晒和饮水供应）。

此环节将概率估计（基于历史频率）与统计量（中位数）结合，引导学生进行综合性的风险评估和预案制定，体验数学工具在实际决策中的协同作用。

（三）成果整合与展示交流（预计时间：8分钟）

各小组整合三个任务的成果，形成策划案的核心分析摘要，进行简短汇报（2分钟/组）。汇报需包含：公平的游戏设计及数学依据、合理的定价参考建议及统计量选择理由、基于天气数据的风险评估与行动建议。

教师组织即时点评与互评，引导学生关注对方方案中数学应用的准确性与合理性，以及逻辑的严谨性。

（四）总结升华，拓展视野（预计时间：2分钟）

总结全课，也是本周学习的总结：统计与概率是应对不确定性的有力工具。通过量化“可能性”，我们能让随机世界变得可分析、可比较；通过选用合适的“统计量”（如中位数），我们能穿透数据的迷雾，抓住更稳健的代表信息。当我们将二者结合，就能为现实生活中的诸多决策提供更理性、更科学的依据。鼓励学生将这种“用数据说话”的思维模式应用于更广阔的学习与生活领域。

七、教学评价设计

1.过程性评价：

1.2.课堂观察：记录学生在探究活动中的参与度、合作交流情况、提出问题的能力。

2.3.学习单分析：通过三节课的学习任务单完成情况，诊断学生对核心概念（分数表示可能性、中位数求法与意义）的理解程度和运用能力。

3.4.小组活动表现评价：利用评价量规（关注任务分工、数据处理的严谨性、结论阐述的清晰度、创新性）对项目任务完成情况进行小组互评与教师评价。

5.表现性评价：

1.6.“校园跳蚤市场”策划案：作为本周的核心表现性任务，综合评价学生整合运用知识解