人教八年级数学下册一课一练-一次函数与方程、不等式 同步练习

第十九章一次函数

第二节一次函数

第三课时一次函数与方程、不等式

基础过关全练

知识点1一次函数与一元一次方程

1.如图，直线W0）过点A（0,4X）,8（-3,0）,则方程6+。=0的解是（）

43

A.x=-3B..t=4C.x=--D.□=--

34

2.同一平面直角坐标系中，一次函数产kix+b的图象与y=kzx的图象如图所示，则关于x的方

程kix+b=kix的解为（）

\y=A产+〃

A.x=OB.x=-1C.x=-2D.以上都不对

知识点2一次函数与一元一次不等式

3.如图,直线产质+b与y轴交于点（0,1）,则关于x的不等式依+X1的解集是（）

、K

A.x>0B.x<0C.x>1D.x<1

4.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线产ZE-1与直线产质+6伏NO）相交于点

PQ，3）.根据图象可知，关于x的不等式2x・l>H+b的解集是（）

是.

知识点3一次函数与二元一次方程（组）

6.如图，直线外、上的交点坐标可以看作下列方程组的解.（）

[□=□+1R(□=□+1m=n-1n-1

ID=2D-Itn=2n+i(□=2n-iIn=2a+i

7.如图，直线/i：y=x+2与直线，2：尸左Y+Z?(Z#O)相交于点尸(〃人4),则方程组[+的

解是.

8.如图，两直线八，/2的交点坐标（2,2）可以看作关于无），的方程组的解，求这个方程组.

（）\123\454*

能力提升全练

9.（2022陕西中考）在同一平面直角坐标系中，直线）=-x+4与），=21+机相交于点P（3,〃），则关

于X,y的方程组UMUo的解为（）

（口=5S=3=1S=-5

10.（2021福建中考）如图，一次函数产去+伙QO）的图象过点（-1,0）,则不等式k（x-l）+Zx>0的解

集是（）

A.x>-2B.x>-1C.x>0D.x>l

11.（2022河南郑州期末）一次函数产公+b与产cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数

产-以，），随x的增大而减小；②函数产奴-d的图象不经过第四象限；③不等式以打254的

解集是其中正确的是（

A.①②③B.①③D.①②

12.（2022广西柳州中考）如图，直线yi=r+3分别与x轴、），轴交于点A和点C,直线"』+3

分别与x轴、），轴交于点B和点C,点P（〃z,2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则机的最大

值与最小值之差为（）

A.lB.2C.4D.6

素养探究全练

13.规定：二元一次方程QX+分二c有无数组解，每组解记为P(x,y),称P(x,y)为亮点，将这

些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，回答下列问题：

(1)已知A(-l,2),8(4,-3),C(-3,1),则是隐线的亮点的是；

⑵设P(0,-2),Q(L—；)是隐线Px+hy=6的两个亮点，求方程D2+4%(尸+〃+4)＞二26中x,

)，的最小正整数解；

⑶已知m,n是实数,且V5+2|川=7,若P(VE,|〃|)是隐线2x-3y~s的一个亮点,求隐线中s

的最大值与最小值的和.

第十九章一次函数

第二节一次函数

第三课时一次函数与方程、不等式

答案全解全析

基础过关全练

1.A方程水+/尸0的解即为函数产以+b的图象与“轴交点的横坐标,

•・•直线产以十。过仅30),

方程ax+b=0的解是A--3,故选A.

2.B由题图可得两直线的交点坐标是(-1,-2),

所以关于x的方程k\x+b=k2X的解为.¥=-1,故选B.

3.A由一次函数的图象可知，y随x的增大而减小，

•・•一次函数产心:+〃的图象与y轴交于点(0,1),

・••当x>0时，履+X1.故选A.

4.C根据图象可得，不等式2x-l>依+〃的解集为心>2,故选C.

5.答案-3<x<-\

解析如图，直线OA的解析式为产2达

当xv-1时，2x<kx+b,当文>-3时，丘+/?<(),

所以不等式2x<kx+b<0的解舆为-3令<-1.

6.A由题图可知，直线/2过(2,3),(0,-1),所以直线/2的函数解析式为)=2x-l；直线人过

(2.3),(-1,0),所以直线』的函数解析式为尸+1.

所以直线小A的交点坐标可以看作二元一次方程组f的解.故选A.

7.答案｛二：

解析,直线/i：y=x+2经过点P(m,4)，.，4=6+2,；・7«=2,・,•直线l\：y=x+2与直线/z：y=kx+b

相交于点尸⑵4),，方程组「二；；；'□的解是｛

8.解析由题图知，直线外经过点(0,6)和点(2,2),

设直线/i；bi(猫羊0),

所以限I'：2解得「LT

12ni+口=2,ID|=-2,

所以直线/i对应的函数解析式为)=・2x+6.

由题图知，直线〃经过点(6,0)和点(2,2),

(_I

设直线/2：)，=以+匕2(42工())，所以CJLt'解得卜2=一7

1/2十2—、2=3,

所以直线/2对应的函数解析式为尸$+3,

rn=-21+6,

所以这个方程组为《□=-；口+3.

能力提升全练

9.C将点尸(3,〃)代入)=5+4,得〃=3+4=1,

门=3

；故选C.

(□=1,

10.C解法一：把(-1,0)代入产心;+8得-%+/斤0,解得Z?=k,则k(x-1)+/?>0可化为k(x-l)+Q0,

因为Q0,所以r1+1>0,所以入>0.故选C.

解法二：一次函数尸5+仇攵>0)的图象向右平移1个单位得到函数产心")+〃的图象，

•・•一次函数广质+仇心>0)的图象过点G1,0),

・••一次函数y=k(x-\)+h(k>0)的图象过点(0,0),

由图象可知,当心>0时，k(x-l)+b>0,

・•・不等式k(x-1)+/?>0的解集是x>0,故选C.

1LB由题图可知,a>0,b<0,c<0,d>0,

・・・对于函数产-QX,y随x的增大而减小，故①正确；

函数产at-d的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故②不正确；

不等式.计62“+"的解集是即不等式办"2以”的解集是工24,故③正确故选B.

12.B•・•点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，

・••点P在直线尸2上，如图所示，

当。为直线）=2与直线），2的交点时，〃?取最大值，

当P为直线y=2与直线y]的交点时，〃?取最小值，

在yi=-x+3中，令y2=2,则行1,

在yi=x+3中，令yi=2,贝ijx=-\,

•9•tn的最大值为1,最小值为-1,

・•・机的最大值与最小值之差为1-（-1）=2.故选B.

素养探究全练

13.解析（1）把三点的坐标代入隐线产-1r+3,只有B点满足，故答案为8（4,-3）.

（2）把P（0,-2）,Q（l,-；）代入隐线A+/?y=6,

得唐二

把品:5'代入口？+4）人-（“十九+4）尸26,得5x-6y=26»

.26+6

•・尤=一-=口+5+—

5

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