图形的平移与旋转-2025年中考数学试题分类汇编（含答案）

专题21图形的平移与旋转-2025年精选中考真题分类汇编

一、选择题

1.起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（）

2.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产.下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中

既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

古钱币邮票

3.在立面直角坐标系工0），中，点力的坐标为（3,0）,点B的坐标为（2,-2）,将线段AB平移得到线段CD,

点4的对应点C的坐标为（3,5）,则点B的对应点。的坐标为（）

A.（7,-2）B.（2,3）C.（2,-7）D.（-3,-2）

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4.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形4BCD的边长为5,边在y轴上.8（0,-2）.若将正方形

48CD绕点。逆时针旋转90。.得到正方形力方。'。'.则点。'的坐标为（）

I\B'

\7)

--------1(：

A.(-3,5)B.(5,-3)C.(-2,5)D.(5,-2)

5.如图.在平面直角坐标系中，将△48。平移，得到/G,点E,户在坐标轴上.若,4=90。，t即8=

LA（-4.3）,则点G坐标为（）

A.(II,-4)B.(10,-3)C.(12,-3)D.(9,-4)

6.如图，在R/AABC中，ZACB=90°,将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的

中点D,连接CD,若CD=1,则GE=（）

7.如图，△48C中，AB=BC=2,Z.CBA=120°,将△A8C绕点A顺时针旋转120。得到△.4OE,点1点

C的对应点分别为点。.点E连接CE.点。恰好落在线段CE上，则CO的长为（）

S00

A.2V3C.3V2

8.如图，在AABC中,LACB=90°,将△4BC绕点4顺时针旋转得到△48"'，点B,C的对应点分别为

B:C；BC'的延长线与边8c相交于点。，连接若AC=4,CD=3,则线段CC'的长为（）

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B.16C.4D・学

T

9.如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的弧BD上的点，连接AP,CP,将线段CP绕

点P顺时针旋转90。后得到线段PQ,连接AQ.若AB=1,则4APQ的最大面积是（）

A.iB.2-、"C.D.2^+1

4224

10.如图，在四边形ABCD中，乙4=乙48c=90°,AB=4,BC=3,AD=1,点E为边AB上的动点.

将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接FB,FC,EC,则下列结论错误的是（）

A.EC-ED的最大值是2后B.FB的最小值是V10

C.EC+ED的最小值是4V2D.FC的最大值是V13

二、填空题

11.深圳某物流公司研发了一款无人机快递投递系统，无人机可以按照设计好的飞行轨迹，将快递精准的

送达客户.以地面（水平方向）为x轴，垂直于地面的方向（竖直方向）为y轴，建立平面直角坐标系.无人

机现位于P（1,2）的位置，现在桃李的同学们操作无人机向右平移3个单位长度到P.则P'坐标为.

PP'

01%

12.如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△OEF,连接4。，则四边形力BFD的周长

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AD

13.如图，以矩形ABCD的B为圆心，BC的长为半径作OB,交AB于点F,点E为AD上一点，连接

CE.将线段CE绕点E顺时针旋转至EG,点G落在OB上，且点F为EG中点.若AF=1,AE=3,则CB

的长为_________.

14.如图，在RIAA6C中，z_ABC=90»BC=6.将射线CA绕点。顺时针旋转90°到C4,在射线C4上取

一点D,连结A。，使得△4C0面积为24,连结8D,则80的最大值是.

BC

15.定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移。个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转。角度，这

样的图形运动叫做图形的y（a,。）变换，现将斜边为1的等腰直角三角形4BC放置在如图的平面直角坐标系

中，△48。经丫（1,180。）变换后得4418£为第一次变换，△&8£经丫（2,180。）变换得44282。2为第二次变

换，…，经丫（凡180。）变换得△仆耳的，则点的025的坐标是.

三、解答题

16.如图，已知菱形48C。的顶点在方格纸的格点上，其中力，B,C的坐标分别为（0,1）,（-2,4）,

（-4,1）.该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）.

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（1）画出平面直角坐标系，并写出对称中心G的坐标和点8的对应点炉的坐标；

（2）将菱形48CD平移，使点C的对应点为点8,画出平移后的菱形.

17.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个

顶点坐标分别为工(2,-1),8(1,-3)((3,-4).

（1）将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△&8]G，画出两次平移后的△

4$1G，并写出点C]的坐标;

（2）画出△&B1G绕原点。逆时针旋转90。后得到的△力2口2c2，并写出点金的坐标；

（3）在（2）的条件下，求点G旋转到点Cz的过程中，所经过的路径长（结果保留兀）。

18.如图是由小正方形组成的3个4闷格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形A8C。的四个顶点都是格点.

仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条.

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（1）如图1，£是格点，先将点E绕点A逆时针旋转（90。，画对应点F,再画直线尸G交A8于点G,使

直线尸G-平分矩形ABCD的面积.

（2）如图2,先画点C关于直线8。的对称点M,再画射线WN交8。于点N,使MN〃力。

19.小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xO），中，其中含30°角的三角板048的直角边OA

落在y轴上，含45°角的三角板。4。的直角顶点。的坐标为（2,2）,反比例函数y=^（%>0）的图象经过点C.

（2）将三角板O/W绕点。顺时针旋转90°48边上的点。恰好落在反比例函数图象匕求旋转前点。的坐

标.

20.如图，正比例函数y=依与反匕例函数y=-§的图象交于点做一2,Q），点8是线段。4上异于端点的一

X

点，过点8作y轴的垂线.交反比例函数的图象于点O.

（2）若BD=2,求点B坐标；

（3）双曲线y=—日关于y轴对称的图象为y',直接写出射线。4绕点。旋转90。后与y'的交点坐标.

X

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21.在平面xOy中以下种不同所得线段的关系。

方式一：向右平移1个单位长度，后绕原点。按逆时针方向旋粘90。，

方式二：先原点0按逆时针方向旋转90。，然后向右平移1个单位长度。

如图1小明将线段AB按方式一方式二运动：分别得到线段Ai,Bi、A2,B2发现它们除长度相等外还有

其他关系.

（图1）（图2）

（1）【实践体验】

如图2,小明已画出线段CD按方式一运动得到的线段。⑷].请你利用网格，在图2中画出线段CD按方式

二运动得到的线段；

（2）【探索发现】

在平面直角坐标系xOy中，将线段a按方式一、方式二运动，分别得到线段由、做，则线段由、与所在

直线可能（写出所有可能的序号）；①相交；②平行；③是同一条直线

（3）【综合应用】

如图3,已知点G（2,3）,H（x,y）是第一象限内两个不重合的点，将线段GH按方式一、方式二运动，分

别得到线段G/i、G2H2«1、G2是G的对应点。/、%是H的对应点）.

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G

4-—，

2-：

I

I

[11II1111111A

-4-20.24%

-2-

-4-

（图3）

①若点也与点G2重合，求点H的坐标：

②若线段G]Hi与线段G2H2有公共点，直接写出y与x之间的函数表达式，并写出实数x的取值范围.

22.在△ABC中，ZACB=90°,ZABC=a,点D在射线BC上，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋

转180。-2。得到线段人£（点£不在直线AB上），过点E作EF〃AB,交直线BC于点F.

（1）如图1,a=45。，点D与点C重合，求证：BF=AC；

（2）如图2,点D,F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明.

23.如图1,将RSAOB绕直角顶点O旋转至△COD,点A,B的对应点分别为C,D.连接AD,BC,

（1）△AOD与△BOC的面积存在怎样的数量关系？请说明理由；

（2）如图2,连接OE,若AB,CD,OE的中点分别为P,Q,R.求证：P,Q,R三点共线；

（3）己知AB=5,随着OA,OB及旋转角的变化，若存在以A,B,C,D为顶点的四边形，其面积为

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S,则s的最大值为.

24.如图，在△ABC中，乙。=90。，AC=BC=4,点。为边4c的中点，点E为边A3上一动点，连接OE.将

线段DE绕点E顺时针旋转45。得到线段EF.

(1)线段月8的长为：

(2)当EF||4C时，求AE的长；

(3)当点F在边8C上时，求证：AADE"BEF；

(4)当点E到8c的距离是点F到BC距离的2倍时，直接写出AE的长.

25.如图，在和Rt△40E中，Z-ACB=^-AED=90°,Z-BAC=Z-DAE=60°,AD<AC.连接

B。，点尸是80的中点，连接CE,CF,EF.

(1)如图1,当点。在AC上时,求证：ACEF是等边三角形;

(2)将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转.

①当旋转角为60。时，如图2所示，(1)中的结论还成立吗？说明理由；

②当EF最长时，EF与AD的交点记作M.若AE=3,则EM=▲

26.【数学发现】

某校数学兴趣小组进行了如下探究：以△ABC内部任意一点。为中心，画出与△A8C成中心对称的

△ABC.当点。处于不同位置时，从“形”的角度发现两个三角形的重叠部分只可能有两种情况：如图1所示

的平行四边形，如图2所示的有三狙对边分别平行的六边形(称为“平行六边形""从"数''的常度发现两个三

角形重叠部分的面积在不断变化.

图⑴图⑵

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A

组员小明选择面积为1的△ABC,以其内部任意一点。为中心，画出与之成中心对称的△A8C,探究了

下列问题，请你帮他解答.

（1）如图3,8c=2,当点A关于点0的对称点A落在边8c上时，两个三角形重叠部分为刀AQ4P.

①若4A_L8C,求AO的长；（请直接写出答案）

②若口AQA户的面积为工求AC的长.

（2）如图4,点D为BC的中点，点0在A。上，若两个三角形的重叠部分为“平行六边形"EFG/M/M

求“平行六边形面积的最大值，并指出此时点。的位置.

27.在一堂函数专题复习课上，刘老师给出了新定义：若两个函数的图象关于某一点P成中心对称，则称这

两个函数关于点P互为“对称函数请同学们解决以下问题：

-2-\O123456x-2-\°123456x-2-\°123456x

备用图1备用图2备用图3

（1）求函数y=x-l关于点（0.0）的“对称函数”.小乐同学给出了如下的解题步骤:

第一步：在函数y=x-1的图象上取两点（1,0）和（0,-1）；

第二步：分别求出这两个点关于点（0,0）的对称点和

笫三步：函数y=x・1关于点（0,0）的“对称函数”为

（2）是否存在点P,使得函数y=1+1关于点P的“对称函数”就是它本身？如果存在，请求出点P的坐

标；如果不存在，请说明理由；

（3）函数Ci：y=ax2-2ax+2a（a>0）关于点（2,2）的“对称函数”为C2,函数Ci与函数C2所围成的

区域（包括边界）记作W,横坐标、纵坐标都为整数的点叫做“整点”.

（i）若a=J,求W内的“整点”个数；

（ii）若W内至少有9个“整点”，至多有13个“整点”，求a的取值范围.

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28.综合与探究

【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直知二角板拼接成一个四边形.

【抽象定义】以等腰三角形为边句外作等腰三角形，使该边所对的的角等于原等腰三角形的顶角，此时该

四边形称为“双等四边形“，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”.如图2,在△A8C中，AB=AC,AC=

AD,Z.D=NB4C.此时,四边形ABCD是“双等四边形”,△4BC是“伴随三角形”.

图4图5备用图

(1)【问题解决】如图3,在四边形ABCD中，AB=AC,AD=CD,乙D=々BAC

求：

①AD与BC的位置关系为：:

②AC?AD-8C.(填"v"或"=")

(2)【方法应用】①如图4,△ABC中，AB=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转至△4DE,点D恰好

落在BC边上，求证：四边形ABDE是双等四边形.

②如图5,在等腰三角形ABC中，AC=BC,cosB=。，AB=5,在平面内找一点D,使四边形

ABCD是以△/IBC为伴随三角形的双等四边形.若存在，请求出CD的长.若不存在，请说明理由.

29.综合与实践

在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何模型，运用几何

模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会儿何模型的“数学之美”

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图1图2图3备用图

(1)【几何直观】如图1,△ABC中，ZBAC=90°,AB二AC,在△ABC内部取一点D,连接AD,将线

段AD绕点A逆时针旋转90。得到线段AD',连接BD,CD\则CD与BD的数量关系

是;ZAD'C与NADB的数量关系是.

⑵【类比推理】如图2,在正方形ABCD内部取一点E,使NCED=90。，将线段CE绕点C逆时针旋转

90。得到线段CE,连接EB,延长EB交DE的延长线于点F,

求正：四边形CEFE是正方形；

(3)【深度探究】如图3,矩形ABCD中，AB=3,BC=4,在其内部取一点E,使NCED=90。，将线段

CG4

CE绕点C逆时针旋转90。得到线段CE,延长CE至点G,使二-=不，连接GB,延长GB交DE的延长线于

点F,连接AF,若AF=2,则BF二.

(4)【拓展延伸】在矩形ABCD中，点E为BC边上的一点，连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转

60。得到线段AE,连接DE,若AD=3&，AB二通，则DE的最小值为.

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接A8,过点M作。4的垂线，交A8于点C,交抛物线于点连接8D,求△BCD的面积；

(3)点E为线段A8上一动点(点A除外)，将线段OE绕点。顺时针旋转90。得到。巴

①当月E=或时，请在图2中画出线段O尸后，求点尸的坐标，并判断点尸是否在抛物线匕说明理

由；

②如图3,点〜是第四象限的一动点，zOPA=90°,连接Q用当点E运动时，求〃尸的最小值.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、图形绕某一点旋转180。后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意；

B、图形绕某一点旋转180。后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意；

C、图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意；

D、图形绕某一点旋转180。后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，

那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、此选项中的中国古代钱币图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合

题意；

B、此选项中的中国古代钱币图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、此选项中的中国古代钱币图案即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、此迷项中的中国古代钱币图案即是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；

平面内，把一个平面图形，在平面内绕着某一点旋转180。后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据

定义即可逐一判断得出答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：...点A的坐标为（3,0）,点B的坐标为（2,-2）,将线段AB平移得到线段CD,点

A的对应点C的坐标为（3,5）,

，点A向上平移5个单位得到点C,

・••点B向上平移5个单位得到点D,

・••点D的坐标为（2,-2+5）,即（2,3）,

故答案为：B.

【分析】先根据平移的性质，得出点A平移后的对应点C的坐标确定平移方向与距离，再应用于点B即可

得到点D的坐标.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：二•正方形ABCD的边长为5,AB边在y轴上，将正方形ABCD绕点O逆时针旋转

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90°,得到正方形AB'C'D'.

AD=BC=A'D'=D'C'=C,D'=5,A，IT在x轴上，A'D'/ZC'D',

VB(0,-2),

・・・B，(2,0),0(2,5),

AD'(-3,5),

故答案为：A.

【分析】由正方形与旋转可得AB在X轴上,AB7/CD',结合B(0,-2),可得B<2,0),0(2,5),进一步可

得答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：过点A作AH_l_y轴，作BK_LAH交HA的延长线于点K,贝lj

ZAHO-ZBKA-90n-ZBAO,

・•・ZBAK=ZAOH=90°-ZHAO,

・•・△AHO^ABKA,

.AH_OH_0A

••丽一就一宿

VZA=90°,tan^ABO=LA(-4,3),

r.0H=3,AH=4,^=1

.4_3_1

,,丽=而=2

ABK=8,AK=6,

「平移，

.,.0F=BK=8,0E=AK=6,

，E(6,0),

・♦・将点A先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点E,

・•・将点0(0。)先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点G,

/.G(10,-3),

故答案为：B.

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【分析】过点A作AH_Ly轴，作BK_LAH交HA的延长线于点K,证明△AHOS^BKA,得到亲=黑=

器，根据点A的坐标，结合tan/ABO的值，求出BK=8,AK=6,平移求出E点坐标，进而得到平移规

则，再求出G点坐标即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•点D是AB的中点，

AAB=2CD=2,

由平移可得EG=AB=2,

故答案为：2.

【分析】根据直角三角形的中线性质得到AB=2CD=2,然后根据平移解答即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,

1(180°-120°)=30°

由旋转可知/BAD=120。，

AZCAD=90°,

由旋转得：AD=AB=2,ZADE=120°,

.-.ZADC=60°,

.\ZACD=30°,

.\CD=2AD=2X2=4,

故答案为：B.

【分

由等腰三角形的性质得/BAC=30。；再由旋转的性质得NCAD=90。，AD=AB=2,NADE=120。，从而得

ZADC=60°,ZACD=30°,故可得CD=2AD,计算即可解答.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：连接AD,NCC于点O

由旋转性质可得AC'=AC=4,ZAC,B,=ZACB=90°

・•・ZAC'D=90°

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在RSAC'D和RtAACD中

AD=AD

AC=AC

Z.R(AAC'D^RtAACD

/.C'D=CD=3

・・・AD垂直平分CC

.\CC'=2OC,AD±CC

VZACB=90°,ACM,CD=3

-9-AD=>JAC24-CD2=5

'­'S^CD=\AD.OC=^AC.CD

,ACCD12

•♦℃=^-=亏

・"—-12_24

••CC=2x-g-=

故答案为：D

【分析】连接AD,/CC于点0,由旋转性质可得AC=AC=4,ZAC,B'=ZACB=9O0,则NACD=90。，再根

据全等三角形判定定理可得RtAAC'DRtAACD,则C'D=CD=3,根据垂直平分线判定定理可得AD垂直平

分CC,则CC=2OC,AD±CC,根据勾股定理可得AD,再根据三角形面积即可求出答案.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：过点Q作QE_LAP于点E,过点C作CF_LAP交延长线于点F,连接AC交弧于点Pi

则/QEP=NCFP=90。

ZQPC=90°

••・ZEQP+ZEPQ=ZFPC+ZEPQ=90°

・•・NEQP=NFPC

由旋转可得，PC二PQ

・•・△QPE^APCF(AAS)

・・・EQ=PF

VPF<PC

AEQ<PC

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.\AP+PF<AP+PC<AC

即当点P在Pi时，EQ的值最大为CPiK

•・,四边形ABCD是正方形

AAD=APi=CD=AB=l

：-AC=yjAD2+DC2=或

，EQ的值最大为CPi=&-1

・•・△APQ的最大面积为义xlx(V2-l)=与i

故答案为：C

【分析】过点Q作QEJ_AP于点E,过点C作CF_LAP交延长线于点F,连接AC交弧于点Pi,则

ZQEP=ZCFP=90°,根据角之间的关系可得/EQP二/FPC,根据旋转性质可得PC=PQ,再根据全等三角形

判定定理可得△QPEgZXPCF(AAS),则EQ=PF,再根据边之间的关系可得AP+PFWAP+PCWAC,即当点P在

PN寸，EQ的值最大为CPi长，根据正方形性质可得AD=AP尸CD=AB=1,再根据勾股定理可得AC,根据边

之间的关系可得EQ,再根据三角形面积即可求出答案.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：A、•・•点E为边AB上的动点.将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,

；.DE=DF,ZEDF=90°,

过点D作DG_LBC于点G,在DG上取点H,使DH=AD=1,延长FH交AB于点1,

・•・四边形ABGD是矩形，

易证△DHFgZ\DAE(SAS)

・・・FH1DG,即点F在FH上运动，

VZA=ZABC=90°,

・•・四边形DAIH,四边形BGHI,四边形ADGB是矩形，

.\AD=BG=IH=1,

.\DG=AB=4,

.*.CG=BC-GB=3-1=2；

•'•DE=DF=^AD2+(AB-BE)2=+(4-8E)2,

CE=《BE?+BC?=JBE2+9

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•'­EC-ED=7BE?+9-Vl+(4-BE)2,

；.当BE最大时，EC-ED的值最大，

・•・当点E和点A重合时，点F和点H重合时，BF最小,

ADE=1,

AEC-ED=5-1=4,故A符合题意；

B、BF=-H/2+8/2=712+32=V10，故B不符合题意;

C、作点D关于AB的对称点M,连接MC,

；・ED=EM,AD=AM=1,ZBAM=ZBAD=90°,

过点M作MN_LCB于点N,此时EC+ED2cM,

・•・当点C、E、M三点共线时，EC+ED的值最小，即就是MC的长；

易证四边形AMNB是矩形，

.\BN=AM=1,CN=3+i=4,AB=MN=4,

・"£1+ED的最小值就是卜GH2+CG?=V42+42=4或故C不符合题意;

D、当点E和点A重合时，

CF=y/GH2+CG2=7(3-I)2+(4-I)2=713>

当点E和点B重合时，过点C作CQ_LFH于点Q,

ACQ=1B=4-1=3,Q1=BC=3,

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/.△DHF^.ADAE,

/.ni=AE=4,

・•・QF=FH+HI-QI=4+1-3=2,

,FC=+弋2=&2+32=V13

综上所述，FC的最大值为VH,故D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用旋转的性质可证得DE=DF,ZEDF=90°,过点D作DGJ_BC于点G,在DG上取点H,使

DH=AD=L延长FH交AB于点1,可证得四边形ABGD是矩形，利用SAS可证得△DHF丝ADAE,可证

得FH_LDG,即点F在FH上运动；再证明四边形DAIH,四边形BGHI,四边形ADGB是矩形，可求出

BG、HI、DG、CG的长，利用勾股定理可表示出DE,CE的长，然后可表示出EGED的长，当BE最大

时，EC-ED的值最大，当点E和点A重合时，点F和点H重合时，BF最小，利用勾股定理求出EC的长，

即可求出EC-ED的长及BF的长，可对A、B作出判断；作点D关于AB的对称点M,连接MC,可知

ED=EM,AD=AM=LZBAM=ZBAD=90°,过点M作MN_LCB于点N,此时EC+EDNCM：由此可知当点

C、E、M三点共线时，EC+ED的值最小，即就是MC的长；易证四边形AMNB是矩形，利用矩形的性质可

得到BN、CN、MN的长，利用勾股定理可得到CE+ED的最小值，可对C作出判断；当点E和点A重合

时，利用勾股定理求出CF的长；当点E和点B重合时，过点C作CQ_LFH于点Q,可得到CQ、QI的长，

利用全等三角形的性质可得到FH的长，即可求出QF的长，然后利用勾股定理求出FC的长，综上所述，可

得到FC的最大值，可对D作出判断.

11.【答案】（4,2）

【解析】【解答】解：由平移规律可得P（l+3,2）即（4,2）.

故答案为：（4,2）.

【分析】直接由坐标系中点的平移规律：左加右减，即可得出结果.

12.【答案】24

【解析】【解答】解：由平移的性质得：AD=CF=2、DF=AC

•••四边形48FD的周长=AB+8F+0F+4D

=ABBC+CF+ACAD

=48+BC+4C+24。

=20+2x2

=24

故答案为：24.

第19页

【分析】平移前后对应线段平行且相等或在同一条宜线上，对应点的连线平行且相等或在同一条直线上，则

四边形ABFD的周长实际上等于△HOC的周氏加上平移的距离AD与CP的和，再根据已如代入周氏和平移

的距离即可求解；

13.【答案】6

【解析】【解答】解：方法一：

由题意可知：EG=FG=V10

•••EB=EF=2X/TO

设EC=a,则：CB=a+4,AB=a+3

在Rt△ECB中,

由勾股定理得：EC2+CB2=EB2

22

：,Q2+(Q+4)=(2\/10)

a=2

•••BC=6

方法二:

如图，作垂足为H,连接AF,

由题意可知：&EDG三2FHG

第20页

...FH=3

设FA=厂，贝ij：HA=r-1

在中，

由勾股定理得：EH2+HA2=FA2

•••32+(r-I)2=r2

r=5

•••BC=DA=6

方分去三：

如图，延长DA交G)A于点M,

NiD3E

•••GM为直径

乙MFG=90°

-AB1直径GM

.--B为优中点

仍=MB即：乙GFB=乙BFM=45°

vEF=EB

•••Z.BFG=Z.EBF=43

Z.BEF=90

LBEF=90°,即：AEFB为等腰直角三角形

接下来的思路就比较清晰了

其一可作：作“N_LOC,垂足为N,连接MF

可知：△EFN=△BEC^AAS)

NE=CB=2DE=6

亦可连接GB,可知：GB=5>/2=42GA

•••BC=DA=6

第21页

【分析】方法一：直接可得EF的长度，即可EC的长度，设DE=a,则可知BC和BF的长为a+3,可得

CD=AB=4+a,再由勾股定理即可得a的值，即可得BC的长；

方法二：作FH_LAB于点H,得AEDG三AFHG,FH=3,再设半径为r,由勾股定理得r的值，即可得BC

的长；

方法三：作FN_LAD于点N,得△EFNMABEC(44S)得DN的长为3,即可得BC的长.

14.【答案】2713+4

【解析】【解答】

解：二射线CA绕点C顺时针旋转90。到CAi,在射线CAi上取一点D,连结AD,

AZACD=90°,

•:△ACD面积为24,

.,.ACCD-i=24

乙

・•・ACCD=48,

过点C向上作线段CF_LBC,使得CE=8,

VBC=6.

BCCE=6x8=48

即ACCD=BCCE

.CE_CD

，，CA~CB

连接DE,

VCE1BC,

AZBCE=CACD=90°,

VZBCE-ZACE=ZACD-ZACE,

/.ZACB=ZECD,

..CE_CD

*CA=CB

.\ACED-AACB,

ZEDC=NABC=90。，

VCE=8,即定角定弦，故点D在以CE为直径的圆上，.

记圆心为直径CE的中点O,

第22页

即。。的半径0D=4

连接OB,并延长与O。交于-一点，即为Di,

此时BDi为BD的最大值，

故BO=V1?C2+0C2=/36+16=2V13

ABD=BO+OD=2g+4.

故答案为：2m+4.

【分析】先整理得ACxCD=48,过点C向上作线段CEJ_BC,使得CE=8,得到音二黑结合

ZBCE=ZACD=90°,整理得zACB=4ECD,证明△CED〜AACB,即乙EDC=4ABC=90°,可运用定角定

弦，得点D在以CE为直径的圆上，连接OB,并延长与。。交于一点，即为D,再运用勾股定理得

B0=2闻，即可解答.

15.【答案】(一等,_；)

【解析】【解答】过点C作CD_Lx轴，

由题可知，CD=AD+8=05・・・C(/1),绕原点旋转180。，相当于过原点做中心对称点，.'G(-|,

-I),再将Ci向右平移2个单位，并作关于原点的对称点，得C2(J,1),同理，得C3(-5,-1),C4

(-1c5(-L-i),C6(-1,|),C7(-1-1).......由此可得规律，当n为奇数时,Cn

zn+21、,=(20271\

，-2)f・・。2025(2~1~2)

故填：(-竽一分

【分析】过点C作CDJ_x轴，根据斜边上的中线得到C坐标，根据绕原点旋转180。即为作关于原点的中心

对称，依次得到CC2c3c4c5c6cz…从而得到规律，进而求解.

16•【答案】(1)解：平I用直角坐标系如图所不，见解析;

第23页

对称中心G的坐标是（0,，点8的对应点8,的坐标是（2,-5）

（2）解：画出平移后的菱形，如图所示.

【解析】【分析】（1）根据点的坐标建立直角坐标系，再根据中心对称性质即可求出答案.

（2）根据平移的性质作图即可.

17.【答案】（1）解：如图所示：

第24页

Ci(4,1)

(2)解：如图所示：△AEB,CZ即为所求,

(3)解:VCi(4,I),

・・・0G=GT7=g,

・••点Cl旋转到点C2的过程中，所经过的路径长=22稼豆=孚1T.

【解析】【分析】(1)根据平移的方向和单位长度，即可得出平移后的各对应点的位置，顺次连接即可得出平

移后的三角形；

(2)根据旋转的方向和角度即可得出旋转之后的各对应点的位置，顺次连接，即可得出旋转之后的三角

形；

(3)根据点C1的坐标，首先求得Q旋转到点C2路径的半径，然后根据旋转角度为90。，利用弧长计算公式

愣即可求得所经过的路径长。

18•【答案】(1)解：如图1中，点F,直线FG即为所求;

图1

(2)解：如图，点M,直线MN即为所求,

第25页

【解析】【分析】(1)根据旋转性质可得点F,再连接AC,找到矩形中点0,连接F0即可求出答案.

(2)根据对称性质作出点M,再根据直线平行性质作图即可.

19•【答案】(1)解：•・•反比例函数y=[("())的图象经过点C(2,2)

,一2

Z.k=4

.♦.这个反比例函数的表达式为y=^

(2)解：如图，过点C作CM_Lx轴、CN_Ly轴，垂足分别为M、N,设点A、D绕点0顺时针旋转90。到

点A、、D、.

•••CA=CO.Z-AC0=90°

0A=2CN=4

由旋转的性质知，△0A。'三△04。

:.0A'=0/1=4

4

•••V=-T=1

第26页

：，AD=A'D'=1,即D(-1,4)

【解析】【分析】(1)利用待定系数法直接求解即可;

(2)如图所示，由于点C(2,2),则过点C分别作矍y轴的垂线段CM和CN,则CM=CN=2,由于△力C。是

等腰直角三角形，则CN是斜边0A上的中线，即0A=4,则由旋转的性质知，0A'=0A=4,即点D'的横坐

标为4,此时利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出D'的纵坐标为1,即A'D'=1,再由旋转的性质知

AD=A'D'=1,由于点D在第二象限，则。(一1,4).

20•【答案】(1)解：•・•点A(-2,a)在反比例函数y=-?上，

a=4,即A(-2,4),

将A(-2,4)代入正比例函数y=kx中,

得-2k=4,

解得：k=-2.

(2)解:B在直线y=-2x上,

设B(m,-2m),

•・•过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点D,

,D蕊-2m)，

VBD=2,

・・・8°

2mm——=2

整理得：m2-2m-4=0,

解得：m=1—通或m=1+V5(不符合题意舍去)，

，8(1-圾-2+2通).

(3)解：,双曲线y=—［关于y轴对称的图象为y’，

・，8

•・y=彳

如图，

由旋转可得：OA=OA',ZAOA=90°,

第27页

过A作AK_Lx轴于K,过A作AlJ_x轴于L,

.,.ZAKO=ZA'LO=90°,

・•・ZAOK=90°-ZA'OL=ZOA'L,

・•・△AOK^AOA'L,

VA'(-2,4),

/.OL=AK=4,A'L=OK=2,

・・・A'(4.2),

当x=4时，=-=2，

X

.•.A'(4.2)在y，=g的图象上，

由反比例函数是中心对称图形可得：A"(-4,-2),

；・射线OA绕点O旋转90。后与歹的交点坐标为(4,2)或(-4,-2).

【解析】【分析】(1)点A(-2,a)在反比例函数y=-§上，可得a=4,即(-2,4),将A(-2,4)代入正比例函数

X

y二kx中，进一步求解即可；

(2)设B(m,-2m),结合过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点D,可得°(2,_2租)，可得m—

其=2,再解方程进一步求解即可；

2m

(3)求解V=3如图，由旋转可得：OA=OA，，ZAOA'=90°,过A作AKJ_x轴于K,过A作Al_Lx轴于

L,证明AAOK丝△OAL,可得A<4,2),证明A<4,2)在的图象上；结合反比例函数是中心对称图形

可得：A"(-4,-2),从而可得答案.

21.【答案】(1)解：如图所示，线段。2。2即为所求作的线段；

(3)G(2,3)按方式一运动：向右平移1个单位长度,再绕原点O按逆时针方向旋转90。，G1坐标为(一3,3)；

按方式一运动：向右平移1个单位长度，再绕原点。按逆时针方向旋转90。，/坐标为％(-y,x+

1).

第28页

G(2,3)按方式二运动：先原点0按逆时针方向旋转90。，再向右立移1个单位，G2坐标为(-2,2)；

〃(用y)按方式二运动：先原点。按逆时针方向旋转90°，再向右平移1个单位，〃2坐标为(一)，十1，%)・

①•••点小与点重合，

设直线G1G2的解析式为：y=k%+b,则｛之二养瞽解得

，直线6道2的解析式为：y=—x,

将点坐标为(-y/+l)代入得，x+l=-(-y).整理得，y=x+l,

・,・/(-(x+l),x+l),W2(-x,%)>

讨论有交点情况：

(/).当点“2在线段G/1上时，两线段有交点，

•••-x<-3,即工>3,

(〃)当点”1在线段G1G2h.(也不与端点重合)时，两线段无交点，

•••-3<-(%+1)V-2,即1VxV2,

第29页

（〃/）当点Hi在线段G2H2上时，两线段有交点,

—（x1）>—2>即;vW1,

由于点”在第一象限，x>0,

综上所述，若线段G1%与线段Gzm有公共点，y