2026年中考数学一模突破卷（江西专用）考试版

2026年中考数学第一次模拟考试：一模突破卷

（江西专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列各数中，是负数的是（）

A.2B.-1C.0D.（-2）2

2.国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，惠及13.95亿中国人，将数据13.95亿用科学记数

法表示为（）

A.13.95xl06B.13.95x10sC.1.395xl0KD.1.395xl09

3.青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世.如图所示的青花冰梅大碗是清

代康熙年间文物，现为苏州博物馆藏品，其俯视图为（）

W

T----------

正面

A.二7B.C.C

4.设方程21+4犬-6=0的两实数根为X1,%,则再+当+再的值为（）

A.-5B.2C.-1D.5

5.如图，△48C内接于OO,以点。为圆心，适当长为半径画弧，分别交CX,CB于点、M,N,再分别

以M,N为圆心，大于;"N的长为半径画弧，两弧交内于点尸，连接CP,并延长交。。于点O,连

接NO,BD,连接0。，与AB交于点、E,则下列结论不一定成立的是（）

A.AD=BDB.AE=BE

C.ZCAD+ZCBD=\SO°D.AD//BC

6.如图1,在菱形4?C。与菱形即尸。中，AB=EF,且/庄0=点尸在射线力C上，点£在直线4c

上.菱形E/P。沿射线4c平移，设点力与点尸的距离为M（）0XK12）,菱形48co与菱形以斗。重叠部分

的图形面积为y.若y关于x的函数图象如图2所示，则下列选项正确的是（）

2

A.BD=6B.sin/。。=5

C.当x=9时，y=3D.当x>l时，

第II卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫

做正数与负数.若“水位上升5m”，记作+5m,则“水位下降3m”，记作—.

8.光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，MN"EF,光线AB队空气中

射入水中时发生了折射，沿8c射到水底C处，射线3。是光线,44的延长线.己知/1=58。，/2=43。，

则/。4C的大小为。

9.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，

平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人，则可

列方程—.

10.二次函数卜="2+瓜+3与y釉交于点C,在点C右侧作CZ）〃x轴，交抛物线于点。，且CO=8,则

抛物线的对称轴为.

11.如图，将图1的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则lan/zlB。的值为

图1

12.在矩形48co中，AB=2,6C=3,点尸是折线8-C-O-/1上的动点（不与48两点重合），当AP

的长为整数时，则〃。的长是.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

(1)计算：＞/12+(-2)°-^

13.

(2)如图，在△川定中，ZJCT=90°,AC=2,BC=4,CD1AB,七尸是CO的垂直平分线，求所的

长.

A

D

C

14.卜面是小红同学进行分式化简的过程:

X

化简7-i

xx-12x

解：原式=+7-----J第一步

、X-1X—1(xTj

X-X+1也上……第二步

x-\2x

M……第三步

2x

⑴小红同学的化简过程从第一步开始出现错误;

(2)请写出正确的化简过程，并从-1,0,I,2中选择合适的数作为x的值代入求值.

15.华山，占称“西岳”，雅称“太华山”，为中国著名的五岳之一，位于陕西省渭南市华阴市，有着“奇险天

下第一山”的美誉.小宇和小辰做游戏：小宇将他去华山游玩时拍的两张风景照片打印出来，如图所示的甲、

乙图片，然后把这两张图片从中间剪断，分成4张形状相同的小图片，将其混合在•起洗匀，背面朝上放

置在桌面上.小宇先从这4张图片中随机抽取一张(不放回)，小辰接着再随机抽取一张.(设4张小图

片分别用4。,B,b表示)

(1)小字抽取的图片是甲图片上半部分的概率是

(2)若规定：抽取的两张小图片中，能拼成一张完整的图片，则小宇获胜；否则小辰获胜.你认为这个游戏

公平吗？请你用列表或画树状图的方法计算说明理由.

16.如图，均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1,点儿8均在格点

上.在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图.

A

(1)在图①中，以线段48为腰而一个等腰直角三角形48c.

3

(2)在图②中，以线段48为直角边画一个直角三角形48。，并且使tan/A4O=w.

17.如图，点4是反比例函数J，=上的图象上一点，8是直线。力延长线上的一点，且O4:/14=l:2,过点8

x

作1轴的平行线交反比例函数y=上的图象于点C,连接OC,若Sw*=4.

X

(1)求反比例函数的解析式;

3k

⑵P是线段的中点，将XOBC沿X轴向左平移5个单位长度后，点〃恰好落在反比例函数卜北的图

象匕求平移前点尸的坐标.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

18.某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的AI工具使用次数进行整理，描述和分析(次

数》表示，共分成四组，A：10<x<15；B：15Kx<20；C：20Kx<25：D：x>25).下面给出了部分

信息：

八年级10名学生每月使用次数分别是：11,13,17,19,20,22、25,27,28,28

九年级10名学牛每月使用次数在。绢中的数据是：20.20.21.24.

八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表

年级八年级九年级

平均数2121

中位数21a

众数b27

九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图

根据以1二信息，解答下列问题：

(1)上述图表中,h=,相=.

(2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月AI工具使用次数更多？请判断并说明理由.

(3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月AI工具使用次

数不低于20次的学生总人数.

19.请你根据下列素材，完成有关任务.

某校计划购买云南扎奥布和民族木雕，用于举办文亿展览，增强学生

背景

对云南民族艺术的了解，提升文化自信.

素材一购买3个扎染布与购买4个民族木雕需要的费用相等：

素材二购买3个扎染布和5个民族木雕共需540元；

该校计划购买扎染布和民族木雕共6()个，两种物品均需购买，且购

素材三

买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍.

请完成下列任务：

任务一每个扎染布、每个民族木雕的价格分别是多少元？

任务二给出最节省费用的购买方案.

20.综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度.

素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180,图2是其侧面示意图.

已知支架44长为2.5米，且垂直于地面8C,悬托架4E=OE=0.5米，点£固定在伞面上，且伞面直径。〃

是DE的4倍.当伞面完全张开时，点尸始终共线.为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据

太阳光线的角度变化，自动调整手柄。沿着48移动，以保证太阳光线与。尸始终垂直.

素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角。（太阳光线与地面的夹角）参照表：

时刻12点13点14点15点16点17点

太阳高度

907560453015

角（度）

素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2,小明坐的位置记为点Q.

图2

任务1：

（1）某一时刻测得4）=0.8米，

①请直接写出=

②请求出此时影子G”的长度；

任务2：

（2）这天14点，小明坐在离支架3米处的。点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

21.【课本再现】（1）如图①，『A,八？是OO的两条切线，切点分别为4B.图中的友与八九ZAPO

与N8PO有什么关系？请说明理由.

【知识应用】（2）如图②，PN,PD,OE分别与O。相切于点儿B,C,且。£||对，连接OP,延

长P0交OO于点”，交DE于点E,过点、M作MN〃OD交PN于点、N.

①求证：MN是。。的切线；

②当0D=6cm,OP=8cm时，求。。的半径及图中阴影部分的面积.

图①图②

22.在矩形48CO中，E是边力8上一点，以A/T为边在矩形力内部构造矩形E8R7,使得

ABBE

连接DG.

~AD~EG

图I图2图3

【特例发现】

AP

(1)如图1,当左=1时，——=;

【类比探究】

(2)如图2,将矩形£夕(绕点3顺时针旋转8(0。＜。＜30。)，连接力区当人=立时，求空的值;

3DG

【拓展运用】

3

(3)如图3,矩形E8FG在旋转的过程中，当点G落在8c边上时，D,G,产三点