武科大冶金传输原理课件06可压缩气体的流出

2026/6/71第六章可压缩气体的流出在实际工程问题中，常遇到压力差比较大的情况，此时气体的密度会随压力的变化而变化，即气体为可压缩性气体，它的流动规律与不可压缩性气体有很大的区别。

6.1.1气体的音速

音速是声音在介质中的传播速度亦为弱扰动波在介质中的传播速度。弱扰动：压力的扰动使压力产生一个微小的变化，从而使密度产生一个微小的变化，当气体中某一点出现弱扰动时,振源便对其周围介质产生压缩作用，并以平面波的形式依次传递下去从而形成声波，声音的传播速度即音速。6.1可压缩气体的一些基本概念2026/6/72微弱扰动波面0(b)微弱扰动波的传播由连续性方程

由动量方程

方程联立整理得：通过微弱扰动波的传热量极小，接近于绝热过程。因此，微弱扰动波传播的热力学过程可看作等熵过程。

活塞P+dpρ+dρT+dTaPΡTV=0dv(a)PΡTa微弱扰动波面a-dvP+dpρ+dρT+dTA2026/6/73

可以导出，音速的计算式为：上式表明：气体的音速与其绝热指数k,绝对温度T，和气体常数R呈正比。或者说改变单位密度所需要的压力愈大，气体愈难以压缩，音速也就越大。由此可见，音速也是气体可压缩性的一个指标。对等熵过程有：2026/6/74K:绝热指数，仅与气体的分子结构有关，单原子气体k=1.6双原子气体k=1.4（氧气等）多原子气体k=1.3(过热蒸汽等）干饱和蒸汽k=1.135R气体常数R=8314/M㎡/(S²·k)M：气体的分子量，不同的气体R不同。注意：音速是一瞬时值。2026/6/75高速气体流动的简化假定：1、流体作一维稳定流动2、在流动截面上，流体的物理性质均匀，为截面平均值3、流体作绝热可逆流动，即等熵流动4、喷管的进口圆顺，不使气流出现缩脉现象5、重力作用忽略不计6、流体为一种具有恒定比热（CP不变）的理想气体2026/6/766.2一元恒定等熵气流的基本方程及流速公式研究一元等熵流动：一元是指与流动方向垂直的截面上流动参数分布均匀。等熵：是指过程是绝热、可逆的。由于管嘴很短，气流的摩擦损失很小，可以忽略，又：温差不大且来不及与管壁进行热交换，故可认为是绝热。6.2.1连续方程取对数进行微分，则有2026/6/776.1.2气体的马赫数流场中某一截面的流速与当地条件下的音速之比叫马赫数，用符号M表示：据M值的大小可将气体的流动分为以下几种类型：

M

＜＜1（V＜＜a)为不可压缩流体的流动

M

＜1（V＜a)为亚音速流动

M=1（V=a)为音速流动

M

＞1（V＞a)为超音速流动一般认为：当M≤0.3时为不可压缩气体:

ρ=const

当M>0.3时ρ≠const

，为可压缩气体。2026/6/786.2.2动量方程依稳定流动欧拉方程的微分形式（忽略重力影响）：

6.2.3状态方程在等熵过程中，

积分整理得：由热力学可知，2026/6/796.2.4气流速度的计算将能量方程和绝热方程联立求解即可得截面上的速度计算式：

据此式在已知容器内的滞止参数P0、ρ0、T0时可求出截面上的压力达到P时的速度，也可反算。

临界速度用临界参数比代入上式可得临界流速：2026/6/710质量流量书中给出了各种气体的临界参数值。2026/6/711下面要介绍三个参考状态即：滞止状态、临界状态和极限状态。6.3.1滞止状态流动中某截面速度等于零（处于静止或滞止状态），则此断面上的参数称为滞止参数，用下角标“0”表示。如p0，

0，T0分别称为滞止压力（总压）、滞止密度和滞止温度（总温）。如高压气罐中的气体通过喷管喷出，此气罐内的气流速度可以认为零，气罐内的气体就处于滞止状态。可以证明：滞止参数在整个流动过程中都保持不变，此时，M=0，气体的焓最大，T0亦为最大。6.3一元恒定等熵气流的基本特性T0=常数2026/6/712

气体的流速等熵地变为当地音速时所对应的状态叫临界状态，此时所处的截面叫临界截面。临界参数用上标“＊”来表示如：P*、T*、a*、i*、ρ*

等。

由于临界参数在流动过程中保持不变，故可作为另一种参考状态。6.3.2

临界状态2026/6/713当时（如空气，氧气），代入以上各式可得:6.3.3极限状态如果一元恒定等熵气流某一截面上的气流速度达到最大值。p→0，分子热运动停止了。当然极限状态实际上是达不到的，但在理论上是有意义的。2026/6/714

6.4气流参数与流通截面的关系

由连续性方程：2026/6/715

dA<0dv>0dP<0M<1M>1dA>0dv>0dP<0M<1dA>0dv<0dP>0dA<0dv<0dP>0M>1截面积变化对流速和压力的影响可见，亚音速,欲使v↗要用渐缩超音速欲使v↗要用渐扩临界截面2026/6/7163喷嘴喷嘴的形式有两种：亚音速流或音速流喷管（渐缩管）和超音速流喷管（拉瓦尔管）。

（1）渐缩管所谓设计工况是指气体喷出口的压强等于外界的压强，喷管的工作特性是指工作压力偏离了设计条件时喷管工作状态的变化特征，讨论工作特性的目的在于：a在设计喷管时据给定的条件中如何选择设计参数b喷管工作时，据喷管的尺寸，合理的确定供给压力。2026/6/717渐缩管是逐渐收缩的喷管，如图所示；无论是不可压缩流动还是可压缩流动，气体的流速将逐渐加速。渐缩喷管的工作特性：PePbLP0ρ02026/6/718上图为喷嘴工作系统图，压缩空气(k=1.4)由贮气罐经收缩形管嘴进入工作室（背压室、反压室），气罐的原始压力为P0（滞止压力）喷管出口处的压力为Pe

，反压室的压力为Pb图b和图c分别为M和和压力比P/P0沿管长方向的变化。据压力比的情况，收缩形管嘴的工作状况可分为以下种：工况1：1，当压力比Pb/P0

≥.0528时，喷管内的速度v随L的增加而增加，压力比逐渐下降，喷管出口处的速度达最大值。但小于音速。为亚音速流，M<1，如图b,c中的1，2c2026/6/719PePbLP0ρ0LM10工况1工况21232026/6/720PePbLP0ρ0P/P0L00.5281工况2工况1123472026/6/721当压力比Pb/P0在出口处等于0.528时，出口处的速度等于音速，即:M=1，图中的曲线3，此时的Pe=Pb

。2工况2，当压力比Pb/P0<0.528时，喷管内部的压力比及速度仍按曲线3变化，，但出口处的压力Pe

>

Pb

，气流离开喷管时，在压力差Pe—Pb

的作用下，气体向外膨胀加速，产生膨胀波，随气流的膨胀，静压下降，密度减小，流速增加，管外将产生超音速气流。当流股的压力等于背压Pb时由于气流的惯性作用膨胀过程不能立即停止，气流内将出现过度膨胀的状况。2026/6/722当气流压力降至低于背压Pb时，气流在Pb

的作用下开始压缩，气流的速度降低，密度增加，流股截面收缩。至某一截面时，气流将再次出现膨胀加速过程。收缩形管嘴的流速和质量流量流速：2026/6/723最大流速：质量流量：2026/6/724（2）拉瓦尔管及工作特性：a拉瓦尔管可以从理论上导出，如果要获得超音速气流，除了要有必要的压力差外，还要用收缩——扩张形管嘴，即拉瓦尔管，拉瓦尔管的结构如图所示：2026/6/725获得超音速气流的充要条件：1上下游要有足够的压力差；如对于k=1.4的气体，

P/P0<0.5282要用收缩——扩张形管嘴（拉瓦尔管）如果气流的压力比大于临界压力比，则气流在拉瓦尔管内的流动相当于不可压缩气体的流动。拉瓦尔管相当于文氏管。即文丘里管。如果气流的压力比小于临界压力比，但不是采用的拉瓦尔管而是收缩管，则气体的流出相当于渐缩管的第3种情况。2026/6/7267.6激波和膨胀波激波又叫冲击波，是超音速气流在前进的过程中受到突然的压缩或遇到障碍物时出现的一种物理现象。只有超音速气流方能产生激波。当M>1的气流，碰撞到障碍后被压缩，产生一气流层（激波），气层之前后（p、ρ、t、v）等参数发生一个突跃式的变化。如图，为亚音速气流遇到障碍物时出现的情况，2026/6/727在障碍物顶端滞点上，将出现气体的压力和温度的增加，并立即逆气流方向以音速向上游传播，使得上游的气体在离障碍物不远的前方由于压力的微弱变化而预感到下游障碍物的存在，使气流提前分流绕障碍物而行，结果在障碍物的前端的压力只有微小的增加。当超音速气流（M>1）的前方遇到障碍物时，障碍物前端受到阻滞作用的数量增加使局部气体受到压缩而产生压缩波，此时气层的压力、温度、密度都有所增加，但由于气流的速度大于音速，因此，由此引起的压力的变化的传播速度（a）小于气流的速度而不能逆气流的方向传播到上游，上游的气体分子又不能预感到下游障碍物的存在，仍然按原方向直冲到障碍物的前端，使气体质点在某一个断面上堆积起来，在气流中形成一个强的间断面，即为激波，该间断面很薄，其厚度约为气体分子的自由行程长度，一般情况下约为10-5mm，通常认为无厚度（接近于零）。2026/6/728所谓突变是指不连续的变化，气流经过激波后速度突然降低，压力、密度、温度突然增加。

激波前后气体状态变化是绝热过程，但不是等墒过程，在激波层中存在有很大的温度梯度，气流经激波时先是吸热压缩，然后是放热压缩，总的吸热量为零，故为绝热过程，但气流是在低温吸热，高温放热，故墒有所增加，是不可逆的，因此必然伴随有机械能的消耗，使得转换为动能的能量减小。正激波和斜激波

激波的法向与速度的方向平行时为正激波，如果激波法向与气流方向不平行时为斜激波。激波强度与方向和障碍物的形状有关，钝形障碍物对气流的阻滞作用较强，因而形成的激波强度大，并容易在障碍物的前端形成正激波，2026/6/729尖劈障碍物对气流的阻碍作用比较弱，形成的激波强度亦较弱。尖劈物前端迎面夹角α愈小，对气流的阻碍亦小。右图与尖劈障碍物的半侧面BOC在超音速气流中出现的情况类似。2026/6/730激波前后气流参数的变化：2026/6/731

超音速气流只有受到来自于侧面的阻滞压缩作用，才会出现斜激波。类似于在超音速气流中遇到尖劈障碍物，因此从喷口截面开始，就会出现斜激波。△p越大，正激波将越接近管口，最后将封住管口。

PB>Pe，即气流在喷管内过渡膨胀，这就必然在喷管外的气流中产生激波。超音速流经正激波后，立即变为亚音速，斜激波则不一定。2026/6/732膨胀波：气流通过膨胀波，气流速度逐渐增加，而其它参数则逐渐降低。右图：超音速气流流至o处，壁面向外转折β角。超音速气流沿平壁外转折角产生膨胀波。如O点以下的压力低于O点以前的压力，则气流自O沿OB面向外膨胀加速。且M2>M1,α1<α2。气流的M1→M2是在C1OC2范围内完成的，且是逐渐增加的，在C1OC2区的扇形波称膨胀波。2026/6/733

超音速气流从喷管出口进入压力较低的气体介质时，就会出现膨胀波。在压差Pe-PB=△P的作用下，出管口边缘边界就向外膨胀，气流的有效断面逐渐扩大。在出口边缘出现一组膨胀波，v1↗v2压力，密度逐渐下降。不充分膨胀，过渡膨胀都不能把压力能最大限度地转化为动能，∴在设计拉瓦尔喷管时，应尽量避免出现这种情况。不充分膨胀出现的膨胀波2026/6/734

气层超音速流P1ρ1T1v1P2ρ2T2↗↗v2↘↘↘v1ρ1P1P2ρ2v2气体通过正激波激波厚度=气体分子的自由行程≈10-5mm≈0[膨胀波：在超音速Pe>PB时产生，亦有能量的损失，但较激波大大的小]设计压力Pe=P出=PB。当PB发生变化时，PB稍大于Pe。产生斜激波。PB再增大产生正激波。2026/6/735

M<1的气流在前方遇障碍物时，在障碍物顶端滞止至上将出现气体P↗,T↗。并立即逆气流音速传播至上游。使气流质点在距障碍不远的上方。因压力的微弱变化而预感的下游存在障碍物。使气流提前分流绕过障碍物流过，结果在障碍物前端的压力只有微小的增加。M<1P/P0V/V02026/6/736

气流经过障碍物出现的分流（M<1）和激波（M>1）右图M>1，障碍物前端气流分子受阻碍作用，数量↗，局部气层变压缩而出现压缩波，使P,ρ,T↗，但因气流速度大于音速。因此由压缩波引起的压力变化的传播速度也必然小于气流速度而不能逆气流方向传播到上游，致使气流质点在某一断面处逐渐堆积起来，使产生的压缩波迭合在一起，在气流中形成一个强间断面，称为激波。GP/P02026/6/737第八章热气体相对于大气的流动2026/6/7388.1流体静力学的基本方程N-s方程，当vx

=vy

=

vz

=0静止时，N—S方程为：将上三式分别乘以dx,dy,dz并相加得：2026/6/739如右图：作静力平衡

XyzAρH

2026/6/740看例一，例二P表压P绝PvP：绝对压力2026/6/741例：若地面上的大气压力为10332毫米水柱，问在高出地面100米的水平面上大气压力是多少？（设空气密度为定值）Hγa122026/6/7428.2热气体几何压头的分布规律流体：P1=P2+Hγ液下部压力大，几何压头小，上部压力小，几何压头大，自然下落。冷空气同上热气体：对容器内热气，气体有效重力为负，向上运动。可得到如下静力平衡方程：γ液12H12Hγgγa2026/6/743

2026/6/7448.3热气体内表压力沿高度的分布PaP▽h⊕-HP零压面PaPg02026/6/7458.4热气体静力平衡方程2026/6/7468.5热气体管道流动的柏努利方程柏努利方程:2026/6/747

v1v2h1h200基准面12p1p2pa1γgγapa22026/6/748当2面位能位零时，1面有正的位能1+△γ。2026/6/7498.6炉门孔的逸气和吸气气体经孔隙的流出.列1-2柏努利方程:气体通过炉门流出。在z1=z2v1=0p1v1A112p2v2A22026/6/750压差随高度变化时流出的计算：通过bdz微元面积的气体流量积分通过炉门的气体流量：Hbzdz2026/6/7512026/6/752补充上：到炉内，外1-z面的静力平衡式：2026/6/753例:高温气体沿断面变化,管道内等温流动.已知Ⅰ截面处:△P1=50毫米水柱，v1=10m/s；Ⅱ：v2=15m/s；ⅠⅡ截面间能量损失h失=10毫米水柱，高度差为1m；γ气=0.3kg/立方米，γ空=1.2kg/立方米，求Ⅱ截面处的静压头△P2？并作压头分布图。解：已Ⅱ截面为基准面，列出Ⅰ-Ⅱ截面的柏努利方程2026/6/754ⅠⅡv1v2P1P2γ气γ空h动1h静1h位ⅠⅡh静2h动2h失1-22026/6/7558.7烟囱烟囱工作原理位置及其高度图8-12

冷气柱Hγa,热气柱Hγg

气柱压差：H（γa-γg）冷气柱推动热气运动，实则为热气上浮，使炉气吸走列1-2柏努利方程。（热气柱）▽水γa21γg2026/6/756几何压头H（γa-γg）的三个作用产生烟囱底部的抽力H抽满足烟囱内的压头增量克服烟气流过烟囱沿程损失影响烟囱抽力的因素：

H,（γa-γg），（v32-v22），Hw2-3

H抽用以克服排烟系统的各种阻力，需抽力之大小，取决于烟道系统阻力的大小。2026/6/757列1-2柏努利方程：2H2闸板换热器加热炉2331烟囱工作原理示意图2026/6/758实际计算，应把烟道分为若干段计算，计算时v,γ与T无