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1第二章质量传输微分方程在多组分系统中，当流体作多维流动并且为非稳态和有化学反应的条件下进行传质时，必须用质量传输微分方程才能全面地描述在此情况下的传质过程。多组分的传质微分方程系对每一组分进行扩散进行质量衡算而得，其推导原则与单组分的连续性方程相同。故亦称为带扩散的连续性方程，对双组分的混合物而言称为双组分系统的连续性方程。§18—1质量传输微分方程的导出以双组分混合物系统为例，流体的质量平均速度为u，则相对应的通量为质量通量，若用uM表示平均流速，则相应的通量为摩尔通量。首先用质量平均速度（基准）考虑组分A在A、B混合物中的质量传输问题；由于混合物处于流动状态，可以想象，传输过程一方面是由于在流动方向上存在A的浓度梯度引起的，另一方面是由于2流体宏观运动时的主体流动引起的。此外，如果在传质过程存在化学反应，还需考虑组A的生成（或消耗）。据此，应用质量衡算方程即可导出质量传输的微分方程。在流体中取边长分别为dx、dy、dz的六面元体作为控制体，流体的平均速度u在直角坐标系中的三个分量分别为ux、uy、uz，则A在三个方向上的主体流动通量（对流流动通量）分别为ρAux、ρAuy、ρAuz，A的扩散通量为jAx、jAy、jAz，由衡算方程：

IP-OP+R=S

对其进行质量的衡算3XYZdydxdzIPxOPxIPyOPyIPzOPz4IP项：Ipx+Ipy+IpzIpx:㎏/s

组分A沿x方向输入元体总的质量流量Ipy㎏/s

组分A沿Y方向输入元体总的质量流量Ipz

㎏/s

组分A沿Z方向输入元体总的质量流量Op项：Op=Opx+Opy+OpzOpx：5S项：若在Δτ时间内单位体积质量的变化率为Δρ，则积蓄项为：R项：由于化学反应的发生、组分A或为生成物或为反应物若单位体积流体中生成组A的质量速率为rA（生成为正，消耗而反应为负）则元体内总的生成率为rAdxdydz将各项代入衡算方程得（化简）Opy

：Opz：6

上式前三项为：若混合物的总密度恒定ρ=ρA+ρB=Const则括号中为流体流动的连续性方程应为零，则（1）式为：7又：即ρA的随体导数，则（2）式变为：

上式中的通量jA除了以分子扩散扩散的形式出现外还可以以其它的形式出现，诸如热扩散、压力扩散、离子扩散等，如果只有二组分的分子扩散时，据Fick定律：总浓度为常数则DAB为常数。8

代入式（3）得此式即为双组分系统的质量传输微分方程式（组分A）或叫A组分的带扩散的连续方程(对流扩散方程），适用于总密度恒定，DAB为常数，有化学反应的不稳态传质过程。若用摩尔浓度基准，则微分方程的形式为：9C=CA+CB=Const式中：RA：单位体积中A的摩尔反应速率§18—2传质方程的简化形式：在传质过程中，常遇到的问题并不是那么复杂，在许多情况下可加以简化①无

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