2026年安徽某校业水平考试模拟（二）数学（试题卷） 含答案

/一、单选题

1.下列四个数中，比−1A.π B.0 C.−10 D.−12

2.古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（

）A.0.54×109 B.5.4×107

3.下列运算不正确的是（

）A.x2+x2=2x2 B.x⋅x3=x34.2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成——东风−5C液体洲际战略核精确制导武器亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风−5CA.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同

D.三种视图都不相同

5.海南自贸港全岛封关运作是我国坚定不移扩大高水平对外开放、推动建设开放型世界经济的标志性举措，某港口在1月份承接了200万吨的进关货物运输，随着国家政策红利的释放，进关货物逐月递增，已知该港口在第一季度共运输了662万吨的货物．若设运输货物的月平均增长率为x，则有方程（

）A.200B.200C.200D.200

6.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β=（

）A.140∘ B.150∘ C.160∘

7.已知Px1,A.y=−3x B.y=x

C.y=x8.如图，在ΔABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，连接AE并延长交BC于点F，已知CF=4，则A.6 B.8 C.10 D.12

9.已知a+b+c=A.abB.当y=ab+2C.abD.当y=ab+2

10.如图，在ΔABC中，∠ABC=90∘,AB=1,BC=3，点O为AC的中点，将AC绕点C顺时针旋转得到线段CE，连接AE，交BC于点P，分别连接OB,OE正确结论的个数为（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题

11.分解因式：4x2−4=________．

12.天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记录年份、月份、时间等，由十个天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二个地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）依次组合而成．小李从全部的十个天干和十二个地支中各随机选取一个，组成一组天干地支纪年，求该纪年恰好为2026年（丙午年）的概率为________．

13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=58∘,∠ACD=40∘

14.如图，正方形ABCD中，E为边AB上一点，F为对角线BD上一点，且满足∠AFE=45∘，连接ED，若（1）则AF=________．

（2）延长EF交CD于点H，若HF=1三、解答题

15.计算：1

16.在平面直角坐标系中，已知ΔABC的三个顶点坐标分别为A−1,（1）画出ΔABC关于原点O的中心对称图形ΔABC（2）请用无刻度直尺作出ΔABC′中A

17.人工智能（简称AI）作为第四次工业革命的核心技术之一，正在释放科技革命和产业变革积蓄的巨大能量，将对经济发展、社会治理、国家安全产生重大而深远的影响．某校进行了“人工智能与人类未来”的演讲比赛，10位评委分别对甲、乙两名参赛队员进行打分（满分10分），赛后对数据进行收集、整理、描述和分析，信息如下：

Ⅰ．甲的分数：7

9

8

7

8

9

9

9

8

10；

Ⅱ．乙的分数折线统计图：

Ⅳ．分析上述数据，得到下表：参赛人员平均数众数中位数方差甲8.4a8.50.84乙b9c1.36根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a=______，b=______，（2）学校准备从甲、乙两名同学中选取一名参加区演讲比赛，你认为应该选择哪名同学参赛？请判断并说明理由．

18.如图1是“宇树科技”机器人“G1”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿AB直立于地面MN，另一腿的大腿部分AC与AB所成的角度为140∘，小腿部分CD刚好平行于地面MN，即AB⊥MN于点B，∠CAB=140∘，CD∥MN．已知AB=60cm，AC=35cm，CD（1）∠DCE（2）点E距离地面的高度．（结果精确到1cm．参考数据：sin50∘≈0.766

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x−2与反比例函数y=k（1）求反比例函数的表达式；（2）已知点Pn,00<n<3，过点P作x轴的垂线，交反比例函数y=kx

20.如图，过\odotO外一点A作\odotO的切线，切点为点B，BC为\odotO的直径，点D为\odotO上一点，且BD=BA，连接CD，AD，线段AD交直径BC于点E，交\odotO于点F，连接BF（1）求证：EF=（2）若sinA=13，

21.综合与实践

【课题背景】

某连锁超市响应商务部2026“乐购新春”春节特别活动号召，为迎接年货消费高峰，提前采购了一批统一规格的手推车，保障顾客购物体验．为节省仓储空间，管理员将手推车依次叠放，叠放后总长度与叠放数量之间存在一定规律．同时，为高效调配运力，超市需通过内部电梯将部分手推车从仓库运至卖场，应对客流高峰．

【课题素材】

手推车叠放示意图如下：如图1所示，一辆手推车的长度为1.2m；如图2所示，每叠放一辆手推车，总长度增加0.18m．（1）若管理员把6辆车叠放在一起，其总长度为_______m；（2）设叠放的车辆总数为n，其总长度为L，则L与n之间的表达式为_________；（3）若叠放后的总长度不能超过5m，则最多可叠放_______辆手推车．

【任务二：运输应用】

超市有两部电梯可用于运输手推车：

直梯：纵深长度为3m，每次可运输两列叠放的手推车．（4）若管理员使用直梯运输，其中一列的长度被管理员占用0.5m，则这位管理员一次最多可运输_______辆手推车．

【任务三：方案设计】

超市现需从仓库运输80辆手推车到卖场，运输次数不超过5次．

电梯使用规则如下：

直梯：在（4）的基础上，每次可运两列，两列车辆数可不同，但需同时满足：①每列叠放长度不超过2.8m（安全限制）；②两列车辆数之和不低于10（满载率要求）．（5）若使用直梯的次数比扶梯多1次，在满足所有条件的情况下，直梯至少要运输______次．

22.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，将线段AB平移得到DM，且M为BC垂直平分线上一点，连接CM,BM,DM与（1）求证：∠ADM（2）求证：AN∥（3）如图2，连接DB交AN于点G，连接CG，若AG=DC，求证：四边形

23.【研究内容】二次积点函数

将一次函数y=kx+bk≠0图象上的任意点Mx,y的坐标作以下变换：横坐标x不变，纵坐标变为x与y的乘积，得到新的点N（1）一次函数y=kx+bk≠0（2）猜想：一次函数y=kx+（3）一次函数y=x+b的图象与其二次积点函数的图象有两个交点分别为A,B，点C为1,0，设

答案与试题解析一、单选题1.【正确答案】C【考点】有理数大小比较根据有理数大小比较规则：正数大于0两个负数比较，绝对值大的数反而小，比较得出结果。解：选项A：∵π是正数，∴π>−1，故A选项不符合要求；

选项B：∵0大于负数，∴0>−1，故B选项不符合要求；

选项C：∵−10和−1都是负数，其中−10=10，−1=1，10>2.【正确答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数此题暂无解析解：5.4亿=54000000=3.【正确答案】B【考点】同底数幂的乘法积的乘方运算同底数幂的除法运算合并同类项本题考查幂的运算．熟练掌握同底数幂乘法，除法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，是解题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；

同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；熟练掌握运算法则是解题关键．

根据同底数幂乘法，除法，积的乘方，幂的乘方及合并同类项法则逐一计算即可得答案．解：A、x2+x2=2x2，故该选项计算正确，不符合题意；

B、x⋅x34.【正确答案】B【考点】简单组合体的三视图本题考查简单组合体的三视图，根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可．解：东风−5C洲际精确制导武器的三视图为：

所以主视图与俯视图相同，左视图与俯视图和主视图不相同．

故选：B5.【正确答案】B【考点】一元二次方程的应用——增长率问题本题考查平均增长率问题，一元二次方程的应用，解题思路是先分别求出第一季度每个月的货物运输量，再根据第一季度总运输量列出方程.∵设运输货物的月平均增长率为x，1月份运输量为200万吨，

∴2月份运输量为2001+x万吨，3月份运输量为2001+x2万吨，

6.【正确答案】B【考点】对顶角相等多边形内角和问题正多边形的内角问题本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为180∘解：如图，

∵正六边形与正方形的两邻边相交，

∴∠A=90∘，∠B=180∘−360∘6=120∘，

∵∠17.【正确答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质判断反比例函数的增减性判断一次函数的增减性由x1解：∵x1−x2y1−y2<0，

∴x1−x2与y1−y2异号，

当x1>x2时，y8.【正确答案】D【考点】两直线平行内错角相等全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）根据三角形中线求长度取AF的中点G，连接DG，利用三角形中位线定理得到DG∥BC且DG=12BF，再证明△DEG≅△CEF（ASA），得到DG=CF从而求出BF的长，即可得到BC的长.

解：如图，取AF的中点G，连接DG，

∵CD是AB边上的中线，

∴D为AB中点，

∵G为AF中点，

∴DG是△ABF的中位线，

∴DG∥BC，DG=12BF,

∴DG∥CF,

∴∠EDG=∠ECF此题暂无解答9.【正确答案】B【考点】通过对完全平方公式变形求值由已知条件推导出ab关于c的表达式，再将y整理为关于c的二次函数，结合实数平方的非负性确定c的取值范围，最后根据二次函数的性质求y的最小值，判断各选项.解：∵a+b+c=0,a2+b2+c2=4,

∴a+b=−c,a2+b2=4−c2,

∵a+b2=a2+2ab+b2,

∴−c10.【正确答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线根据旋转的性质求解线段问题(轴对称综合题)特殊角的三角函数值的相关计算由勾股定理可得AC=2，由锐角三角函数可得∠C=30∘，由直角三角形的性质得OB=OA=OC=1，当OP⊥BC时，OP最小，过O作OD⊥BC于D，可得OD=OC⋅sin30∘=12，即得OP+OB的最小值，可判断①；作点A关于直线BC的对称点A，连接AO交BC于P，此时AP+OP最小，以点B为原点建立平面直角坐标系，则B0,0C3,0A0,1A0,−1，可得O解：在ΔABC中，∠ABC=90∘，AB=1，BC=3

∴sinC=ABAC=12,

∴AC=AB2+BC2=12+32=2

∴∠C=30∘

：O为AC中点，

∴OB=OA=OC=1

.OB=1为定值，

当OP⊥BC时，OP最小，

如图，过O作OD⊥BC于D，

OC⋅sin30∘=12,

∴OP+OB≥12+1=32,

如图，作点A关于直线BC的对称点A′，连接A′O交BC于P，此时AP+OP最小，

①正确；

二、填空题11.【正确答案】4【考点】提公因式法与公式法的综合运用所求代数式中含有公因数4，可先提取公因数，然后再运用平方差公式分解因式．解：原式=4x2−112.【正确答案】1【考点】根据概率公式计算概率先求出所有等可能的结果总数，再找出满足条件的结果数，利用概率公式计算即可得.解：由题意得：从10个天干中随机选取1个，从12个地支中随机选取1个，所有等可能的结果共有10×12=120种，其中，恰好为丙午年的结果只有1种，

13.【正确答案】π【考点】圆周角定理求弧长本题考查了弧长的计算和圆周角定理，根据圆周角的性质，计算出弧CD所对的圆心角度数，按照公式求出弧长即可．解：如图，连接OA、OD、OC，

∵∠B=58∘,∠ACD=40∘．

∴∠AOC=214.【正确答案】2,4【考点】与三角形的高有关的计算问题根据正方形的性质求线段长相似三角形的性质与判定证明ΔAFE∼ΔABF，利用相似三角形对应边成比例得到AF2=AB⋅解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=90∘×12=45∘，AB=AD

∵∠AFE=45∘，

∴∠AFE=∠ABF，

又∵∠FAE=∠BAF，

∴ΔAFE∼ΔABF，

∴AFAB=AEAF，

∴AF2=AB⋅AE，

∵AB=AD，

∴AF2=AD⋅AE，

∵SΔAED=12AD⋅AE=2，

∴AD⋅AE=4，

∴AF2=4，

又∵AF>0，

∴AF=2.

(2)解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，三、解答题15.【正确答案】3【考点】求一个数的绝对值负整数指数幂二次根式的混合运算特殊角三角函数值的混合运算此题暂无解析解：13−1+∣−2cos45∘∣−216.【正确答案】作图见详解作图见详解【考点】矩形的性质画已知图形关于某点对称的图形关于原点对称的点的坐标（1）根据中心对称图形的性质作图，图形与坐标的关系写出点坐标即可；（2）运用格点，矩形的性质作图即可.（1）解：如图所示，ΔAB′C即为所求，其中点（2）解：如图所示，根据格点，取矩形A′MB17.【正确答案】9，8.2，8.5选择甲参赛，理由见解析【考点】众数运用方差做决策中位数（1）分别根据众数、算术平均数以及中位数的定义解答即可；（2）根据方差和平均数的意义解答即可.（1）解：甲的分数中9出现次数最多，所以a=9

乙的分数从小到大排列为6，7，7，8，8，9，9，9，9，10，中位数c=（2）解：选择甲参赛.

理由：甲、乙平均数相差不大，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定.18.【正确答案】50点E距离地面的高度约为106【考点】根据平行线的性质求角的度数解直角三角形的应用-其他问题（1）过点A作AF // （2）过点E作EG⊥MN，过点A作AF // MN，EG,AF交于点（1）解：如图，过点A作AF // MN

∵AB⊥MN

∴∠ABM=90∘

∵AF // （2）解：如图，过点E作EG⊥MN，过点A作AF // MN，EG,AF交于点H，则四边形ABGH是矩形，

∴HG=AB，

在Rt△AHE19.【正确答案】yn的值为1【考点】待定系数法求反比例函数解析式解一元二次方程-因式分解法一次函数与反比例函数的交点问题（1）将点A3,m代入y=x（2）根据题意得出MN=3n（1）解：将点A3,m代入y=x−2，得

m=3−2=1.

∴点A坐标为3,（2）∵Mn,3n,Nn,n−2，且MN⊥x20.【正确答案】证明见解析9【考点】解直角三角形的相关计算同弧或等弧所对的圆周角相等半圆（直径）所对的圆周角是直角切线的性质（1）由切线的定义可得出∠A+∠AEB=90∘，由直径所对的圆周角等于90∘得出∠CDE+∠（2）连接CF，先证明AF=BF=EF，设BF=EF=AF=x，则AE=2x，解直角三角形RtΔABE得出BE=23x，再证明∠BCF（1）证明：∵AB为⨀O的切线，

∴∠OBA=90∘.

∴∠A+∠AEB=90∘.

∵BC为⨀O的直径，

∴∠CDB（2）连接CF.

∵AB为⊙O的切线，

∴∠OBA=90∘

∴∠AEB+∠A=90∘,∠EBF+∠FBA=90∘.

∵∠AEB=∠CBF,

∴∠FBA=∠A.

∴AF=BF.

∴AF=BF=EF.

设BF=EF=AF=x，则AE=2x.

在RtΔABE中，

∵sin21.【正确答案】2.1mL=0.18n+1.0222193【考点】列代数式有理数的混合运算用一元一次不等式解决实际问题（1）根据题意列出算式求解;（2）根据题意列出表达式;（3）根据题意列出不等式求解;（4）根据题意列出不等式求解;（5）根据题意列出不等式求解.（1）解:1.2+（2）解:L=（3）解:0.18n+1.02≤5,

解得n（4）解:0.18n+1.02≤3,

解得n≤11,

∴n=11;

0.18（5）解:直梯一次最多运输的车辆为:

第一列管理员不占用:

0.18n+1.02≤2.8,

解得n≤989,

∴n=9;

另一列管理员占用:

0.18n+1.02≤3−0.5,

解得n≤829,

∴n22.【正确答案】证明过程见解析;证明过程见解析;证明过程见解析.【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）线段垂直平分线的性质证明四边形是菱形平行四边形的性质与判定（1）由平移可得四边形ABMD是平行四边形,可得∠ADM=∠ABM,由线段垂直平分线的性质,可得MB=MC,可得

∠MBC=∠MCB,结合已知可得∠ABM=∠DCM,即可证得结论;（2）由平行四边形的性质,结合等角对等边,可得DN=DC,证明ΔADN≌ΔMCD(SAS),可得∠AND=∠MDC,即可证得结论;（3）由平行四边形的判定和性质,可得四边形BMCG是平行四边形,结合MB=MC,即可证得结论.（1）证明:∵将线段AB平移得到DM,

∴AB//DM,AB=DM,

∴四边形ABMD是平行四边形,

∴∠ADM=∠ABM,

∵M为BC垂直平分线上一点,

∴MB=MC,

∴∠MBC=∠MCB,

∵∠ABC=∠BCD,

∴∠ABC+∠MBC=∠BCD+∠MCB,

∴∠ABM=∠DCM,

∴∠ADM=∠DCM.（2）证明: