2025~2026学年江苏南京市某校上学期七年级期末数学试题 含答案

/2025-2026学年江苏南京市某校上学期七年级期末数学试卷一、单选题

1.下列选项中为负数的是（

）A.5 B.|−5| C.−5 D.(−

2.2025年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到23.6万亿美元．用科学记数法表示23.6万亿是（

）A.236×1011 B.236×1012

3.计算(−a3)A.−a2 B.a2 C.−

4.如图正方体纸盒，展开后可以得到（

）

A. B.

C. D.

5.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13:10，同一时刻的莫斯科时间是8:10．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间14:00−21A.16:00 B.18:00 C.

6.如图，按下列方式将一边长为10cm的正方形纸张对折三次，再剪掉部分①，已知剩下的部分②展开图形的面积为80cm2，图中x的值为（

A.2.5 B.1.25 C.0.625 D.2

7.有理数a，b，c满足a+b+c=A.b>c B.a=0 C.二、多选题

8.下列说法错误的是（

）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等C.两点之间的所有连线中，线段最短D.如果a∥b，b三、填空题

9.比较大小：−23__________−49（填“>”“

10.当a，b满足________，a，b互为相反数；当a，b满足________，a，b互为倒数．

11.计算：23

12.下列三个日常现象：

①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；

②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；

③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________.(填序号)

13.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠FOB的度数为m∘。，则∠

14.已知代数式3x2−x的值是

15.若多项式7x2−mx2−mx−nx+

16.如图，一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′,C′的位置，若∠AED

17.某小组计划做一批中国结，如果每人做5个，就比计划多做10个；如果增加1人，每人做3个，比计划少做5个，设计划做x个“中国结”，可列方程________．

18.关于x的方程|x+1|+|kx−4四、解答题

19.计算：（1）13（2）−1

20.先化简，再求值：4a2b−3

21.解方程：0.3x

22.如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________块小正方体．

23.点C是直线AB上一点，点D是AC的中点，若AB=10，BD=

24.在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，EF∥AD交DC于点F（1）用无刻度的直尺与圆规作EF；（保留作图痕迹）（2）连接CE，若∠A=140∘，∠D

25.如图，数轴上点A，B，C的位置如图所示，分别表示数a+b+c，a−b（1）用直尺与圆规作出数a对应的点D；（2）用直尺与圆规作出数b对应的点E；（3）比较2a+c

26.电信公司电话费有两个套餐方案可供顾客选择．

套餐1：月租20元，每分钟0.2元；

套餐2：月租40元，每分钟k元．（1）若k=0.3，每月电话时间为（2）若k=0.1，每月电话时间为（3）若每月电话时间为x分钟，如何选择套餐更划算？

27.解决问题

（1）如图①，AB∥CD，∠ABD与∠CDB的角平分线相交于点（2）如图②，AB∥CD，∠F−∠E=6∘，（3）如图，AB∥CD，∠E=α，∠F=β，∠G=γ，∠ABE与∠（4）结合以上探索的经验，对这一模型进行一般化研究，画出示意图并写出对应的结论．

答案与试题解析2025-2026学年江苏南京市某校上学期七年级期末数学试卷一、单选题1.【正确答案】C【考点】有理数的乘方运算求一个数的绝对值本题考查了正负数、绝对值、乘方的意义．根据正负数的意义可直接判断A，C；根据绝对值、乘方的意义化简后可判断B，D.解：A.5是正数，故不符合题意；

B.|−5|=5是正数，故不符合题意；

C.-5是负数，故符合题意；

D.(−2.【正确答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中解：23.6万亿3.【正确答案】D【考点】同底数幂的乘法积的乘方运算负整数指数幂此题暂无解析解：−4.【正确答案】D【考点】几何体的展开图此题暂无解析解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；

C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；

D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；

故选：D．5.【正确答案】C【考点】有理数加法在生活中的应用根据北京时间比莫斯科时间早5小时解答即可.此题暂无解答6.【正确答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）几何问题(一元一次方程的应用)根据正方形的面积为102解：由题意80+8×12×4×x7.【正确答案】D【考点】有理数大小比较有理数加法运算本题考查有理数加法、绝对值的性质，根据a+b+c=解：A、∵a+b+c=0，且|c|<|b|<|a|

∴a、b、c三个数都不为0，且|a|=|b+c|

若b、c异号，

与|a|=|b+c|矛盾，

∴b、c同号，a与b、c异号，

可得|b+c|=|b|+|c|=|a|

当a为正，b、c为负时，

∵|b|>|c|,

∴b=−|b|<−|c|=c,

∴A选项b>c不成立，

∴A错误；

B、∵a+b+c=二、多选题8.【正确答案】A,B【考点】根据平行线的性质探究角的关系平行公理及推论线段的性质：两点之间线段最短本题考查平行公理、线段的基本性质、平行公理推论、两角两别分别平行的结论，只需逐一判断各选项说法的正误即可。解：A、∵平行公理要求必须是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，∴A选项说法错误；

B、∵若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，并非一定相等，∴B选项说法错误；

C、两点之间的所有连线中，线段最短，是线段的基本性质，说法正确；

D、根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此若a∥b，b∥c，那么a//c，说法正确因此本题错误的说法是AB.三、填空题9.【正确答案】<【考点】有理数大小比较本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可．解：∵−23=−69，

−23=−69=10.【正确答案】a+b【考点】倒数相反数的意义此题暂无解析解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为0，因此当a，b满足a+b=0，a，b互为相反数.

根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，因此当a，b满足ab=111.【正确答案】1【考点】含乘方的有理数混合运算利用幂的运算法则计算即可.此题暂无解答12.【正确答案】②【考点】垂线段最短线段的性质：两点之间线段最短此题暂无解析根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．

①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；

②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；

③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；

故②．13.【正确答案】120【考点】几何图形中角度计算问题角平分线的有关计算对顶角相等先由角平分线得到∠COF=∠EOF,∠BOE=∠DOE，再由平角得到∠COF+∠BOF解：∵OE平分∠BOD,OF平分∠COE

∴∠COF=∠EOF,∠BOE=∠DOE,

又14.【正确答案】11【考点】已知式子的值，求代数式的值此题暂无解析解：当3x2−15.【正确答案】7,-4【考点】整式加减中的无关型问题先合并同类项，再根据已知条件列出方程式，进而得出答案.

=(7−m)x2此题暂无解答16.【正确答案】72∘

【考点】根据平行线的性质求角的度数翻折变换（折叠问题）此题暂无解析解：∵∠AED′=36∘

∴∠DED17.【正确答案】x【考点】一元一次方程的应用——和差倍分问题设计划做x个“中国结”，根据两种制作情况中人数的等量关系，原小组人数加1等于增加1人后的总人数，分别用x表示出两种情况下的人数，即可列出一元一次方程.解：设计划做x个“中国结”，根据题意，得x18.【正确答案】−1−11【考点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项绝对值方程找出每个绝对值部分取到0时x的值，进行分类讨论即可.解：k为常数，k>0

当x+1=0时，x=−1,

当kx−4k=0时，x=4

当x<−1时，方程化为−x−1+4k−kx=5k+11,

解得x=−1−11k+1，满足四、解答题19.【正确答案】5−【考点】有理数的乘法运算律有理数的混合运算含乘方的有理数混合运算此题暂无解析（1）解：原式=13−14−12（2）解：原式=−1−1220.【正确答案】10a【考点】整式的加减——化简求值先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可求解.解：原式=4a2b−3ab2−621.【正确答案】x【考点】解一元一次方程（三）——去分母本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．先把原方程整理得：3x−解：0.3x−0.10.2−2=x−53

整理，得3x−12−22.【正确答案】见解析；3【考点】作图-三视图由三视图判断几何体简单组合体的三视图（1）根据三视图的定义画出图形即可．（2）根据题目条件解决问题即可．（1）如图所示：

主视图左视图俯视图（2）在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加3个小正方体，

故3．23.【正确答案】BC=2或【考点】线段中点的有关计算线段的和差根据点D的位置分两种情况分别画出图形，由线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可.解：如图1，当点D在点B的左侧时，

图1

∵AB=10,BD=4,

∴AD=AB−BD=10−4=6,

又：点D是AC的中点，

∴AC=2AD=1224.【正确答案】见解析72​【考点】根据平行线的性质求角的度数作一个角等于已知角（1）根据作一个角等于已知角以及平行线的判定进行解答即可；（2）根据四边形的内角和是360∘（1）解：用无刻度的直尺与圆规作EF；

做法：①连接EC，以点C为圆心，任意长为半径画弧交BC于点M，交EC于点N，

②以点E为圆心，以CM为半径画弧交EC于点P，

③以点P为圆心，以MN为半径画弧与以点E为圆心，EP为半径的弧交于点Q，

④连接EQ并延长交CD于点F，

EF就是要求作的线段；

（2）解：在四边形ADCE中，

∵∠A+∠D+∠25.【正确答案】见解析见解析【考点】作垂线(尺规作图)数轴上两点之间的距离根据点在数轴的位置判断式子的正负（1）根据题意，得出点D为AB中点，据此可解决问题；（2）由b=(a（3）①在数轴上向右依次截取EF=FG=c，向右截取GH=2，则点H表示b+2c+2，②在数轴上向右依次截取CM=MN=a，则点N表示2a+c，即可求得答案.（1）解：∵点A，B分别表示数a+b+c，a-b-c,

∴AB中点表示的数为a+（2）解：∵点A，C，D分别表示数a+b+c，c，a,

∴b=（3）解：①在数轴上向右依次截取EF=FG=c，向右截取GH=2，则点H表示b+2c+2，②在数轴上向右依次截取CM=MN=a，则点N表示2a+c，如图，26.【正确答案】无论通话时间多长，套餐1更划算见解析见解析【考点】一元一次方程的应用——方案选择（1）先写出两套餐费用表达式，令费用相等求出x，因x为负无意义，判断套餐1费用始终更低，故选套餐1；（2）列出两套餐费用，令其相等算出分界时间200分钟，按x小于、等于、大于200分钟分别判断选哪种套餐；（3）设费用表达式，令相等求临界x，分k≥0.2（1）解：当k=0.3时，且通话时间x≥0

套餐1费用：y1=20+0.2x，套餐2费用：y2=40+0.3x,（2）解：当k=0.1时，

套餐1费用：y1=20+0.2x，套餐2费用：y2=40+0.1x

令y1=y2:20+0.2x=40+0.1x,

解得x=（3）解：一般情况（k为任意正数），

套餐1：y1=20+0.2x，套餐2：y2=40+kx,

令y1=y2，即20+0.2x=40+kx

解得x=200.2−k(k≠0.2)

分三种情况讨论：

①当27.【正确答案】9087​1【考点】根据平行线的性质探究角的关系根据平行线的性质求角的度数列代数式角平分线的有关计算（1）利用平行线性质得∠ABD+∠CDB=180∘，结合角平分线定义得（2）作辅助线构造平行线，利用内错角相等推导角的关系，结合已知∠F−∠E=（3）作辅助线转化折线角，