《菱形的性质与判定》第1课时课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊的平行四边形第2课菱形的性质与判定新版北师大数学九年级上册数学第1课时菱形的性质学习目标1.通过对校园菱形文化窗格的观察、操作与猜想,经历菱形特殊性质的完整探究过程,掌握菱形区别于一般平行四边形的2个核心特殊性质.2.通过对菱形性质的严谨证明与例题分析,能熟练运用菱形的特殊性质解决几何计算问题,掌握菱形面积的特殊计算方法.3.通过运用菱形性质解决校园窗格设计的实际问题，体会数学与生活的深度联系，感受中式美学中的数学智慧.情境启航问题构建协作破冰教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计目录情境启航同学们,咱们学校正在推进“书香校园”文化建设,后勤老师准备在教学楼走廊安装一批菱形镂空雕花窗格,这种窗格既承载了中式对称美学，又能提升校园文化氛围.菱形作为特殊的平行四边形,具有哪些区别于一般平行四边形的特殊性质？我们如何运用这些特殊性质解决生活中的实际问题？问题构建问题1:我们已经学习了平行四边形,谁能说说什么是平行四边形？它有哪些核心性质？请结合右边图形描述.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；核心性质:对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分、是中心对称图形.追问:菱形是特殊的平行四边形,以上基础性质显然菱形都具有,菱形有哪些平行四边形没有的性质？根据平行四边形的学习经验,你打算怎样开始我们的研究？问题构建问题2:后勤老师观察到,所有菱形窗格的四条边框长度都相等,对角线的支撑木条是互相垂直的,这是巧合吗？我们一起来动手验证、大胆猜想.猜想1：菱形的四条边都相等；猜想2：菱形的对角线垂直问题构建已知:如图,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD,AD=BC（菱形的对边相等）又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD问题构建定理菱形的四条边相等.定理菱形的对角线互相垂直.如图所示：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD追问：你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴交流你的经验.动手操作是起点→画、折、量、比同伴合作是催化剂→互问互答、分工验证归纳推理是升华→从现象到本质，建立逻辑链联系旧知是桥梁→菱形=特殊的平行四边形+邻边相等问题构建问题3:小明同学在后勤人员发现的基础上，继续对菱形进行深入的思考后发现：△ABD是等腰三角形，AD∥BC，根据八年级的学习经验，BD应该是∠ABC的角平分线，大家同意他的观点吗？你能证明吗？

证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC∴∠ADB=∠CBD(两直线平行，内错角相等)∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠CBD即BD平分∠ABC追问：换另外一条对角线AC试一试，是否有同样的结论？问题构建例1如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°,BD=6（1）求AB和AC的长；（2）求菱形ABCD的面积

协作破冰例1如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°,BD=6（1）求AB和AC的长；（2）求菱形ABCD的面积

问题4:你还有别的计算面积的方法吗？协作破冰问题5:小明在自主学习的过程中,发现课本P9的第4题证明:菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半.你能根据例1完成证明吗？

本例使用的证明方法：等积法用两种不同的方式表示同一个图形的面积，是解决面积问题的常用方法.教师示范问题6:观察老师给出的静态图,结合几何画板操作的动态变化,你有怎样的猜想？猜想:对角线互相垂直的四边形面积都等于对角线乘积的一半.教师示范证明：对角线互相垂直的四边形面积都等于对角线乘积的一半

巩固拓展问题7:学校要批量制作菱形文化窗格,要求窗格边长为50cm,其中一条对角线长60cm,请计算:(1)另一条对角线的长度；(2)每个窗格的板材用量；(3)制作一个窗格的边框,需要多长的木条？

当堂检测1.选择题下列性质中,菱形具有但一般平行四边形不具有的是（）对边平行且相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角相等C解析：A、B、D都是平行四边形的基本性质，菱形作为特殊平行四边形也具备；对角线互相垂直是菱形独有的特殊性质，一般平行四边形不具备.当堂检测2.填空题已知菱形的两条对角线长分别为8cm和6cm，则这个菱形的边长为______cm，面积为______cm²524解析：菱形对角线互相垂直平分,因此对角线一半长为4cm和3cm,由勾股定理得边长为5cm；菱形面积=1/2×对角线乘积=1/2×8×6=24cm²当堂检测3.解答题如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知AB=5cm,AO=4cm,求BD的长.

当堂检测4.学校制作菱形“书香校园”宣传牌,已知宣传牌的周长为40cm,其中一条对角线长10cm.求:(1)宣传牌每个内角的度数；(2)另一条对角线的长度；(3)宣传牌的面积.

反思总结1.本节课我们探究菱形特殊性质的完整过程是什么？用到了哪些之前学过的数学知识和思想方法？2.菱形的特殊性质与平行四边形的性质有什么联系与区别？运用菱形性质解题时,最需要关注的核心要点是什么？3.今天我们用菱形的性质