2023-2024学年安徽省合肥市六校联盟高二(上)期中数学试卷

2023-2024学年安徽省合肥市六校联盟高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．2．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，，，则等于（）A． B． C． D．3．已知圆的方程x2+y2+2ax+9＝0圆心坐标为（5，0），则它的半径为（）A．3 B． C．5 D．44．如果向量，，共面，则实数m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．55．已知圆C经过两点A（0，2），B（4，6），且圆心C在直线l：2x﹣y﹣3＝0上，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣6y﹣16＝0 B．x2+y2﹣2x+2y﹣8＝0 C．x2+y2﹣6x﹣6y+8＝0 D．x2+y2﹣2x+2y﹣56＝06．如图，已知点P在正方体ABCD﹣A'B'C'D'的对角线BD'上，∠PDC＝60°．设，则λ的值为（）A． B． C． D．7．从直线x﹣y+3＝0上的点向圆x2+y2﹣4x﹣4y+7＝0引切线，则切线长的最小值为（）A． B． C． D．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱长为1，E，F分别为线段B1D1，BC1上的动点，则下列结论错误的是（）A．DB1⊥平面ACD1 B．直线AE与平面BB1D1D所成角的正弦值为定值 C．平面A1C1B∥平面ACD1 D．点F到平面ACD1的距离为定值二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）（多选）9．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，体对角线AC1与BD1，相交于点O，则（）A． B． C． D．（多选）10．下列说法中，正确的有（）A．点斜式y﹣y1＝k（x﹣x1）可以表示任何直线 B．直线y＝4x﹣2在y轴上的截距为﹣2 C．点P（2，1）到直线的ax+（a﹣1）y+a+3＝0的最大距离为 D．直线2x﹣y+3＝0关于x﹣y＝0对称的直线方程是x﹣2y+3＝0（多选）11．已知，，，则下列结论正确的是（）A． B．∥ C．为钝角 D．在方向上的投影向量为（4，0，4）（多选）12．以下四个命题表述正确的是（）A．直线（3+m）x+4y﹣3+3m＝0（m∈R）恒过定点（﹣3，﹣3） B．已知圆C：x2+y2＝4，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（1，2） C．曲线C1：x2+y2+2x＝0与曲线C2：x2+y2﹣4x﹣8y+m＝0恰有三条公切线，则m＝4 D．圆x2+y2＝4上存在4个点到直线l：x﹣y+＝0的距离都等于1三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a＝0表示圆，圆心为．14．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是．15．若圆x2+y2＝4，与圆C：x2+y2+2y﹣6＝0相交于A，B，则公共弦AB的长为．16．如图，把边长为2的正方形纸片ABCD沿对角线AC折起，设二面角D﹣AC﹣B的大小为θ，异面直线AB与CD所成角为α，当时，cosα的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求经过直线l1：2x﹣y+4＝0与直线l2：x﹣y+5＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程．（1）与直线x﹣2y﹣1＝0平行；（2）与直线x+3y+1＝0垂直．18．如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，设，，．（1）求的值；（2）求的值．19．已知三角形△ABC的三个顶点的坐标为A（3，3）、B（2，﹣2）、C（﹣7，1）．试求：（1）BC边上的高所在的直线方程；（2）三角形△ABC的面积．20．在正方体中ABCD﹣A1B1C1D1，已知O为A1C1中点，如图所示．（1）求证：B1C∥平面ODC1；（2）求异面直线B1C与OD夹角大小．21．已知点A（4，4），B（0，3），直线l：y＝x﹣1，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上．（1）若圆心C也在直线y＝3x﹣7上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使|MB|＝2|MO|，O为坐标原点，求圆心C的横坐标a的取值范围．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中