2023-2024学年安徽省芜湖二中高二(上)入学数学试卷

2023-2024学年安徽省芜湖二中高二（上）入学数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合A＝，集合B＝{x|4＜x＜6}，则A∩B＝（）A．（3，6） B．[3，6） C．[4，5） D．（4，5）2．命题“∃x≥1，使x2＞1．”的否定形式是（）A．“∃x＜1，使x2＞1．” B．“∃x＜1，使x2≤1．” C．“∀x≥1，使x2＞1．” D．“∀x≥1，使x2≤1．”3．已知复数，则z的共轭复数＝（）A． B． C． D．4．下列各组函数中表示同一个函数的是（）A． B． C． D．5．已知函数f（x）＝，则y＝f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．6．若，则＝（）A． B． C． D．7．2010﹣2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业发展较快．2010﹣2018年全球连接器营收情况如图所示，根据折线图．下列结论正确的个数为（）①每年的营收额逐年增长；②营收额增长最快的一年为2013﹣2014年；③2010﹣2018年的营收额增长率约为40%；④2014﹣2018年每年的营收额相对于2010﹣2014年每年的营收额，变化比较平稳．A．1 B．2 C．3 D．48．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（）A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．4：3二、多项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分。）（多选）9．已知a＞0，b＞0，且a+b＝4，则下列结论正确的是（）A．ab≤4 B． C．2a+2b≥16 D．a2+b2≥8（多选）10．如图，已知点O为正六边形ABCDEF的中心，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．（多选）11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以下四个选项正确的是（）A．D1C∥平面A1ABB1 B．A1D1与平面BCD1相交 C．AD⊥平面D1DB D．平面BCD1⊥平面A1ABB1（多选）12．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，下列结论正确的是（）A．函数y＝g（x）的图象关于点对称 B．函数y＝g（x）的图象最小正周期为π C．函数y＝g（x）的图象在上单调递增 D．函数y＝g（x）的图象关于直线对称三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。将答案填在题中的横线上）13．函数f（x）＝+lnx的定义域是．14．已知＝（1，﹣1），＝（λ，1），与的夹角为钝角，则λ的取值范围是；15．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为．16．函数f（x）＝sin2ωx（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式f（x）＝；将函数f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2021）＝．四、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．已知函数，f（1）＝2．（1）判定函数f（x）在[1，+∞）的单调性，并用定义证明；（2）若a﹣f（x）＜x在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．18．某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站．由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内读书者进行年龄调查，随机抽取了一天中40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）估计在这40名读书者中年龄分布在区间[40，70）上的人数；（2）求这40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）从年龄在区间[20，40）上的读书者中任选两名，求这两名读书者年龄在区间[30，40）上的人数恰为1的概率．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若3c2＝16S+3（b2﹣a2）．（1）求tanB的值；（2）若S＝42，a＝10，求b的值．20．已知向量，满足，，（1）求关于x的解析式f（x）；（2）求向量与夹角的最大值；（3）若且方向相同，试求x的值．21．如图