2023-2024学年安徽省芜湖市高二(上)期中数学试卷

2023-2024学年安徽省芜湖市高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在空间直角坐标系中，已知A（1，﹣2，3），B（0，﹣1，2），则的模为（）A．1 B． C． D．32．如图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，点M在线段OC上，且OM＝2MC，点N为AB中点，则＝（）A．+﹣ B．+﹣ C．﹣+ D．﹣++3．若过点P（3，2m）和点Q（﹣m，2）的直线与过点M（2，﹣1）和点N（﹣3，4）的直线平行，则m的值是（）A． B． C．2 D．﹣24．已知直线2x+my﹣1＝0与直线3x﹣2y+n＝0垂直，垂足为（2，p），则p﹣m﹣n的值为（）A．﹣6 B．6 C．4 D．105．已知圆E：x2+y2﹣ax﹣2y﹣2＝0关于直线l：x﹣y＝0对称，则a＝（）A．0 B．2 C．4 D．66．若P（3，1）为圆x2+y2﹣2x﹣24＝0的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x+2y﹣5＝0 B．x﹣y﹣2＝0 C．2x﹣y﹣5＝0 D．2x+y﹣7＝07．已知方程+＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．1＜m＜2 C．m＜﹣1或1＜m＜2 D．m＜﹣1或1＜m＜8．已知椭圆为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则|PO|＝（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9．已知直线l：x﹣y+1＝0，则下列结论正确的是（）A．直线l的倾斜角是 B．若直线m：x﹣y+1＝0，则l⊥m C．点（0，）到直线l的距离是1 D．过点（1，）与直线l平行的直线方程是x﹣y+2＝0（多选）10．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1＝0，下列说法正确的是（）A．圆心为（1，2） B．半径为2 C．圆C与直线3x+4y+5＝0相离 D．圆C被直线x＝0所截弦长为（多选）11．已知椭圆C：＝1，F1，F2分别为它的左右焦点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A．点P到右焦点的距离的最大值为9 B．焦距为10 C．若∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为9 D．△F1PF2的周长为20（多选）12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则下列结论正确的是（）A．直线BD1⊥平面A1C1D B．三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值 C．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过直线2x﹣y+4＝0与x﹣y+5＝0的交点，且垂直于直线x﹣2y＝0的直线的斜截式方程为．14．两圆x2+y2﹣4x+2y+1＝0与（x+2）2+（y﹣2）2＝9的公切线有条．15．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝3，AB＝2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1上任意一点，则|MN|﹣|MF1|的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，△ABD和△PBD为正三角形，E为PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE．（2）若AB＝2，PC＝3，求平面PAD与平面BDE夹角的余弦值．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，|AC|＝|BC|＝|CC1|＝2．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求点B到平面AB1C1的距离．19．已知△ABC的三个顶点分别为A（3，﹣4），B（6，0），C（﹣5，2）．（1）求边AC上的高BD所在直线的方程；（2）求边AC上的中线BE所在直线的方程．20．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣6＝0和定点A（﹣4，0），直线l：y＝m（x+6）﹣8（m∈R）．（1）当m＝1时，求直线1被圆C所截得的弦长；（2）若直线l上存在点M，过点M作圆C的切线，切点为B，满足MA＝