2023-2024学年福建省厦门一中高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|y＝lnx}，则A∩B＝（）A．[0，1] B．[0，2] C．（0，1] D．（0，2]2．已知a，b∈R，i2＝﹣1，则“a＝b＝1”是“（a+bi）2＝2i”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知一个盒子中有5个大小相同的小球，其中3个是白球，2个是黄球，从中任取3个小球，则2个黄球都被取到的概率是（）A． B． C． D．4．函数的图象可能为（）A． B． C． D．5．古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论（Conics）》中，首次提出了圆锥曲线的光学性质，其中之一的内容为：“若点P为椭圆上的一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则点P处的切线平分∠F1PF2外角”．根据此信息回答下列问题：已知椭圆为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点F1作l的垂线，垂足为M，则|OM|为（）A． B．2 C．3 D．6．已知数列{an}的通项公式为，定义：使数列{an}的前k项积a1•a2……ak为整数的数k（k∈N*）叫做“思诚数”，则在区间[1，2023]内的所有“思诚数”的和等于（）A．2023 B．2024 C．2025 D．20267．向量，且，则＝（）A． B． C． D．8．已知函数在上存在最值，且在上单调，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题4小题，每题5分，共20分。全部选对得5分，少选得2分，选错得0分。（多选）9．已知ξ～N（μ，δ2），则下列说法正确的是（）A．E（ξ）＝μ B．D（ξ）＝σ C． D．P（ξ＜μ﹣δ）+P（μ≤ξ＜μ+δ）＝（多选）10．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，P为底面正方形ABCD内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（）A．存在点P，使得A1P∥平面B1CD1 B．三棱锥B1﹣A1D1P的体积为定值 C．当点P在棱CD上时，|PA|+|PB1|的最小值为 D．若点P到直线BB1与到直线AD的距离相等，CD的中点为E，则点P到直线AE的最短距离是（多选）11．若函数f（x）＝x3e|x|，则（）A．f（x）是奇函数 B．f（x）有且仅有2个极值点 C．f（x）有且仅有1个零点 D．f（x）的一条切线方程为y＝4ex+e（多选）12．在数列{an}中，，则下列结论中正确的是（）A．0≤an≤1 B．{|an+1﹣an|}是等比数列 C．a14＜a16＜a15 D．a15＜a16＜a14三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知圆锥的侧面积为2π，它的侧面展开图为一扇形，扇形顶角的大小为π，则该圆锥体积为．14．tan20°+4sin20°的值为．15．组合数++…+被9除的余数是．16．已知函数f（x）＝2aex﹣lnx+ln2a，对任意的正实数x都有f（x）≥0恒成立，则a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知正项等比数列{an}满足a3＝4，a1+a5＝17，公比q＞1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若cn＝，判断数列{cn}有没有最大项？若有，求出第几项为最大项？若没有，请说明理由．18．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的面积为．（1）若，求sinBsinC的值．（2）当A为何值时，取得最大值，并求出该值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA＝AD＝1，PB＝BD＝2，，∠BDC＝60°，且BD⊥BC．（1）若BE∥平面PAD，证明：点E为棱PC的中点；（2）已知二面角P﹣AB﹣D的大小为60°，求：平面PBD和平面PCD夹角的余弦值．20．截止到2018年末，我国公路总里程达到484.65万公里，其中高速公路达到14.26万公里，规模居世界第一．与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点．下图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素．研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，如表是根据某部门的调查结果整理所得的数据（v表示行车速度，单位：km/h；d1，d2分别表示反应距离和制动距离，单位：m）道路交通事故成因分析v6472808997105113121128135d113.415.216.718.620.121.923.525.326.828.5（1）从一年内发生的道路交通事故中随机抽出3起进行分析研究，求其中恰好有1起属于超速驾驶的概率（用频率代替概率）；（2）已知d2与v的平方成正比，且当行车速度为100km/h时，制动距离为65m．由表中数据可知，d1与v之间具有线性相关关系，请建立d1与v之间的回归方程，并估计车速为110km/h时的停车距离．参考数据：参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），⋯，（xn，yn），其线性回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．21．已知双曲线（a＞b＞0）左、右焦点为F1，F2，其中焦距为，双曲线经过点D（4，3）．（1）求双曲线的方程；（2）过右焦点F2作直线交双曲线于M，N两点（M，N均在双曲线的右支上），过原点O作射线OP，其中OP⊥MN，垂足为E，P为射