2026《金版教程》高考复习方案数学基础版-第六节 第2课时 直线与双曲线的位置关系

第九章平面解析几何第六节

双曲线第2课时直线与双曲线的位置关系课标解读考向预测1．掌握直线与双曲线的位置关系及其判定方法．2．会求直线和双曲线相交的弦长．3．能够解决弦中点问题．从近三年高考来看，直线与双曲线的综合问题是高考的热点，题型以解答题为主，难度偏大．预计2026年高考可能会与渐近线、离心率等综合考查，选择题、填空题、解答题都有可能出现．必备知识—强基础考点探究—提素养课时作业目录必备知识—强基础平行相交于一点×√××(2)(人教A选择性必修第一册复习参考题3T4改编)已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝1没有公共点，则k的取值范围是___________________________．2考点探究—提素养直线与双曲线的位置关系通常把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为ax2＋bx＋c＝0的形式．(1)在a≠0的情况下考察方程的判别式①Δ>0时，直线与双曲线有两个不同的公共点；②Δ＝0时，直线与双曲线只有一个公共点；③Δ<0时，直线与双曲线没有公共点．(2)当a＝0时，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有一个公共点．弦长问题

已知双曲线的焦距为4，焦点在x轴上，且过点P(2，3)．(1)求该双曲线的标准方程；(2)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长．

1．距离公式法当弦的两端点坐标易求时，可直接求出交点坐标，再利用两点间距离公式求弦长．2．弦长公式法当弦的两端点坐标不易求时，可利用弦长公式求解．中点弦问题3．过点P(8，1)的直线与双曲线x2－4y2＝4交于A，B两点，且P是线段AB的中点，则直线AB的方程为________________．2x－y－15＝0直线与双曲线的综合问题利用双曲线的定义、几何性质来研究直线与双曲线的位置关系时：如果是判断直线与双曲线的位置关系，可以通过联立方程，利用方程组的解的个数来判断；如果涉及弦长问题，可以利用弦长公式解决；如果涉及面积问题，往往需要利用弦长公式、面积公式、构建目标函数来解决问题．课时作业基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号12345678910难度★★★★★★★★★★★★★考向直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系中点弦问题直线与双曲线的综合问题直线与双曲线的综合问题直线与双曲线的综合问题直线与双曲线的综合问题直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的综合问题考点讨论动直线与定曲线的交点个数“一个公共点”与“相切”的关系根据交点个数求参数点差法、双曲线的渐近线设而不求法根据交点求直线方程巧设直线方程求线段长双曲线的几何性质、弦长问题讨论动直线与定曲线的交点个数弦长问题、根据交点情况求直线的斜率；双曲线的渐近线、离心率题号11121314151617181920难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考向直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系弦长问题中点弦问题直线与双曲线的综合问题直线与双曲线的综合问题直线与双曲线的综合问题直线与双曲线的综合问题直线与双曲线的综合问题考点公共点个数的判断；双曲线的离心率、渐近线双曲线的通径、渐近线求直线方程已知弦长求直线方程、点的坐标点差法求直线方程、弦长问题已知弦长求直线方程焦点三角形的内切圆、定值问题点差法求直线的斜率求直线方程四点共圆到直线斜率的转化、求点的坐标一、单项选择题1．直线y＝2x＋m与双曲线4x2－y2＝1的交点情况是(

)A．恒有一个交点 B．存在m有两个交点C．至多有一个交点 D．存在m有三个交点2．在直线与双曲线的位置关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的(

)A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析：当“直线与双曲线有且只有一个公共点”成立时，有可能是直线与双曲线的渐近线平行，此时“直线与双曲线相切”不成立．反之，由“直线