2026年河南省平顶山市叶县第三协作区中考二模数学试题(含答案)

2026年河南省平顶山市叶县第三协作区二模数学试题注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各数中，比-2小的数是（）A.0 B. C. D.2．将“4.13亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3．如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（）A.主视图不变 B.左视图不变 C.俯视图不变 D.三种视图都不变4．如图，直线，将等腰Rt的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（）A. B. C. D.5．下列运算中，计算正确的是（）A. B. C. D.6．如图，在Rt中，是斜边AB上的中线，以点为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点．若，则的长为（）A. B. C. D.7．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．如图是正面印有“四书”字样的书签，书签除正面的字样外，其余完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好．从中随机抽取2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率是（）A. B. C. D.8．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点作，垂足为，将分割后拼接成矩形BCHG．若，则矩形BCHG的面积是（）A.12 B.10 C.8 D.69．在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点，，把菱形OABC绕原点顺时针旋转，每次旋转，则旋转2026次点的坐标为（）A. B. C. D.10．如图1，在一块长方形草坪）中的四周铺设了石板小路，草坪的两条对角线AC，BD相交于点O，现在有一辆自动巡检小车从拐角A出发，沿着石板小路按A→B→C运动.设小车当前所在位置为点P，它从出发到当前位置的行驶路程为x，△AOP的面积为y，已知y与x的函数关系图象如图2所示，则对角线AC的长为（）A.5 B.4 C.3 D.6二、填空题（每小题3分，共15分）11．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为__________，__________．12．已知a，b是方程的两根，则的值为____________________．13．某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下：等级低体重正常超重肥胖BMI人数675154根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是____________________．14．如图，为边长为2的等边三角形ABC内部一动点，连接PA，PB，PC，过点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则图中阴影部分面积的和为____________________．15．无人机测绘正方形区域ABCD，正方形边长为4千米，为AB的中点（测绘基站），无人机的测绘范围为以为圆心、1千米为半径的圆形区域．测绘时需将线段CF绕点逆时针旋转生成校正路径CG，连接EG，则EG的最大值为_____________千米．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上．17．（9分）“劳动创造幸福，科技成就未来．”为落实素质教育、弘扬科学精神，某市每年都会举办一届“青少年科技节”．下面两个不完整的统计图为某校2026年参加科技节中创新实践活动（包括机器人、编程、科探、创客四个项目）的学生人数统计图，根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）该校参加比赛的总人数是___________，机器人参赛的人数是___________；（2）机器人所在扇形的圆心角的度数是___________，并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加创新实践活动选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年中小学参加创新实践活动人数为2485，请你估算今年参加创新实践活动的获奖人数是多少．18．（9分）如图，在Rt中，，点在边AB上，以OB长为半径作，交BC于点，连接OD．（1）尺规作图：在AC边上作一点，使，再作直线DE；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）DE是的切线吗？请说明理由．19．（9分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴的平行线与反比例函数的图象交于点．连接CD．（1）求A，B两点的坐标；（2）若是以BD为底边的等腰三角形，求的值．20．（9分）随着人民群众生活水平的提高，高层住宅越来越多，高层建筑的消防安全问题越来越受到人民群众的关注．某公司开发出新型高层建筑消防安全救援逃生系统，如图，AB为高层建筑，AC，AD为消防安全救援逃生通道，小明为了测量建筑物AB的高度，他先在楼前处测得楼顶点的仰角为，再沿DB方向前进32米到达处，测得楼顶点的仰角为．已知．请根据以上数据求建筑物AB的高度（测角仪的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据）21．（9分）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．（1）求每个A种挂件的价格；（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．22．（10分）在一次“校园科技节”物理探究活动中，某物理小组用发射器从距地面2米高的处将一个小球斜抛向前方．建立如图所示的平面直角坐标系，下图1中的抛物线表示小球的飞行高度（单位：m）关于飞行水平距离（单位：m）的函数图象（不考虑空气的阻力）．已知小球发射后水平飞行5m时，飞行的最大高度是5m．（1）求关于的函数关系式；（2）如图2，MN为发射器，AB为标靶，小球由点射出，，若，则小球能否击中标靶？请说明理由．23．（10分）综合与探究问题情境：综合探究活动中，老师以菱形为基本图形，添加若干条件后，请同学们就几何元素之间的关系提出问题并解决问题．如图1，已知四边形ABCD是菱形，，点是射线BA上的一个动点，连接CE，以CE为边作等边三角形CEF（点在AD的右侧），连接DF．数学思考：（1）“敏学小组”提出问题：猜想图1中BE与DF之间的数量关系，并说明理由．请你解答；深入探究：（2）老师在图1的基础上过点作AB的平行线与AD的延长线交于点．请你解决同学们提出的新问题：①“善思小组”提出问题：如图2，若点在线段AB上，判断线段AD，AE与GF之间的数量关系，并证明你的结论；②“创新小组”提出问题：若点在射线BA上运动，连接CG，当时，请直接写出线段AE的长．

参考答案1．D2．B3．B4．C5．C6．B7．C8．A【解析】是AB的中点，四边形BCHG是矩形，，在和中，（AAS），，同理，（AAS），，，∴矩形BCHG的面积．故选A．9．D10．A11．-31（答案不唯一）12．13.150014．15．16．解：（1）．（2）解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集是，在数轴上表示不等式组的解集如图．17．（1）248（2）120条形图略（3）（人）18．解：（1）如图所示．（2）DE是的切线，理由如下：，．，．，，，，即．又是的半径，是的切线．19．解：（1）在中，令，得，解得，∴点的坐标为，在中，令，得，∴点的坐标为．（2）过点作，垂足为，如图．是以BD为底边的等腰三角形，．，，在中，令，得，，，在中，令，得，．∵点在一次函数的图象上，，解得，的值为16．20．解：设米．在Rt中，．，．在Rt中，．，，，，米．21．解：（1）由题意，设每个A种挂件的价格为元，则每个B种挂件的价格为元，．．经检验，是原方程的根．答：每个A种挂件的价格为25元．（2）由题意，设该游客购买个A种挂件，则购买个B种挂件，又结合（1）每个A种挂件的价格为25元，每个种挂件的价格为（元），．．又为整数，，即该游客最多购买11个A种挂件．22．解：（1）由题意，得拖物线顶点坐标为．设抛物线解析式为，在函数图象上，，，即．（2）不能击中标把．理由是：由（1），知，时，，∴不能击中标靶．23．解：（1），理由如下：∵四边形ABCD是菱形，，．，，即．是等边三角形，，即，．在和中，，．（2）①．证明：四边形ABCD是荾形，