2025-2026学年3.6直线与圆的位置关系课时练习北师大版九年级数学下册 含答案

/【北师大版九年级数学（下）课时练习】§3.6直线与圆的位置关系一、单选题（共30分）1．（本题3分）已知的半径为4，，为直线上一点，则直线与的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定2．（本题3分）已知直线l与相离，圆心O到直线l的距离为3，则的半径可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（本题3分）已知的半径等于4，直线与没有公共点，则圆心到直线的距离可能是（）A．0 B．2 C．4 D．64．（本题3分）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2cm/s速度向右作匀速运动，经过ts与直线相切，则t为（

）A．2s B．s或2s C．2s或s D．s或s5．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，与x轴分别交于A、B两点，点的坐标为，．将沿着与y轴平行的方向平移，使得与x轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或2 C．3 D．1或36．（本题3分）在△ABC中，，，则度数不可能为（）A． B． C． D．7．（本题3分）下列命题中，是真命题的为（

）A．三点确定一个圆B．同弦所对的圆周角相等C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．垂直于半径的直线是圆的切线8．（本题3分）如图，是的直径，C是上一点，D是外一点，过点A作，垂足为E，连接．若使切于点C，添加的下列条件中，不正确的是（）A． B． C． D．9．（本题3分）如图，点A，B，D在上，，的延长线交直线于点，且，连接，则直线与的位置关系为（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定10．（本题3分）如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，，则的长是（

）A． B． C． D．二、填空题（共15分）11．（本题3分）有下面三个语句：①是的半径；②；③直线切于点．以其中两个语句为条件，另一个语句为结论，写出一个真命题：．12．（本题3分）已知，，的长分别是一元二次方程的两根，则的外接圆的半径为，内切圆的半径为．13．（本题3分）如图，点为△ABC的内心，，则的度数是．14．（本题3分）△ABC的周长为，面积为，则△ABC内切圆半径为．15．（本题3分）如图，在等边△ABC中，，D是平面内一点，线段绕点A逆时针旋转至AE，直线与交于点F，若，则的最大值是，最小值是．三、解答题（共55分）16．（本题6分）如图，中，为弦，半径，弦交于E．(1)求证：；(2)若，求的长．17．（本题7分）如图，△ABC内接于，为直径，点为的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．(1)求证：为的切线；(2)若的长为，求的长．18．（本题8分）如图，在等腰△ABC中，，以为直径的与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为，，求的长．19．（本题8分）如图，在中，，点O在边上，与相切于点D，与相交于A，E两点，连接．(1)求证：平分；(2)若，，求的半径．20．（本题8分）如图，已知点在△ABC的边上，，．(1)尺规作图：求作，使得A，C，D三点在上（保留痕迹，不写作法）；(2)判断直线和的位置关系并证明．21．（本题9分）如图，为的直径，为的弦，点D为的延长线上一点，连接，过点O作交的延长线于点E，交于点P，．(1)若，求（用含的式子表示）；(2)求证：是的切线；(3)过点C作交于点H，作交于点F，若，求的长．22．（本题9分）已知反比例函数经过点．(1)求反比例函数的解析式；(2)以平面直角坐标系原点为圆心，长为半径画圆，与该反比例函数图象有交点，求除点A外的其余交点的坐标；(3)若该反比例函数与在第一象限的另一个交点为点，求的面积．【北师大版九年级数学（下）课时练习】§3.6直线与圆的位置关系一、单选题（共30分）1．（本题3分）已知的半径为4，，为直线上一点，则直线与的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定解：∵P为直线l上一点，，∴圆心O到直线l的距离（垂线段最短），∵的半径，∴，∴直线l与相交．故选：A．2．（本题3分）已知直线l与相离，圆心O到直线l的距离为3，则的半径可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5解：∵直线l与相离，∴圆心到直线的距离半径，已知，∴．观察选项中只有A．，满足条件．故选：A．3．（本题3分）已知的半径等于4，直线与没有公共点，则圆心到直线的距离可能是（）A．0 B．2 C．4 D．6解：∵直线与没有公共点，∴直线l与相离，∴圆心O到直线l的距离半径r，∵，∴，故选：D4．（本题3分）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2cm/s速度向右作匀速运动，经过ts与直线相切，则t为（

）A．2s B．s或2s C．2s或s D．s或s解:设圆与直线b交于A、B两点，当O从点P出发以2cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1，当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切，当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切．故选：D．5．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，与x轴分别交于A、B两点，点的坐标为，．将沿着与y轴平行的方向平移，使得与x轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或2 C．3 D．1或3解：连接，作于点，由垂径定理得：，在直角中，由勾股定理得：，即，，的半径是2．将向上平移，当与轴相切时，平移的距离；将向下平移，当与轴相切时，平移的距离．故选：D6．（本题3分）在△ABC中，，，则度数不可能为（）A． B． C． D．解：因为，，则如图所示，

点在以为圆心，为半径的圆上，，共线除外），所以当点在过点且与相切的切点处时，取得最大值．在中，，所以．即，所以的度数不可能是．故选：D．7．（本题3分）下列命题中，是真命题的为（

）A．三点确定一个圆B．同弦所对的圆周角相等C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．垂直于半径的直线是圆的切线解：A选项：三点确定一个圆，但三点必须不共线，否则不能确定圆，故A是假命题，不符合题意；B选项：同弦所对的圆周角相等或互补，故B是假命题，不符合题意；C选项：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C是真命题，符合题意；D选项：垂直于半径的直线不一定经过切点，因此不一定是切线，故D是假命题，不符合题意．故选：C．8．（本题3分）如图，是的直径，C是上一点，D是外一点，过点A作，垂足为E，连接．若使切于点C，添加的下列条件中，不正确的是（）A． B． C． D．解：A、∵，∴，当时，则，即，∴切于点C，该选项正确，不符合题意；B、∵，∴，则，∵，∴，当时，则，即，∴切于点C，该选项正确，不符合题意；C、当时，，∵，∴，∴，即，∴切于点C，该选项正确，不符合题意；D、当时，由得到，∴是等腰三角形，无法确定，∴不能得到切于点C，该选项不正确，符合题意．故选：D．9．（本题3分）如图，点A，B，D在上，，的延长线交直线于点，且，连接，则直线与的位置关系为（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定解：，．，，．是的半径，是的切线，即直线与的位置关系为相切．故选：B．10．（本题3分）如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，，则的长是（

）A． B． C． D．解：是的切线，，，，，是的直径，，，，，．故选：B．二、填空题（共15分）11．（本题3分）有下面三个语句：①是的半径；②；③直线切于点．以其中两个语句为条件，另一个语句为结论，写出一个真命题：．解：∵是的半径，直线切于点，∴；即由①③得②∵，直线切于点，∴是的半径；即由②③得①．故由①③得②，或由②③得①．12．（本题3分）已知，，的长分别是一元二次方程的两根，则的外接圆的半径为，内切圆的半径为．解：∵和的长分别是一元二次方程的两根，可得：，解得或8，不妨设，∴，，∵，∴，设圆O切于D，切于F，切于E，内切圆的半径为，连接、，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，由切线长定理得，，∴，即，∴，∴的外接圆的半径为5，内切圆的半径为2，故5；2．13．（本题3分）如图，点为△ABC的内心，，则的度数是．解：∵，∴，∵O是△ABC的内心，∴，，∴，∴．故．14．（本题3分）△ABC的周长为，面积为，则△ABC内切圆半径为．解：如图所示，点O是△ABC内切圆圆心，D、E、F分别是切点，设圆O的半径为r，∴，∵，∴∴，∵△ABC的周长为，面积为，∴，∴，故．15．（本题3分）如图，在等边△ABC中，，D是平面内一点，线段绕点A逆时针旋转至AE，直线与交于点F，若，则的最大值是，最小值是．解：作的外接圆，连接，延长交于G，如图：是等边三角形，且，，，由旋转的性质得：，，，即，，在和中，，，，，，点F在的外接圆上，①当取最大值时，为直径，此时F与G重合，为等边三角形，，，，的最大值为；②D在左侧，连接，如图：，当时，最小，此时，，，，，，，，，，即最小值为；故，三、解答题（共55分）16．（本题6分）如图，中，为弦，半径，弦交于E．(1)求证：；(2)若，求的长．（1）证明：∵半径，∴，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∴，，∴，，∴．17．（本题7分）如图，△ABC内接于，为直径，点为的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．(1)求证：为的切线；(2)若的长为，求的长．（1）证明：如图，连接，点为的中点，，，又为的半径，为的切线；（2）解：如图，过点作于，则，为的直径，，，，，，，，，，．18．（本题8分）如图，在等腰△ABC中，，以为直径的与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为，，求的长．（1）证明：连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，即，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：连接，∵是直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得：．19．（本题8分）如图，在中，，点O在边上，与相切于点D，与相交于A，E两点，连接．(1)求证：平分；(2)若，，求的半径．（1）证明：∵是的切线，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴平分；（2）解：∵是的直径，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．设，根据勾股定理，得，解得，所以的半径是7.5．20．（本题8分）如图，已知点在△ABC的边上，，．(1)尺规作图：求作，使得A，C，D三点在上（保留痕迹，不写作法）；(2)判断直线和的位置关系并证明．（1）解：如图，即为所求；（2）解：与相切，证明如下：连接，如图：与相切．21．（本题9分）如图，为的直径，为的弦，点D为的延长线上一点，连接，过点O作交的延长线于点E，交于点P，．(1)若，求（用含的式子表示）；(2)求证：是的切线；(3)过点C作交于点H，作交于点F，若，求的长．（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）证明：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵是半径，∴是的切线；（3）解：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，即，∴四边形是矩形，∴，在中，，∴，∴，设，则，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，即．22．（本题9分）已知反比例函数经过点．(1