2025-2026学年6.1.2加权平均数 北师大版数学八年级上学期（课件）

北师大版数学八年级上册培优精做课件6.1.2加权平均数第六章

数据的分析

6.1.2加权平均数

同步知识点+练习题【核心知识点精讲】一、加权平均数的概念在一组数据中，每个数据的重要程度不同，我们用权重（权）表示数据的重要程度。结合权重计算出的平均数，叫做加权平均数。算术平均数是权重相等的特殊加权平均数。二、加权平均数核心公式（必考）若$$x_1$$、$$x_2$$、$$x_3\dotsx_n$$的权重分别为$$w_1$$、$$w_2$$、$$w_3\dotsw_n$$则加权平均数公式：$$\bar{x}=\dfrac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$$口诀：数据乘权重，求和除以总权重三、权重的三种常见形式1.次数权重（最基础）数据重复出现，出现次数即为权重。例如：80分出现3次，90分出现2次，3、2就是权重。2.比例权重（常考）以份数、比例呈现，如笔试:面试=3:2，权重直接用比例数值计算。3.百分比权重（期末高频）以百分数呈现，如平时成绩30%、期中30%、期末40%，权重和为100%。此类可直接：数据×百分比，直接相加，无需再除总权重。四、加权平均数的核心性质1.权重越大，对平均数影响越大；权重越小，影响越小。2.加权平均数更贴合实际生活，区分数据的重要程度。3.同样数据，权重不同，计算结果不同。五、算术平均数vs加权平均数算术平均数：所有数据权重相等，每个数据一样重要。加权平均数：数据权重不等，有主次、轻重之分，更贴合实际评价。六、高频易错扣分点1.混淆数据和权重，错把权重当数据计算；2.百分比权重计算时，忘记乘对应百分数，直接求普通平均；3.比例权重计算时，分母忘记加总总份数；4.不理解权重意义，权重越大对最终结果拉动越大；5.结果保留小数不规范，无说明默认保留1–2位小数。---【经典满分例题】例题1：次数权重题型（基础）某小组数学成绩：80分有2人，90分有3人，求小组加权平均分。解：权重为2、3$$\bar{x}=\dfrac{80\times2+90\times3}{2+3}=\dfrac{160+270}{5}=\dfrac{430}{5}=86$$答：小组平均分为86分。例题2：比例权重题型（必考）招聘考试：笔试成绩85分，面试成绩90分，笔试、面试权重比为4:1，求综合成绩。解：$$\bar{x}=\dfrac{85\times4+90\times1}{4+1}=\dfrac{340+90}{5}=86$$答：综合成绩为86分。例题3：百分比权重题型（期末重点）学生期末评价：平时成绩80分（占30%），期中85分（占30%），期末90分（占40%），求期末综合成绩。解：百分比权重和为100%，直接相乘相加$$\bar{x}=80\times30\%+85\times30\%+90\times40\%$$$$=24+25.5+36=85.5$$答：综合成绩为85.5分。例题4：权重影响对比甲乙两人成绩：笔试90、面试80方案1（1:1）：平均分85；方案2（4:1）：加权分88结论：权重偏向高分项，整体平均分更高。---【同步专项练习题】一、填空题1.用来表示数据重要程度的数值，叫做________。2.加权平均数核心公式：________。3.算术平均数是权重________的特殊加权平均数。4.数据的权重越大，对加权平均数的影响越________。二、基础计算题1.成绩：70分1人，80分3人，90分2人，求加权平均分。2.演讲比赛：形象90分、口才85分，权重比2:3，求综合得分。三、拔高应用题（真题题型）某学生学期成绩：平时作业92分（20%）、单元测试88分（30%）、期末统考96分（50%），求该学生学期综合成绩。---【参考答案与解析】一、填空题1.权重（权）2.$$\bar{x}=\dfrac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$$3.相等4.大二、基础计算题1.解：$$\bar{x}=\dfrac{70\times1+80\times3+90\times2}{1+3+2}=\dfrac{70+240+180}{6}=\dfrac{490}{6}\approx81.67$$答：平均分约为81.67分。2.解：$$\bar{x}=\dfrac{90\times2+85\times3}{2+3}=\dfrac{180+255}{5}=87$$答：综合得分为87分。三、拔高应用题解：$$\bar{x}=92\times20\%+88\times30\%+96\times50\%$$$$=18.4+26.4+48=92.8$$答：学期综合成绩为92.8分。【本节满分总结】1.加权平均数核心：数据乘权重，求和除以总权重；2.权重三形式：次数、比例、百分比，百分比可直接相乘求和；3.权重决定偏向，高分权重越大，整体分数越高；4.算术平均=权重相等的加权平均，做题优先区分权重是否相同。授课教师：.

班

级：.

时

间：.

掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题.通过解决实际问题体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心．一般地，对于n个数x1

，x2

，…，xn

，我们把（

x1

+x2

+…+xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作x.导入新知1.什么是算术平均数？2.什么是加权平均数？

一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,……，xk出现fk次(这时f1+f2+……+fk=n

),那么这n个数的加权平均数为问题

某馄饨店每碗有10个馄饨.其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗，虾仁鲜肉馄饨15元/碗，荠菜鲜肉馄饨12元/碗，玉米鲜肉馄饨10元/碗，香芹鲜肉馄饨10元/碗.现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个.你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理?知识点1加权平均数

知识点1加权平均数(3)你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关?(3)这种“全家福”馄饨的定价和不同馅料馄饨的占比有关.知识点1加权平均数在很多实际问题中，一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”.知识点1加权平均数

知识点1加权平均数

知识点1加权平均数

知识点1加权平均数“权”的三种表现形式：①各个数据出现的次数；②比例的形式；③百分比的形式.知识点1加权平均数想一想，加权平均数和算术平均数有什么区别和联系?区别：算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同.加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的“权”不一定相同.联系：若各个数据的“权”相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际上是加权平均数的一种特例.知识点1加权平均数例1某校进行广播体操比赛，评分包括以下几项(每项满分10分)：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐.其中三个班的成绩见下表：知识点1加权平均数班级评分项服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播体操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高?知识点1加权平均数班级评分项服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989解：一班的成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分)；二班的成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分)；三班的成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).所以，三班成绩最高.知识点1加权平均数思考

(1)已知A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是2h和1h，这两家网站所有用户的日人均上网时间是(2+1)÷2=1.5(h)吗?为什么?

(1)没有考虑A、B两家网站的用户数量，应根据用户数量用加权平均数计算.知识点1加权平均数

知识点1加权平均数知识点1加权平均数1.

在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30％，环境卫生成绩占40％，个人卫生成绩占30％.八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，则该班卫生检查的总成绩是(

)A.88分 B.89分C.90分 D.91分返回C2.［2026福州期中］为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量(单位：t)，统计结果如下表：则这若干户家庭该月的平均用水量为(

)A.4.1t

B.4.2t

C.4.3t

D.4.4t返回月用水量/t3456户数4682D3.《义务教育课程方案(2022年版)》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价.某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按2：3：2：2：1的比例确定综合成绩.小亮本学期五项得分如图所示(单位：分)，则他期末综合成绩为(

)A.7分 B.8分C.9分 D.10分返回C知识点2加权平均数的应用4.某销售公司招聘一名项目经理，甲、乙、丙三人最后考核成绩如下表，公司决定笔试成绩、面试成绩与计算机操作成绩分别按3∶5∶2计算最终成绩，那么应聘者

会被录取.返回应聘者笔试成绩面试成绩计算机操作成绩甲889090乙928590丙909488丙5.小敏同学第二学期数学前三次考试的成绩分别是90分、100分、95分，如果按照如图所示的权重，小敏同学第二学期总评成绩要想不低于98分，则第四次至少要考

分(满分120分).返回1006.小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80％.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表.那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是

千克.返回

鲢鱼的条数平均每条鲢鱼的质量第1次捕捞201.6千克第2次捕捞102.2千克第3次捕捞101.8千克3600

返回

鲢鱼的条数平均每条鲢鱼的质量第1次捕捞201.6千克第2次捕捞102.2千克第3次捕捞101.8千克7.

［江苏竞赛］某班全体学生进行了一次投篮练习，每人投球10个，每投进1个球得1分.得分的部分情况如下表所示：已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有

人.返回得分012…8910人数754…34143【点拨】设该班学生有x人，由上表看出，至少得3分的有(x－7－5－4)人，得分不到8分的有(x－3－4－1)人，总得分既等于得分不到3分的人的得分加上至少得3分的人的得分，即0×7＋1×5＋2×4＋6×(x－7－5－4)＝5＋8＋6(x－16)＝13＋6x－96＝6x－83，返回得分012…8910人数754…341也等于得分不到8分的人的得分加上至少得8分的人的得分，即3×(x－3－4－1)＋8×3＋9×4＋10×1＝3(x－8)＋24＋36＋10＝3x－24＋70＝3x＋46.由此可得方程6x－83＝3x＋46，解得x＝43，故该班学生有43人.返回得分012…8910人数754…3418.