2026年安徽省滁州市高三数学下册期末考试试卷及答案

2026年安徽省滁州市高三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数$f(x)=$的定义域是

A.$(-,1)$

B.$(1,+)$

C.$[1,+)$

D.$[0,+)$答案：B

解析：函数$f(x)$中，分母为$$，要求根号下的表达式大于0，即$x-1>0$，解得$x>1$。所以定义域为$(1,+)$。2、若函数$f(x)=_{2}(x+1)$，则其值域是

A.$(-,+)$

B.$[0,+)$

C.$(-,0]$

D.$(0,+)$答案：B

解析：对数函数$_{2}(x+1)$的定义域为$x+1>0$，即$x>-1$。由于对数函数值域是$(-,+)$，所以其值域为$[0,+)$。3、下列函数中是奇函数的是

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=x^3$

C.$f(x)=x$

D.$f(x)=e^x$答案：B

解析：奇函数满足$f(-x)=-f(x)$。对选项分析：B选项$f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$，是奇函数。4、函数$f(x)=(2x+)$的周期是

A.$$

B.$2$

C.$$

D.$$答案：A

解析：正弦函数的一般周期为$$，其中$k$是函数中的系数，此函数中$k=2$，所以周期是$=$。5、已知$f’(x)=2x$，且$f(0)=3$，则$f(x)=$

A.$x^2+3$

B.$x^2+2x$

C.$x^2+2$

D.$x^3+3$答案：A

解析：由导数可得原函数为$f(x)=x^2+C$，代入$f(0)=3$得$C=3$，所以$f(x)=x^2+3$。6、已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，则函数在区间$(-1,2)$内的单调递减区间是

A.$(-1,0)$

B.$(0,1)$

C.$(1,2)$

D.$(-1,2)$答案：B

解析：求导得$f’(x)=3x^2-3=3(x^2-1)$。令$f’(x)<0$，得$x^2-1<0<x<1$。所以单调递减区间为$(0,1)$。7、在$ABC$中，已知$A=60^，AB=2，AC=3$，则$BC=$

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：C

解析：由余弦定理得$BC^2=AB^2+AC^2-2ABACA=4+9-2^=13-12=13-6=7$，故$BC=$。8、若$=$，且$$为第二象限角，则$=$

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$答案：B

解析：已知$=$，且为第二象限角，故$<0$。由公式$^2+^2=1$，得$=-=-=-$。9、函数$f(x)=x$的反函数在$x=$处的导数为

A.$1$

B.$-1$

C.$0$

D.$$答案：A

解析：设$y=x$，则$=$。在$x=$处，原函数值为$=1$，所以反函数在$x=1$处导数为$$不存在。

题干有误，应为：反函数在$y=$处导数，对应的$x==1$，代入得$=$不存在，故题干选择有问题，此处设题错误，正确答案为：反函数不存在导数。答案：无解，题干有误

解析：题干描述存在错误，$f(x)=x$的反函数为$y=x$，在$x=1$处导数不存在。10、若$f(x)$是奇函数，且在$x=1$处有极值，则$f(-1)=$

A.$0$

B.$1$

C.$-1$

D.无法确定答案：A

解析：若函数$f(x)$是奇函数，则满足$f(-x)=-f(x)$。又因为$f(x)$在$x=1$处有极值，既然是奇函数，对称性导致$f(-1)=-f(1)$，而在极值点$f’(x)=0$，有$f(1)=f(-1)=0$。11、已知数列$a_n=2n-1$，它的前$n$项和为

A.$n^2$

B.$2n-1$

C.$n(n-1)$

D.$n^2+1$答案：A

解析：等差数列$a_n=2n-1$，首项$a_1=1$，公差$d=2$，前$n$项和公式为$S_n=(a_1+a_n)=(1+2n-1)=2n=n^2$。12、已知圆的方程为$x^2+y^2-4x+6y+12=0$，则其圆心坐标为

A.$(2,-3)$

B.$(-2,3)$

C.$(2,3)$

D.$(-2,-3)$答案：A

解析：将圆方程配方：$(x-2)^2+(y+3)^2=1$，故圆心为$(2,-3)$。二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数$f(x)={2}(x-1)$的定义域为_______。答案：$(1,+)$

解析：函数$_{2}(x-1)$中，需满足$x-1>0$，即$x>1$，所以定义域为$(1,+)$。14、若$(0,)$，且$=$，则$=$________。答案：$$

解析：由$=$，可设$$所对的直角三角形中，对边为1，邻边为2，斜边为$=$，所以$==$。15、设椭圆$+=1$，其离心率为________。答案：$$

解析：椭圆$+=1$中，长半轴$a=3$，短半轴$b=2$，焦距$c===$，所以离心率$e==$。16、等差数列$a_n$的首项为3，公差为2，则第5项为________。答案：$11$

解析：等差数列第$n$项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，代入得$a_5=3+4=11$。三、解答题（共70分）

17、（10分）已知函数$f(x)=3(2x+)$，求其在区间$$上的最大值与最小值。答案：最大值为$$，最小值为$-$

解析：函数$f(x)=3(2x+)$是正弦型函数，振幅为3。令$=2x+$，当$x$从0到$$，则$$从$$变到$，$在该区间内的最大值为1，最小值为$=$。

因此$f(x)$最大值为$3=3$，最小值为$3=$。18、（12分）设等比数列$a_n$的首项为$a_1=3$，公比$r=2$，求第6项与前6项和。答案：第6项为$192$，前6项和为$399$

解析：第$n$项公式为$a_n=a_1r^{n-1}$，代入得$a_6=3^5=3=192$。

前$n$项和公式为$S_n=a_1$，代入得$S_6=3=3=189$。19、（12分）在空间直角坐标系中，已知点$A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)$，求向量$$与$$的夹角。答案：夹角为$^{-1}()$

解析：向量$=(-1,1,0)$，向量$=(-1,0,1)。两向量夹角公式为：$====$$

因此夹角$=^{-1}20、（12分）某射手独立射击5次，每次击中目标的概率为0.8，求恰好击中3次的概率。答案：$^3^2=0.2048$

解析：这是二项分布问题，概率公式为$P(k)=p^k(1-p)^{n-k}$。

其中$n=5、k=3、p=0.8，所以概率为$P(3)=(0.8)^3(0.2)^2=1021、（12分）已知函数$f(x)=x^3-3x^2$，求其在区间$[0,3]$上的最小值和最大值。答案：最小值为$-4$，最大值为$0$

解析：求导得$f’(x)=3x^2-6x$，令$f’(x)=0$，解得$x=0$或$x=2$。

计算函数值：

-$f(0)=0$

-$f(2)=8-12=-4$

-$f(3)=27-27=0$

所以函数在区间[0,3]上的最小值为-4，最大值为0。22、（12分）已知抛物线$y^2=4x$，过点$(1,2)$的直线截抛物线所得的弦长为4，求该直线的斜率。答案：$k=0$或$k=-$

解析：设直线方程为$y-2=k(x-1)$，通式为$y=kx-k+2$