黑龙江省哈尔滨市南岗区2026年中考九年级数学综合练习试题（四模）(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年九年级综合练习数学试题一、单选题（每题3分，共30分）1．下列各组数中，互为相反数的是（

）A．−32和3 B．−−32和−32 C．−+3和2．围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．豆包AI日常单日智能服务请求量可达386000A．0.386×109 B．3.86×108 C．4．如图是五个完全一样的正方体搭成的几何体，其左视图是（

）A． B．C． D．5．方程2x=3A．x=3 B．x=2 C．x=−16．二次函数y=(xA．x=1 B．x=−1 C．x=27．用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，．．．，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆圈的个数为（

）A．14 B．20 C．26 D．298．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：AC＝1：3，DE＝3，则EF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．99．如图，在△ABC中，AB=BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE=ACA．5 B．3 C．22 10．如图，平面直角坐标系中等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，且AO=AB=2．将直线x=t从y轴出发向右平移，△AOB在该直线左侧的阴影部分的面积记为SA．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．在函数y=x1−2x中，自变量12．把多项式−4a2+813．某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，结账时可转动一次如图所示的转盘（转到公共线位置时重转），并根据所转结果打折或不打折，某顾客在结账时转动一次该转盘，其结果是不打折的概率为______（第13题图）（第16题图）（第17题图）14．计算24−18315．不等式组x>3−2x2−16．如图，一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了2πcm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了______度．17．如图，密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系．当V=9m3时，则二氧化碳的密度18．如果

表示−2xyz，

表示abcd，那么

________．（用含有m，n19．在锐角△ABC中，AB=AC，将△ABC沿AC翻折得到△AB′C，直线AB与直线B′20．如图，菱形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，点M，N分别是边BC、CD上的动点，∠BAC=∠MAN=60°，连接MN，①△AMN是等边三角形；②∠MON=120°；③MN的最小值是23；④当OM⊥BC时，ON=三、解答题21、（本题7分）先化简，再求值，其中x=2sin45°+1，y=-tan30°22、（本题7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB和线段CD的端点均为小正方形的顶点上，请用无刻度的直尺按要求画图（1）在方格纸中画出等腰△ABE，且△ABE的面积是10（2）在AE上找一点F，连接CF，使∠DCF=45°（保留作图痕迹，体现作图过程），连接BF，并直接写出∠AFB的正切值23.（本题8分）为促进学生健康成长和全面发展，提高同学们的身体素质，学校积极倡导校外体育锻炼.为了解学生校外锻炼情况，现统计九年级部分学生每周校外锻炼时间（时间用x表示，单位：h），并对这些数据进行统计整理.数据分4组：A组：0≤x<3；B组：3≤x<6；C组：6≤x<9D组：9≤x<12下面给出了部分信息：（1）C组数据：6，6，6，6.2，6.5，6.6，6.7，6.8，7，7，7，7.3，7.6，7.8，8，8，8，8.2，8.4，8.4，8.5，8.8（2）不完整的学生每周校外锻炼时间的条形统计图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：（1）请通过计算，请补全条形统计图：（2）抽取的九年级学生每周校外锻炼时间的中位数是__________h;（3）该校计划成立体育社团，为每周校外锻炼时间不足6小时的同学提供训练指导，目前九年级共有600名学生，计划每15名同学配1名指导教师，请估计九年级所需指导教师的人数24、（本题8分）如图1，在一个平分角的仪器中，AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线（1）请说明AE是这个角的角平分线的道理（2）如图2，把这个平分角的仪器，放到平行四边形AEFH中，点B在边AE上，点D在边AH上，点C恰好在对角线AF上，连接EC，过点H作HG∥EC交AF于点G，连接EG、EH，若AF=3AC，在不添加任何辅助线、字母的情况下，直接写出图2中四个三角形(△AEC除外），使写出的三角形的面积与△AEC面积相等.25、（本题10分）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？26-1.（本题10分）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接三角形，CE⊥AB于H，交⊙O于E，AH＞EH,2∠A+∠B=90°.（1）求证：BC+CH=EH（2）如图2，D在弧BE上，W在弧AE上，连接WD交CE于N,弧AW=弧BD求证：WD//AB（3）如图3，在②条件下，HF平分∠AHE，交⊙O于F,交WD于M，连接ME，若∠EMN+∠A=45°,EN=2，AB=10,求WD（图1）（图2）（图3）26-2.（本题10分）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接OC，OC交⊙O于点D.（1）如图1，点E在⊙O上，连接DE、BE，当四边形BCDE为平行四边形时，则线段DE与线段OB的关系为；（2）如图2，CF切⊙O于点F，连接AF，求证：AF∥OC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接FB，延长FB至点K，弦BG平分∠ABK，连接FG，FG交OD于点H，连接AH，当OH=2，BC=8时，求AH的长.（图1）（图2）（图3）27-1（本题10分）已知，平面直角坐标系中，直线y=kx-3k交y轴正半轴于点A，交x轴于点B，且AB=BO.（1）如图1，求k的值；（2）如图2，点C从A出发，以每秒个单位的速度沿射线AB运动，连接CO，设点C运动时间为t，△OBC的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）如图3，在(2)的条件下，当点C在AO上，延长CO至E，取x轴负半轴上一点D，分别连接AE、DE、BE，若∠EBC=∠DOE，2∠ECB+∠EDB=180°，DE=2，求直线AE的解析式.27-2（本题10分）．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴正半轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，连接AC．（1）如图1，求△OAC的面积；（2）如图2，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，连接AD，E为AD中点，设点E的横坐标为t，求m与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点G在线段OA上，CD=2OG，连接GE，点F是线段AG上，连接EF，过点G作DH⊥x轴交EF的延长线于点H，将线段FH绕点H逆时针旋转90°得到线段GM，连接MO并延长交AC于点N，连接EN，当∠GEH=∠CAD，EG=OM时，求直线EN的解析式．

2026年九年级综合练习数学试题答案一、单选题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DDBDDACBAB二、填空题（每题3分，共30分）1112131415x≠−476x＞11617181920721.1−4540°7或①③④三、解答题21、解：当x=2×+1=+1，y=-=-1时原式=22、tan∠AFB=（（23题答案图）23、（1）4÷10%=4040-（2+4+22）=12补全图形（2）7.9（3）600×÷15=6答：估计九年级所需指导教师6名24、（1）证明：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC∴△ABE≌△ADC∴∠BAC=∠DAC∴AE平分∠BAD（2）△ECG，△EGF，△HGF，△EGH25、（1）解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件，由题意可得，解得，答：长款服装购进30件，短款服装购进20件．（2）解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，由题意可得，解得：，设利润为w元，则∵，∴w随m的增大而减小，∴当时，∴（元）．答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．26-1(1)在⊙O中，2∠A+∠B=90°，令∠A=α，∴∠B=90-2α，CE⊥AB∠BHC=90°,∠C=2α，∵∠E=∠A=α∴在EH上取K使HK=HC,EK=KB=BC,BC+CH=EH(2)连接AO,WO,OD,OB,弧AW=弧BD，∠WOA=∠D0B,∵∠WDA=12∠WOA,∠DAB=12∠DOB∴∠WDA=∠DAB(3)∵HF平分∠AHE，∴∠AHM=∠EHM=45°,令∠A=α，连接AE,EB∵∠C=2α,∠HCA=90°-α，∴∠EAB=∠C=2α,∠EBA=∠HCA=90°-α，∠EBA=∠HCA=90°-α∴AE=AB=10,MR⊥AB于R,MS⊥ME交AB于S,连接ES,∵MN=MR,∴△MEN≌△MRS∴ME=MS,∴∠MES=∠MSE=45°,∵∠EMN+∠A=45°∴∠EMN=45°-α，∴∠ETN=∠EMN+∠MES=90°-α∴∠ESH=90°-α∴∠ESH=∠HBE=90°-α,∴SH=BH=m,∴AH=10-m,EH=EN+HE=2+2+m∴AE2=AH2+EH2,∴10连接WO,OE,OB,过O作OG⊥BE于G,∵∠EAB=12∠EOB=∠BOG,∴sin∠GOB=BGOB=10OB=35∴OB=5103,∴OU=BO2−BU2=53，26-2（1）DE⊥OB，DE与OB互相平分（2）连接BF，BF交OC于点N∵CF切⊙O于点F，CB切⊙O于点B∴CF=CBCO平分∠BCF∴CN⊥BF∴∠BNO=90°∵AB为⊙O的直径∴∠AFB=90°∴∠BNO=∠AFB∴AF∥OC（3）连接OF、OG，AT⊥CO于点T∵OF=OG∴∠OFG=∠OGF∵CF切⊙O于点F∴OF⊥CF∴∠OFC=90°∴∠OFG+∠CFH=90°∵BG平分∠ABK∴∠ABG=∠KBG∵OB=OG∴∠OGB=∠ABG=∠KBG∴OG∥BF∴∠COG=∠FNO=90°∴∠OGH+∠OHG=90°∴∠OHG=∠CFH=∠CFH∴CF=CH=CB=8∴OC=OH+CH=10∴∴OA=OB=6∵∴∴AT=∴∴HT=OH+OT=∴27-1解：27-2（1）由，令x=0，y=6，∴OC=6，令y=0，x=9或x=﹣m，∴OA=9，∴（2）由，令y=6，则，∴x=9﹣m或x=0（舍），∴CD=9﹣m，过点E作RS⊥x轴于点S交CD延长线于点R，则CR=OS=t，可证△EDR≌△EAS，∴AS=DR=t﹣(9﹣m)=9﹣t，∴m=18﹣2t.（3）取AC中点T，连接ET，OT，DF，设∠FEG=∠CAD=α，∠EGA=β，则ET是△ACD的中位线，则=OG，四边形OGET是平行四边形，可证∠EGA=∠TOA=β，OT是Rt△OAC中线，可证∠EGA=∠TOA=∠CAB=β，可证∠EFA=∠EAF=α+β，则EA=EF=ED，可证DF⊥OA，可证四边