浙江省绍兴市柯桥区2026年九年级中考二模数学试卷(含答案)

2026年九年级中考适应性练习数学试卷考生须知：1．本试题卷共7页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题卡上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器．一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．给出四个数、、、，最小的数是（）A． B．0C． D．2．如图为某领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是（）A．    B．C．    D．3．北京时间年月日时08分，神舟二十三号载人飞船顺利升空．该飞船每秒飞行米，照此速度计算，1分钟可飞行米．将用科学记数法表示为（）A．  B．C．  D．4．如图是月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是（）

A．月份    B．月份 C．月份    D．月份5．若，则下列不等式一定成立的是（）A．  B． C．  D．6．如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面，一根粗细均匀的玻璃棒分别交，于点，，若，则的度数为（）A．    B．C．    D．7．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，的长为米，与的夹角为，则高的长度为（）A．米 B．米C．米 D．米8．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有个，共有条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有个，耧有个，则可列出方程组为（）A． B．C． D．9．已知点，均在反比例函数的图象上，若，则下列判断一定正确的是（）A． B．C． D．10．如图，在正方形中，，点，分别在边，上运动，满足，连结，过点作直线的垂线，垂足为，当的长最大时，的长为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）11．分解因式：________．12．不等式组的解集是________．13．如图，购买高铁车票时，从，，，，五个座位中随机选择两个，恰好两个座位都靠窗的概率是________．14．如图，某家具厂设计了一款独特的弧形沙发，其靠背是一整面布料，可看作一段圆弧．图是其示意图，布料两端点分别为点，，已知该弧形的半径米，所在圆弧的圆心角，则弧的长为________米．（结果用表示）15．数学家曾提出快速估算两个正分数的平均数的方法，即：已知，，，都是正整数，如果，那么．例如：，那么．若，且为整数，则________．16．已知二次函数，一次函数，当自变量取相同值时，我们把的值称为这两个函数的“绝美值”．若仅存在一个整数，使得这两个函数的“绝美值”不超过，则的取值范围为________．三、解答题（本大题有8小题，第17，18，19，20，21小题每题8分，第22，23小题每题10分，第24小题每题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）17．计算：．18．下面是小涵同学进行分式化简的过程：化简：解：原式第一步第二步第三步①小涵同学的化简过程从第________步开始出现错误．②请写出正确的化简过程，并从，，，中选择合适的数代入求值．19．小柯同学按如下步骤作四边形．第一步：画；第二步：以点为圆心，个单位长度为半径画弧，分别交，于点，；第三步：分别以点，为圆心，个单位长度为半径画弧，两弧交于点；第四步：连结，，．（1）由以上作图可知，四边形的形状是________．（2）若，求的度数．20．为响应国家“健康中国”行动，某校开展“健康生活方式”主题活动．为了解学生日常体重管理情况，学校随机抽取名学生进行了问卷调查．调查问卷1．你最坚持的一类体重管理习惯是什么？（单选）A：规律运动B：合理饮食C：规律作息D：控制零食饮料2．你通过“规律运动”进行体重管理有多长时间了？A．个月B．个月C．个月D．个月E．个月根据调查结果绘制了扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请结合图中信息解答下列问题：最坚持的一类体重管理习惯的扇形统计图通过“规律运动”进行体重管理的人数条形统计图（1）扇形统计图中“控制零食饮料”所在扇形的圆心角度数为________．（2）本次调查中，通过“规律运动”进行体重管理的学生人数是________，并补全条形统计图．（3）若该校共有名学生，请估计最坚持“规律作息”的学生人数．21．如图是我们生活中的一种遮阳伞，如图是它的骨架示意图，点在伞柄（）上下滑动时，骨架可以伸缩．打开遮阳伞时，，，三点始终在同一直线上．关闭遮阳伞后，，，三点重合（即，），点与点重合（即），四边形和四边形都是平行四边形，，．（1）求的长度．（2）若，，在打开伞的过程中，当平行四边形恰为矩形时，求，两点之间的距离．22．如图，为的直径，交于点，为上一点（不与端点重合），连结并延长交于点，过点作的切线，交的延长线于点．（1）求证：．（2）若的半径为，且，求的长．23．综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图，外形参数如图所示．装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的圆弧组成．抛物线的高度为，矩形的边，，圆弧的拱高为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在圆弧上，点，在抛物线上．问题解决：如图，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务：（1）分别求出抛物线的函数表达式和圆弧所在圆的半径．（2）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要到的水平距离为，求此时矩形的面积．24．数学课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动探究．将矩形纸片（）沿折叠，点的对称点为点，与相交于点．（1）如图，求证：（2）如图，连结并延长，交的延长线于点．①猜想四边形的形状，并说明理由．②当时，求的值．

参考答案一．选择题12345678910DCABBBAADA二．填空题11．12．13．14．15．1716．三．解答题17．计算：．6分2分18．①第二步．2分②6分19．（1）菱形．2分（2）若，求的度数．由作图可得：是菱形．，平分，，6分20．（1）2分（2）人，人（图略）．4分（3）人答：最坚持“规律作息”的学生人数为人．2分21．（1），，，．∵四边形是平行四边形，．3分（2）∵当平行四边形恰为矩形，，，．，为等腰直角三角形，．2分同理可得，也为等腰直角三角形，，．3分22．证明：连接，，．是的切线，2分．，，．，，．3分（2）解：的半径，且，设，．在中，由勾股定理得，，．解得，或（舍去），，．5分23．（10分）（1）设的函数表达式为：，将代入得，得的函数表达式为，或．（3分）设圆弧所在圆的半径为，由则，得．（3分）（2）由得，得，（或者由及图形的对称性得）．（1分）将代入的函数表达式，得点坐标为，得．（2分）则矩形的面积为．（