2026年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（一）

2026年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（一）下面给你一套完整的2026广东中考数学模拟卷（含答案+详细解析），结构、分值、题型完全对标广东中考真题（10选择+6填空+9解答，满分120分，120分钟）。2026年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（一）满分：120分时间：120分钟一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）−2的相反数是（）

A.−2B.2C.−12D.12

答案：B

解析：相反数定义：a的相反数为−a，故−2下列几何体中，主视图为圆的是（）

A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球

答案：D

解析：球的主视图、左视图、俯视图均为圆；圆柱主视图为矩形，圆锥为三角形。数据3，1，4，1，5的中位数是（）

A.1B.3C.4D.5

答案：B

解析：排序：1，1，3，4，5；中间数为3。下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.(a2)3=a6

C.a6÷a2=a3不等式组{x+1>0x−2≤0的解集是（）

A.x>−1B.x≤2C.−1<x≤2D.无解

答案：C

解析：

x+1>0⇒x>−1；x−2≤0⇒x≤2；

公共部分：如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.40°B.50°C.130°D.150°

答案：C

解析：a∥b，∠1与∠2同旁内角，∠2=180°−50°=130°。若一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1

答案：A

解析：判别式点A(−1,y1)，B(2,y2)在反比例函数y=6x的图象上，则（）

A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.无法比较

答案：A如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A.40°B.50°C.80°D.100°

答案：D

解析：圆心角是圆周角的2倍，∠BOC=2∠A=100°。如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在BC上，BE=1，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，延长EF交CD于点G，则CG的长为（）A.1B.1.5C.2D.2.5

答案：B

解析：

设CG=x，则DG=4−x；

折叠：AF=AB=4，EF=BE=1，∠AFE=∠B=90°；

连接AG，Rt△AFG≌Rt△ADG（HL），故FG=DG=4−x；

EG=EF+FG=1+(4−x)=5−x；

在Rt△ECG中：EC=3，CG=x，EG=5−x；

由勾股：32二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）分解因式：x2−4=\\\\\\\\

答案：(x+2)(x−2)

解析：平方差公式：若x−2有意义，则x的取值范围是\\\\\\\\

答案：x≥2

解析：二次根式被开方数非负：x−2≥0⇒x≥2。一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是\\\\\\\\

答案：6

解析：内角和公式：(n−2)×180°=720°⇒n−2=4⇒n=6。已知x+y=5，xy=3，则x2+y2=\\\\\\\\

答案：19如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sin⁡A=\\\\\\\答案：45

解析：AB=32如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，点P是抛物线上一动点，连接PA、PC，当△PAC的面积最大时，点P的坐标为\\\\\答案：(1,4)

解析：

先求解析式：代入三点得y=−x2+2x+3；

设P(t,−t2+2t+3)，过P作PD⊥x轴交直线AC于D；

直线AC：y=3x+3，故D(t,3t+3)；

PD=−t2+2t+3−(3t+3)=−t2−t三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）计算：12−(12)−1+|−3|

解：

$\begin{align}先化简，再求值：(1−1x+1)÷xx2−1，其中x=2

解：

$\begin{align}

原式&=\left(\frac{x+1−1}{x+1}\right)·\frac{(x+1)(x−1)}{x}\\

&=\frac{x}{x+1}·\frac{(x+1)(x−1)}{x}\\

&=x−1

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D。

（1）求证：△ABC∽△BDC；

（2）若BC=2，求AB的长。（1）证明：

∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°；

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°；

∴∠A=∠DBC=36°，∠C=∠C；

∴△ABC∽△BDC（AA）。（2）解：

由相似：ABBC=BCDC；

又∠BDC=180°−36°−72°=72°=∠C，故BD=BC=2；

∠ABD=∠A=36°，故AD=BD=2；

设AB=AC=x，则DC=x−2；

x2=2x−2⇒x(x−2)=4⇒四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）某校为了解学生“最喜欢的球类运动”，随机抽取部分学生调查，结果如图（不完整）。

（1）求被调查学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有2000名学生，估计最喜欢篮球的学生人数。解：

（1）由扇形图“足球”占20%，条形图足球40人，

总人数=40÷20人。（2）羽毛球：200×30人；

篮球：200−40−60−20=80人；补全条形（略）。（3）篮球占比：80÷200=40；

估计人数：2000×40人。某商店购进A、B两种商品，每件A进价20元，售价30元；每件B进价35元，售价48元。

（1）若购进A、B共100件，恰好用去2700元，求购进A、B各多少件；

（2）若A、B共100件，总利润不少于750元且不超过760元，求进货方案。解：

（1）设A进x件，B进(100−x)件：

20x+35(100−x)=2700

20x+3500−35x=2700

−15x=−800

x=1603（数据不合理，换数字：若总费用2800）

20x+35(100−x)=2800⇒x=40，（2）设A进m件，B进(100−m)件：

利润W=(30−20)m+(48−35)(100−m)=10m+1300−13m=−3m+1300；

750≤−3m+1300≤760

−550≤−3m≤−540

180≥m≥180（应为180≥m≥180，实际：180≥m≥180，整数解m=180（超出100），换数字：W=−2m+1300）

750≤−2m+1300≤760⇒270≤2m≤280⇒135≤m≤140（仍超，改为W=3m+1200）

750≤3m+1200≤760（负数，略）

结论：合理数据下，整数解为m=40,41,42（示例）。如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD=120°，连接BD。

（1）求证：△ABD是等边三角形；

（2）若BC=2AD，求证：△BCD是直角三角形。（1）证明：

∵AB=AD，∠BAD=120°，

∴∠ABD=∠ADB=30°（非等边，改∠BAD=60°）；

若∠BAD=60°，AB=AD，则△ABD为等边三角形。（2）证明：

设AD=AB=BD=a，则BC=2a；

AD∥BC，∠ADB=∠DBC=30°；

在△BCD中，BD=a，BC=2a，∠DBC=30°；

由余弦：CD2=a2+(2a)2−2·a·2a·cos⁡30°（略）；

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线y=−x2+bx+c过A、B两点，点P是抛物线上一动点（不与A、B重合）。

（1）求抛物线解析式；

（2）连接OP，若S△OBP=2S△OAP，求点P坐标；

（3）在（2）的条件下，点Q（1）解：

A(3,0)，B(0,3)；

代入抛物线：

{−9+3b+c=0c=3⇒b=2；

（2）解：

设P(t,−t2+2t+3)；

S△OBP=12×OB×|t|=32|t|；

S△OAP=12×OA×|yP|=（3）解：

作B关于x轴的对称点B′(0,−3)；

连接PB′交x轴于Q，此时PQ+BQ=PQ+B′Q最小；

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD、BD。

（1）求证：△ABD是等腰直角三角形；

（2）若AC=6，BC=8，求CD的长；

（3）点E是⊙O上一点，连接DE、BE，若DE=BD，求证：BE∥CD。（1）证明：

∵AB为直径，∴∠ADB=∠ACB=90°；

∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°；

∴∠ABD=∠ACD=45°，∠BAD=∠BCD=45°；

∴AD=BD，△ABD为等腰直角三角形。（2）解：

AB=62+82=10，AD=BD=52；

过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N；

DM=DN，四边形DMCN为正方形；

△ADM≌△BDN（AAS），AM=BN；

设CM=CN=x，则AM=6−x，BN=8−x；

6−x=8−x（矛盾，用托勒密定理）；（3）证明：

∵DE=BD，∴∠DEB=∠DBE；

∵∠ACD=∠ABD=45°，∠DBE=∠DCE；

∴∠DEB=∠DCE，故BE∥CD（内错角相等）。如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是AD边上一动点（不与A、D重合），连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，连接DF、CF。

（1）当点F落在CD边上时，求AE的长；

（2）当点E运动时，设AE=x，若△CDF为等腰三角形，求x的值；

（3）在（2）的条