非线性规划0基本概念与凸规划

非线性规划

NonlinearProgrammingLudongUniversity2026/6/8LudongUniversity2第四章非线性规划由前几章知道，线性规划的目标函数和约束条件都是其自变量的线性函数，如果目标函数或约束条件中包含有自变量的非线性函数，则这样的规划问题就属于非线性规划。有些实际问题可以表达成线性规划问题，但有些实际问题则需要用非线性规划的模型来表达，借助于非线性规划解法来求解。2026/6/8LudongUniversity3第四章非线性规划基本概念凸函数和凸规划一维搜索方法无约束最优化方法约束最优化方法2026/6/8LudongUniversity4基本概念非线性规划问题非线性规划方法概述2026/6/8LudongUniversity5Example1Threecustomerswithknownlocationsonaplanedescribedbycoordinates(ai,bi),i=1,2,3.Problem:Tofindalocationforadepotsothatthetotaldistancetothethreecustomersisminimized.Variable:(x,y)thecoordinatesofthedepotModel:Unconstrained2026/6/8LudongUniversity6Example2Usingtheminimummaterialtomakeabox.ThevolumeoftheboxhastobeV=1000.Decision:Boxlength:x,width:y,height:z.Objective:Tominimizesurfaceareaofthebox.Model:Constrained2026/6/8LudongUniversity7数学规划

约束集或可行域MP的可行解或可行点2026/6/8LudongUniversity8向量化表示当p=0，q=0时，称为无约束非线性规划或无约束最优化问题。否则称为约束非线性规划或约束最优化问题。2026/6/8LudongUniversity9最优解和极小点2026/6/8LudongUniversity10最优解的几何位置x1x22026/6/8LudongUniversity11非线性规划方法概述2026/6/8LudongUniversity12非线性规划基本跌代格式2026/6/8LudongUniversity13凸函数与凸规划凸函数及其性质凸规划及其性质2026/6/8LudongUniversity14ConvexSet2026/6/8LudongUniversity15凸函数及其性质2026/6/8LudongUniversity16凸函数及其性质2026/6/8LudongUniversity17凸函数及其性质2026/6/8LudongUniversity18凸函数及其性质注：该逆命题不成立。2026/6/8LudongUniversity19凸规划及其性质约束集如果(MP)的约束集X是凸集，目标函数f是X上的凸函数，则(MP)叫做非线性凸规划，或简称为凸规划。2026