小学四年级数学混合运算教学设计

一、教学内容解析本课是小学四年级数学上册关于整数混合运算的起始课，主要内容包括不含括号的两步混合运算（既有乘除法又有加减法）以及含有小括号的两步混合运算。学生在之前的学习中，已经掌握了加减乘除四则运算的基本方法，并能熟练进行一步运算和同级两步运算（如连加、连减、连乘、连除，以及只有加减或只有乘除的混合运算）。本课的学习，旨在引导学生理解不同级运算之间的顺序规则，并初步体会小括号在改变运算顺序中的作用，为后续学习更复杂的混合运算及解决实际问题奠定坚实基础。这部分知识不仅是数学运算体系中的重要组成部分，也是培养学生逻辑思维能力和运算准确性的关键环节。二、学情分析四年级的学生在认知发展上，已经具备一定的观察、比较、分析和简单推理的能力。他们在三年级下册已经接触过“只有加减”或“只有乘除”的同级混合运算，对“从左往右依次计算”的规则有了初步的认识和掌握。同时，学生在日常生活和学习中，也积累了一些运用两步运算解决简单实际问题的经验，只是这些经验可能是零散的、非结构化的。然而，当引入不同级运算（如乘除法与加减法混合）时，学生原有的“从左往右”的单一运算顺序认知将受到挑战。他们可能会凭借直觉或经验尝试计算，容易出现运算顺序的混淆。例如，在计算“20+5×3”时，部分学生可能会先算20+5。此外，对于小括号的引入，学生需要理解其“优先算”的特殊含义，这是一个抽象的数学规定，需要通过具体情境和实例帮助他们建立直观感受。因此，教学中应充分考虑学生的认知起点，通过创设有效情境、设计对比性练习、引导自主探究等方式，帮助学生主动建构混合运算的顺序规则。三、教学目标（一）知识与技能1.使学生初步理解和掌握不含括号的两步混合运算（既有乘除法又有加减法）的运算顺序，能正确按照运算顺序进行计算。2.使学生初步认识小括号，了解小括号的作用，并能正确计算含有小括号的两步混合运算。3.培养学生观察、比较、归纳和概括的能力，以及准确的计算能力。（二）过程与方法1.通过具体情境问题的解决，引导学生经历观察、思考、尝试、交流等数学活动，体验混合运算顺序规则的形成过程。2.在解决实际问题的过程中，让学生感受数学与生活的联系，初步学会运用混合运算解决简单的实际问题。3.通过对比、辨析等方式，帮助学生理解运算顺序的合理性，培养学生的逻辑思维能力。（三）情感态度与价值观1.在探究混合运算顺序的过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。2.在合作交流中，培养学生倾听他人意见、与人协作的良好习惯。3.感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生认真、细致的学习习惯和规范书写的意识。四、教学重难点*教学重点：理解和掌握不含括号的两步混合运算（既有乘除法又有加减法）的运算顺序，以及含有小括号的两步混合运算的运算顺序。*教学难点：理解“先算乘除法，后算加减法”这一运算顺序规定的合理性，以及小括号在改变运算顺序中的作用。五、教学准备多媒体课件、口算卡片、练习本、直尺。六、教学过程（一）创设情境，复习导入1.口算热身：师：同学们，我们先来进行一组口算练习，看谁算得又快又准。（出示口算卡片）30+20=50-15=8×6=72÷8=18+7-5=40-10+6=3×6÷2=24÷4×5=（学生口答，重点关注后四题的运算顺序，引导学生说出“只有加减或只有乘除，从左往右依次计算”。）2.情境引入：师：同学们的口算能力真不错！春天到了，学校组织同学们去公园春游，我们一起去看看他们遇到了什么数学问题。（课件出示情境图：公园里，一些同学在买门票，成人票每张8元，儿童票每张5元。）师：从图中你获得了哪些数学信息？如果我们班有2位老师和30名同学，买门票一共需要多少钱呢？请你先想一想，这道题要先算什么，再算什么？（引导学生分析：先分别算出老师和学生买门票各需要多少钱，再把两部分钱合起来。）师：今天我们就来学习如何用更简洁的算式来解决这类问题，这就是我们今天要研究的“混合运算”。（板书课题：混合运算）*设计意图：通过口算复习旧知，激活学生对同级运算顺序的记忆。创设春游买门票的情境，不仅能激发学生的学习兴趣，更能自然地引出两步混合运算的需求，让学生初步感知运算顺序的必要性。*（二）探究新知，理解算理1.探究不含括号的混合运算（乘加、乘减）（1）提出问题，列出算式：师：刚才我们提到，2位老师和30名同学买门票。假设成人票每张10元，儿童票每张5元。那么，买成人票需要多少钱？买儿童票需要多少钱？一共需要多少钱？（学生独立思考，尝试列出分步算式。）生1：老师门票：2×10=20（元）生2：学生门票：30×5=150（元）生3：一共：20+150=170（元）师：非常好！能不能把这三个算式合并成一个综合算式呢？（引导学生尝试列出：2×10+30×5或30×5+2×10）（2）讨论交流，确定顺序：师：这个综合算式该怎么算呢？是先算加法还是先算乘法？请同学们在练习本上试着算一算，并和同桌说说你的想法。（学生尝试计算，教师巡视，了解学生的想法。）师：谁愿意把你的算法和大家分享一下？（预设学生可能出现两种情况：①从左往右先算2×10=20，再算20+30=50，最后算50×5=250；②先算2×10=20和30×5=150，再算20+150=170。）师：这两种算法的结果不一样，到底哪种是正确的呢？为什么？（引导学生结合题意分析：2×10表示老师的门票钱，30×5表示学生的门票钱，应该先分别算出这两部分，再相加。所以应该先算乘法，再算加法。）师：说得非常有道理！在数学上，我们规定：在一个算式里，如果既有乘法又有加法，要先算乘法，再算加法。（板书：先算乘法，再算加法）（3）规范书写，巩固顺序：师：我们一起来规范地计算一下这个综合算式。（教师边板书边讲解书写格式：2×10+30×5=20+150=170强调：等号要对齐，一步一步往下算。）师：如果把算式改成“30×5+2×10”，运算顺序变了吗？结果会变吗？（引导学生发现顺序不变，结果也不变。）（4）尝试迁移，学习乘减：师：公园的小卖部正在促销，一个汉堡8元，一杯可乐3元。小明买了2个汉堡和1杯可乐，付给售货员20元，应找回多少钱？（学生独立思考，列出综合算式并尝试计算。可能的算式：20-2×8-3或20-(2×8+3)，此处暂不引入括号，聚焦乘减。）师：这个算式（20-2×8-3）中，既有乘法又有减法，应该先算什么，再算什么呢？（引导学生根据乘加的经验迁移，得出：先算乘法，再从左往右算减法。）（学生独立计算，指名板演，集体订正。）师：通过刚才的学习，谁能总结一下：在一个算式里，如果既有乘法又有加减法，我们应该按什么顺序计算？（学生总结，教师板书：在没有括号的算式里，有乘法和加减法，要先算乘法，后算加减法。）2.探究不含括号的混合运算（除加、除减）（1）自主探究，迁移类推：师：我们已经知道了有乘法和加减法的混合运算顺序。那么，如果算式里既有除法又有加减法，该怎么算呢？（课件出示：18+24÷630-15÷3）师：请同学们结合我们刚才学习的经验，猜一猜这两道题应该先算什么，再算什么，然后在练习本上算一算。（学生独立完成，同桌交流想法。）（集体订正，重点让学生说说运算顺序和理由。）（2）归纳总结，形成法则：师：通过计算这两道题，你发现了什么规律？（引导学生总结：在没有括号的算式里，有除法和加减法，要先算除法，后算加减法。）师：那我们能不能把刚才学习的乘加、乘减、除加、除减的运算顺序合起来说一说呢？（师生共同总结，教师完善板书：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。）（全班齐读法则，加深印象。）3.认识小括号，探究含小括号的混合运算（1）创设冲突，引入括号：师：我们再来解决一个春游中的问题。（课件出示：同学们分组活动，每组6人，已经分了4组，还剩12人。一共有多少人参加春游？）师：请你先分步列式，再列出综合算式。（分步：6×4=24（人），24+12=36（人）。综合算式可能为：6×4+12=36（人））师：如果问题改成“同学们参加春游，一共有36人，每6人一组，已经分了4组，还剩多少人？”（分步：6×4=24（人），36-24=12（人）。综合算式：36-6×4=12（人））师：现在老师把这道题改一下：“同学们参加春游，有36人，其中女生有12人，剩下的男生每6人分一组，可以分几组？”师：这道题要先算什么，再算什么？（引导学生分析：先算男生有多少人，即36-12=24（人），再算男生可以分几组，即24÷6=4（组）。）师：如果列成综合算式“36-12÷6”，这样对吗？为什么？（学生发现问题：按照刚才的运算顺序，会先算除法12÷6=2，再算36-2=34，这与题意不符。）师：这可怎么办呢？我们想要先算减法36-12，有什么办法能改变运算顺序呢？（引出小括号，课件演示或实物展示小括号“()”。）师：看，这是小括号，它的作用可大了！在算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的。（板书：有小括号，要先算小括号里面的。）（2）运用括号，正确计算：师：那么这道题的综合算式应该怎么列呢？（引导学生列出：(36-12)÷6）师：这个算式有小括号，我们应该先算什么？再算什么？（学生回答，教师板书计算过程：(36-12)÷6=24÷6=4强调：先算小括号里的36-12=24，再算24÷6=4。）（3）对比辨析，深化理解：师：我们来对比一下这两个算式：36-12÷6和(36-12)÷6。它们有什么不同？运算顺序和结果又有什么不同？（学生小组讨论，汇报交流，深刻体会小括号改变运算顺序的作用。）（三）巩固练习，深化理解1.说一说，先算什么，再算什么（课件出示）：25+6×750-36÷47×(15-8)(22+18)÷8（同桌互相说一说，再指名回答。）2.算一算，比一比（学生独立完成在练习本上，指名板演）：①18+(25-13)18+25-13②6×7-15(6×7)-15③40÷8+240÷(8+2)（引导学生比较每组中上下两题的异同，再次强调小括号的作用和运算顺序的重要性。）3.解决问题：师：我们班有4个小组，每个小组有8人。如果每人发2本练习本，一共需要多少本练习本？（用综合算式解答）（学生独立完成，集体订正，说说先算什么，再算什么。）（四）课堂总结，拓展延伸1.回顾总结：师：同学们，这节课我们学习了什么知识？你有哪些收获？（引导学生回顾混合运算的顺序规则。）（教师结合板书，带领学生再次梳理运算顺序：同级运算从左往右；不同级运算先乘除后加减；有小括号先算括号里的。）2.知识拓展：师：今天我们学习的混合运算都是两步的，如果遇到三步或更多步的混合运算，运算顺序又是怎样的呢？比如“30+5×6-12÷3”，这个算式该怎么算？有兴趣的同学课后可以先研究一下，下节课我们再来一起探讨。七、板书设计混合运算1.同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右依次计算。18+7-5=203×6÷2=92.不同级运算（既有乘除，又有加减）：先算乘除，后算加减。例1：2×10+30×5例2：20-2×8-3=20+150=20-16-3=170=1