2026年中考数学函数与应用问题练习试卷

2026年中考数学函数与应用问题练习试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，其图像经过点（1，2）的是（）A.y=3x-1B.y=x+1C.y=2xD.y=x/22.函数y=kx+b的图像与y轴交点为（0，3），且其斜率为-2，则该函数的表达式为（）A.y=-2x+3B.y=2x-3C.y=-3x+2D.y=3x-23.已知一次函数y=ax+b的图像与x轴交点为（4，0），且过点（1，2），则a的值为（）A.1/2B.-1/2C.2D.-24.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个抛物线C.两个分支的V形图D.一个半圆5.若函数y=mx+5与y=-3x+c的图像垂直，则m的值为（）A.3B.-3C.1/3D.-1/36.函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是（）A.(1,-1)B.(2,-1)C.(1,3)D.(2,3)7.抛物线y=-x^2+2x+3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-18.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.x≥1B.x≤1C.x>1D.x<19.已知函数y=k/x的图像经过点（2，3），则k的值为（）A.6B.1/6C.2D.310.函数y=x^2-4x+4的图像与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=(x-2)/3的图像向右平移2个单位后，新函数的表达式为__________。12.若函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为（3，-2），则a的符号为__________。13.函数y=1/x的图像关于__________对称。14.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，0）和（0，2），则该函数的表达式为__________。15.函数y=x^2-6x+9的顶点坐标为__________。16.若函数y=|x|在区间[-2,2]上的最小值是__________。17.函数y=2x+1与y=-x+4的交点坐标为__________。18.抛物线y=-2x^2+4x-1的对称轴方程为__________。19.函数y=√(x+3)的定义域是__________。20.若函数y=kx+b与y轴交于点（0，5），且其图像经过点（2，1），则k的值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=-x^2+4x-3的图像开口向下。（）22.函数y=1/x在x→0时，函数值趋于无穷大。（）23.一次函数y=kx+b的图像一定经过原点。（）24.函数y=|x|的图像关于x轴对称。（）25.抛物线y=x^2+2x+1的顶点在x轴上。（）26.函数y=2x+3与y=x-1的图像垂直。（）27.函数y=x^2-4x+4的图像与y轴只有一个交点。（）28.函数y=√x的定义域是x≥0。（）29.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（2，5），则k=2。（）30.函数y=-x^2+4x的图像在x=2时取得最大值。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（0，1），（1，3），（2，5），求a、b、c的值。32.求函数y=|x-2|+1的图像与x轴的交点坐标。33.若函数y=kx+b与y=-2x+3的图像平行，且过点（1，5），求k和b的值。34.求函数y=x^2-4x+3的顶点坐标，并判断其开口方向。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，售价为每件50元，若销售量为x件，则总成本y（元）与销售量x（件）的关系为y=20x+100。（1）求商场销售该商品的收入函数表达式；（2）若商场要获得利润，销售量至少应为多少件？36.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）求出租车行驶x公里（x>3）的总费用y（元）与x的函数关系式；（2）若某人乘坐出租车行驶了10公里，需支付多少费用？37.已知函数y=x^2-px+q的图像经过点（1，0）和（3，0），且其顶点在直线y=-2上。（1）求p和q的值；（2）求该函数的表达式。38.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品，可变成本增加5元。（1）若生产x件产品的总成本为y元，求y与x的函数关系式；（2）若每件产品的售价为10元，求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将x=1代入各选项，A选项y=3×1-1=2，符合条件。2.A解析：斜率k=-2，截距b=3，故表达式为y=-2x+3。3.D解析：由y=ax+b过（4，0），得0=4a+b；过（1，2），得2=a+b，联立解得a=-2。4.C解析：|x-1|在x=1处折点，图像为V形。5.B解析：两直线垂直，斜率乘积为-1，即m×(-3)=-1，得m=1/3。6.A解析：顶点坐标公式为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得(-(-4)/(2×2),1-(-4)^2/4×2)=（1，-1）。7.A解析：对称轴x=-b/2a=-2/(-2)=1。8.A解析：根号内非负，x-1≥0，即x≥1。9.B解析：将（2，3）代入y=k/x，得3=k/2，k=6。10.B解析：判别式Δ=(-4)^2-4×1×4=0，有一个交点。二、填空题11.y=(x)/3解析：平移不改变斜率，新表达式为y=(x-2)/3+0=y=(x)/3。12.a<0解析：开口向下，a<0；顶点（3，-2）在抛物线上，代入可验证。13.y=x解析：反比例函数图像关于原点对称。14.y=2x+2解析：斜率k=(0-2)/(-1-0)=2，截距b=2。15.(3，-3)解析：y=x^2-6x+9=(x-3)^2-3，顶点为（3，-3）。16.1解析：|x|在[-2,2]上最小值为|0|=1。17.(3，7)解析：联立2x+1=-x+4，解得x=3，代入得y=7。18.x=1解析：对称轴x=-b/2a=-4/(2×(-2))=1。19.x>-3解析：根号内非负，x+3≥0。20.-2解析：k=(1-5)/2=-2。三、判断题21.√22.√23.×解析：k=0时不过原点。24.×解析：|x|图像关于y=x对称。25.√解析：顶点(1，-1)在y=-2上。26.√解析：斜率乘积为1×(-1)=-1。27.√解析：图像为完全平方式，顶点（2，0）在x轴上。28.√解析：根号内x≥0。29.√解析：斜率k=(5-3)/(2-1)=2。30.√解析：顶点(2，4)在y=-x^2+4x上，且为最大值。四、简答题31.解：由y=ax^2+bx+c过（0，1），得c=1；过（1，3），得a+b+1=3，即a+b=2；过（2，5），得4a+2b+1=5，即4a+2b=4，化简得2a+b=2；联立a+b=2，2a+b=2，解得a=0，b=2；故函数表达式为y=2x+1。32.解：令y=0，|x-2|+1=0，得|x-2|=-1，无解；故图像与x轴无交点。33.解：两直线平行，斜率k=k，即k=-2；过（1，5），代入y=-2x+b，得5=-2×1+b，b=7；故k=-2，b=7。34.解：顶点坐标(-b/2a,c-b^2/4a)=(-(-4)/(2×1),3-(-4)^2/4×1)=（2，-1）；a=1>0，开口向上。五、应用题35.解：（1）收入函数R=50x；利润P=R-y=50x-(20x+100)=30x-100；要盈利，需P>0，即30x-100>0，解得x>10/3，即x≥4（件）。（2）x=4时，P=30×4-100=20>0，总费用y=20×4+100=180元。36.解：（1）x≤3时，y=10；x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4；故y={10,x≤3{2x+4,x>3（2）x=10时，y=2×10+4=24元。37.解：（1）由过（1，0），（3，0），得函数表达式y=(x-1