2025-2026年安徽省合肥市高三下学期数学4月月考检测卷（含答案）

PAGE1高三下学期4月月考检测数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式：样本数据，…，的方差，其中=．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．函数的最小正周期为▲．若（，是虚数单位），则▲．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差=▲．已知两个单位向量,的夹角为，若向量，，则=▲．已知集合，若从A中任取一个元素x，则恰有的概率为▲．在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数▲．设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若∥且∥，则∥；（2）若且，则∥；（3）若∥且∥，则∥；（4）若且，则∥．上面命题中，所有真命题的序号是▲．若等差数列的公差为，前项的和为，则数列为等差数列，公差为．类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项的积为，则数列为等比数列，公比为▲．（第10题图）结束开始输入nn≤5Tn←－n2＋9n（第10题图）结束开始输入nn≤5Tn←－n2＋9n输出TnYN已知是等差数列，设．某学生设计了一个求的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：←▲．已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则▲．若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m只能取▲．在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k=▲．若函数（）的最大值是正整数，则=▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）若△ABC的面积，求a的值．DCBDCBAEP（第16题图）目如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点．求证：（1）∥平面；（2）⊥平面．17．（本小题满分14分）MAPFOxy（第17题图）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的左焦点为，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点MAPFOxy（第17题图）（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线PA的斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围．18．(本小题满分16分)NMPFEDCBA（第18题图）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（NMPFEDCBA（第18题图）(1)用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？19．(本小题满分16分)已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的和为，数列的前项的和为．（1）若，，求的通项公式；（2）①当为奇数时，比较与的大小；②当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数（，实数，为常数）．（1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；（2）若对于任意的实数，，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)．

参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．2．3.24.05．6．27．（2）（4）8.9．[]10．11．12.1或213.014.7二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）∵==，∴．…………………2分∵，，∴．∵，∴==．……………5分（2）∵，∴为锐角，∴．∵，，………8分∴==．………10分（3）∵，∴，．∴．……………12分又∵S=，∴，∴．……14分16．证明：（1）取中点，连结，，∵为中点，FPEABCD（第16题图）∴∥且=．FPEABCD（第16题图）∵∥且，∴∥且=．……………4分∴四边形为平行四边形．∴∥．…6分∵平面，平面，∴∥平面.………………8分（2）∵⊥，⊥，，∴平面．∵平面，∴．…………10分∵，为的中点，∴．…………12分∵，∴⊥平面.…………14分17．解：（1）由已知，得……2分解得∴………………4分∴椭圆C的标准方程为．………………6分（2）设点（），点M，∵点、P、M三点共线，，∴，，∴点M．……………8分∵，，∴==．……10分∵点P在椭圆C上，∴，∴．∴===．……………12分∵，∴．∴的取值范围是．……14分18．解：（1）．…………………2分（2）．…………4分∵，∴．∴．…6分定义域为．……………8分（3）=，………11分令，得（舍），.…13分当时，关于为减函数；当时，关于为增函数；∴当时，取得最小值．…15分答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小．…16分19．解:(1)∵,∴∴或………………2分∴，或.……4分(2)∵常数，=常数，∴数列，均为等比数列，首项分别为，，公比分别为，．………………6分①当为奇数时，当时,，，,∴.当时,，，,∴.……8分当时,设，，，,∴．综上所述，当为奇数时，.……10分②当为偶数时，存在常数，使得等式恒成立．……11分∵，∴，，．∴==．………………14分由题设，对所有的偶数n恒成立，又，∴．………………16分∴存在常数，使得等式恒成立．20．解：（1）当时，．则．令，得（舍），．…3分①当>1时，1-0+↘↗∴当时,．令，得．……………5分②当时，≥0在上恒成立，在上为增函数，当时,．令，得（舍）．综上所述，所求为．……………7分(2)∵对于任意的实数，，在区间上总是减函数，则对于x∈(1,3)，＜0，∴在区间[1,3]上恒成立．……9分设g(