2025-2026学年广东省东莞市高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省东莞市高级中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=-2x+1，则f（1）+f′（1）=（）A.-1 B.-2 C.-3 D.-42.观察下列散点图，其中图1两个变量的相关关系为r1，图2两个变量的相关关系为r2，则判断一定正确的是（）A.r1+r2＞0 B.r1-r2＞0 C.r1r2＞0 D.3.已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）图象如图所示，则函数y=f（x）的大致图象是（）A.

B.

C.

D.4.下列选项中与1.026最接近的数为（）A.1.11 B.1.13 C.1.15 D.1.175.有5个座位连成一排，现有2人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数为（）A.6 B.12 C.20 D.366.某校组织高三年级所有学生参加“一带一路”知识测试，据统计学生的及格率为，高三年级中学生的男女比例为2：3，男生的及格率为，则女生的及格率为（）A. B. C. D.7.设A⊆B，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，则P（A|B）=（）A.1 B. C. D.8.函数f（x）=x+（x2-a）lnx,若f（x）≥1恒成立，则a=（）A.0 B.1 C.2 D.e二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在的展开式中，下列结论正确的是（）A.展开式共21项 B.含x16的项的系数为760

C.只有第10项的二项式系数最大 D.展开式的各项系数的和为110.已知随机变量ξ∼N（0，1），f（x）=P（ξ≤x），则（）A.f（0）=0.5 B.f（x）是增函数

C.f（-x）=1-f（x） D.P（|ξ|≤x）=1-2f（x）11.若m+em=n+lnn=4，则（）A.m＜2 B.m+n=4 C.mn＞e D.m＞n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算=

（用数字作答）.13.曲线y=x3-3x与y=-（x-1）2+a在（0，+∞）上有交点，则a的最小值为

.14.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位长度，移动6次后质点对应的数为X，则D（X）=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

下表为某网站2021-2025年“双11”当天的交易额的数据，统计结果如表：年份20212022202320242025年份代码x12345交易额y/百亿元912172126（1）请根据表中提供的数据，用样本相关系数r说明y与x的线性相关程度；

（2）求出y关于x的经验回归方程，并预测2026年该网站“双11”当天的交易额.

参考公式：回归方程中，，，；

参考数据：.16.(本小题15分)

某部门共有6人，其中有4人已接种某种疫苗，2人未接种该种疫苗，从中随机地抽取3人作为样本，用X表示样本中接种疫苗者的人数.

（1）若采用不放回的随机抽取，求X的分布列及数学期望；

（2）分别就有放回抽取和不放回抽取，用样本接种疫苗人数的比例估计总体中接种疫苗人数的比例，求误差不超过0.1的概率；试比较两种抽取方法，哪种抽取方法估计的结果更可靠？17.(本小题15分)

已知函数.

（1）当a=2时，求函数f（x）的极值；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）若函数f（x）在[1，2]上的最小值是，求a的值.18.(本小题17分)

小李参加某项专业资格考试，一共要考3个科目，若3个科目都合格，则考试直接过关；若都不合格，则考试不过关；若有1个或2相科目合格，则所有不合格的科目需要进行一次补考，补考都合格的考试过关，否则不过关.已知小李每个科目每次考试合格的概率均为p（0＜p＜1），且每个科目每次考试的结果互不影响.

（Ⅰ）记“小李恰有1个科目需要补考”的概率为f（p），求f（p）的最大值点p0.

（Ⅱ）以（Ⅰ）中确定的p0作为p的值.

（ⅰ）求小李这项资格考试过关的概率；

（ⅱ）若每个科目每次考试要缴纳20元的费用，将小李需要缴纳的费用记为X元，求E（X）.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex-ln（x+m）.

（1）当m=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；

（2）若对任意x1，x2∈[0，2]且x1＞x2，都有，求实数m的取值范围；

（3）当m≤2时，证明f（x）＞0.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】ABC

11.【答案】ABC

12.【答案】-15

13.【答案】-2

14.【答案】6

15.【答案】|r|≈0.998非常接近1，说明变量y与x的线性相关程度很强

，29.9百亿元

16.【答案】X的分布列为：X123P2

有放回抽取时概率为，不放回抽取时概率为，采用不放回抽取估计的结果更可靠些

17.【答案】极小值为1+ln2，无极大值；

答案见解析；

．

18.【答案】解：（Ⅰ）小李每个科目每次考试合格的概率均为p（0＜p＜1），且每个科目每次考试的结果互不影响，

由题意知f（p）=3p2（1-p），0＜p＜1，

则f′（p）=-9p2+6p=3p（2-3p），

当时，f′（p）＞0，

当时，f′（p）＜0，

所以当时，f（p）取最大值，即；

（Ⅱ）（ⅰ）小李第一次考试3个科目都合格的概率为，

小李第一次考试有2个科目合格，补考1个科目且合格的概率为，

小李第一次考试有1个科目合格，补考2个科目且均合格的概率为，

所以小李这项资格考试过关的概率为；

（ⅱ）每个科目每次考试要缴纳20元的费用，X的所有可能取值为60，80，100，

则，，

，

故．

19.【答案】y=（e-1）x+1

当m≤2，x∈（-m，+∞）时，ln（x+m）≤ln（x+2），

故只需证明当m=2时，f（x）＞0，

当m=2时，函数在（-2，+∞）上为增函数，

且f′（-1）＜0，f′（0）＞0，

故f′（x）=0