2025-2026学年广东省东莞中学高一（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省东莞中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列命题中正确的是（）A.正四棱锥的侧面都是正三角形

B.直四棱柱是长方体

C.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥

D.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台2.已知向量，则（）A.A、B、C三点共线 B.A、B、D三点共线 C.A、C、D三点共线 D.B、C、D三点共线3.已知，是平面内的一组基底，若向量与共线，则实数k的值为（）A. B. C. D.-44.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若c=2bcosA，则△ABC的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形5.若z（1-i）=2+3i,则复数z的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.6.在△ABC中，AB=1，，点D为BC的中点，，则AC=（）A.2 B.3 C. D.7.如图，圆M为△ABC的外接圆，AB=4，AC=6，则=（）A.10

B.20

C.26

D.52

8.已知，是单位向量，且，的夹角为θ，若，则θ的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法中正确的是（）A.若，则ABCD是一个平行四边形

B.若，则

C.对任一非零向量，是一个单位向量

D.10.关于复数z,下面是真命题的是（）A.若，则|z|=1 B.若z=，则z∈R

C.z2=|z|2 D.若a＞b（a,b∈R），则a+i＞b+i11.已知向量，，，λ∈R，则（）A.若，则λ=4

B.若，则λ+t=-6

C.在方向上的投影向量的坐标为

D.若向量与向量的夹角为锐角，则λ的取值范围是（-∞，-1）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于km,灯塔A在观察站C的北偏东20°的方向，灯塔B在观察站C的南偏东40°的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为

（km）.

13.一梯形的直观图是如下图的等腰梯形O′A′B′C′，且上底为1，下底为3，高为1，则原梯形的面积为

.

14.已知关于x的方程x2+（1-2i）x+3m-i=0有实根，则实数m=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知复数z=m2-（3-i）m+2-i,m∈R.

（1）若z为纯虚数，求m的值；

（2）若复数z对应的点位于第四象限，求m的取值范围.16.(本小题15分)

如图，在高为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，D是棱AB上的点.

（1）求该正三棱柱的表面积，以及三棱锥A1-B1C1D的体积；

（2）设E为棱B1C1的中点，F为棱BB1上一点，求AF+EF的最小值，此时BF的长度是多少？17.(本小题15分)

如图，在等边△ABC中，AB=3，点O在边BC上，且，过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N.

（1）求cos∠AOB的值；

（2）设，，求m（n-1）的最大值.18.(本小题15分)

某学校有一四边形地块，为了提高校园土地的利用率，现把其中的一部分作为学校生物综合实践基地.如图所示，AB=BC=AC=2km,M是BC中点，E，F分别在边AB、AC上，△CMF拟作为花草种植区，四边形AEMF拟作为景观欣赏区，△BME拟作为谷物蔬菜区，ME和MF拟建造快速通道，∠EMF=60°，记∠CMF=θ.（快速通道的宽度忽略不计）

（1）若θ=60°，求景观欣赏区所在四边形AEMF的面积；

（2）当θ取何值时，可使快速通道E-M-F的路程最短？最短路程是多少？19.(本小题17分)

A是直线PQ外一点，点M在直线PQ上（点M与点P，Q任一点均不重合），我们称如下操作为“由A点对PQ施以视角运算”：若点M在线段PQ上，记（P，Q；M）=；若点M在线段PQ外，（P，Q；M）=-.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,点D在射线BC上.

（1）若AD是角A的平分线，且b=3c,由A点对BC施以视角运算，求（B，C；D）的值；

（2）若A=60°，a=4，AB⊥AD，由A点对BC施以视角运算，（B，C；D）=-4，求△ABC的周长；

（3）若A=120°，AD=4，由A点对BC施以视角运算，（B，C；D）=，求b+4c的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】AB

11.【答案】ABC

12.【答案】90

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】m=2

（-∞，1）

16.【答案】；；

．

17.【答案】

18.【答案】解：（1）当θ=60°时，ME∥AC，

此时ME为△ABC中位线，

S四边形AEMF=S△MEF+SΔAEF=×1×1×sin60°+×1×1×sin60°=；

（2）在△BME中，，

，BM=1，

由正弦定理得，，

所以，，

在△CMF中，，，MC=1，

由正弦定理得，，

所以，所以，

所以

=