2026版九年级数学中考压轴几何函数专题包原创高质量放大包B1第130版（含模型归纳、例题解析、训练卷与答案详解）

九年级数学中考压轴几何函数专题包2026备考使用第页2026版九年级数学中考压轴几何函数专题包原创高质量放大包B1第130版（含模型归纳、例题解析、训练卷与答案详解）使用对象九年级数学备考学生、初三数学教师、校本讲评与专题训练使用适用节点2026年中考二轮复习、压轴题专题突破、考前综合讲评训练范围圆、相似、二次函数、面积函数、动点最值、坐标化几何卷面结构学生训练卷Q01–Q40，满分150分；参考答案与详解独立分页使用口径先用学生版限时训练，再按教师版采分点批改，最后完成错因复盘注意事项：本专题包为原创训练与讲评成品，题目按基础识别、模型迁移、函数建模、压轴综合四级递进；所有表头、标题、题号、答案与讲评内容均按黑白打印设计。选择题与填空题建议限时25分钟，解答题与综合题建议限时70分钟。一、考点导图与模型归纳本包围绕中考常见压轴题眼进行放大训练：先把图形中的角、边、面积转化为可计算关系，再把动点或参数转化为函数，最后利用顶点、边界、相似比或圆幂关系完成最值与证明。教师讲评时可按照“识别模型—列式—化简—检验范围—回扣题意”五步推进。模型识别信号核心式讲评提醒圆中直角模型直径所对圆周角、半圆、90°若AB为直径，C在圆上，则∠ACB=90°先补直角三角形，再用勾股或相似弦心距模型半径、弦长、垂径定理半弦²+弦心距²=半径²把弦的一半写入直角三角形切线模型切线、半径、外部点PA²=PB·PC，OA⊥PA切线长往往把乘积关系变平方关系相似链模型平行线、共角、等角相似比=k，面积比=k²先定对应边，避免把边比写反坐标化模型直角、轴线、顶点已知点坐标→长度→面积坐标不是目的，最终要回到几何量面积二次函数矩形、三角形、动点S=ax²+bx+c，a<0时有最大值必须写清自变量范围抛物线顶点模型开口方向、对称轴、最大最小y=a(x-h)²+k顶点落在范围内才直接取最值边界检验模型最值点可能在端点比较顶点值与端点值压轴题常用“范围+边界”拿满分二、例题解析：从题眼到函数例题1圆与相似的联动题目：如图意：△ABC中，∠C=90°，点D为AB上的一点，CD⊥AB，AD=4，DB=9。求CD、AC、BC，并说明使用的模型。解析：模型为直角三角形斜边高模型。由CD²=AD·DB=36得CD=6；AB=13。由AC²=AD·AB=52得AC=2√13；由BC²=DB·AB=117得BC=3√13。讲评时强调三个量都来自相似三角形，不是直接套勾股。例题2动点面积函数题目：在直角坐标系中，直线l：y=-x+8与坐标轴交于A、B，点P(t，8-t)在线段AB上，以OP为对角顶点作矩形，边分别在两坐标轴上。求面积S关于t的关系式和最大值。解析：S=t(8-t)=-t²+8t，0<t<8。配方得S=-(t-4)²+16，最大值为16，此时P(4，4)。讲评时重点是先写范围，再判断顶点是否落在范围内。例题3抛物线与几何面积题目：抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于A、B，点P在抛物线位于x轴上方的部分。求△PAB面积的最大值。解析：令y=0得x=-1或5，故AB=6。△PAB以AB为底，高为P点纵坐标y，因此S=1/2·6·y=3y。抛物线顶点为(2，9)，最大面积为27。易错点是把P点横坐标代入后忘记面积还要乘底边的一半。三、学生版训练卷题型题号每题分值小计建议用时选择题Q01–Q102分20分12分钟填空题Q11–Q203分30分13分钟解答题Q21–Q325分60分35分钟综合压轴题Q33–Q405分40分35分钟合计Q01–Q40—150分95分钟答题要求：选择题只填选项，填空题只写结果，解答题与综合题必须写出主要推理或计算过程；涉及函数最值时必须写出自变量范围。（一）选择题：每题2分，共20分Q01.（2分）圆O的半径为5，弦AB长为8，则圆心O到弦AB的距离为（）。A.2B.3C.4D.6Q02.（2分）AB为圆O的直径，C在圆上，AC=6，BC=8，则圆O的半径为（）。A.4B.5C.6D.10Q03.（2分）两个相似三角形的相似比为2:5，则它们的面积比为（）。A.2:5B.4:25C.5:2D.25:4Q04.（2分）二次函数y=x²-6x+5的最小值为（）。A.-4B.-3C.4D.5Q05.（2分）从点P向圆O作切线PA，若OP=10，圆O半径为6，则PA=（）。A.6B.8C.10D.12Q06.（2分）周长为20的矩形面积最大时，面积为（）。A.20B.24C.25D.36Q07.（2分）直线经过点(-1,0)和(3,4)，该直线解析式为（）。A.y=x+1B.y=x-1C.y=2x+2D.y=-x+3Q08.（2分）以A(0,0)、B(8,0)为直径的圆上有点C，若C的横坐标为2且在x轴上方，则C的纵坐标为（）。A.√3B.2√3C.4D.6Q09.（2分）直角三角形斜边上的高把斜边分成9和16两段，则这条高为（）。A.10B.12C.15D.18Q10.（2分）二次函数y=-x²+4x+1的最大值为（）。A.1B.4C.5D.6选择题答案栏Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08Q09Q10选项（二）填空题：每题3分，共30分Q11.（3分）点P在圆O外，PA为切线，A为切点。若OA=5，OP=13，则PA=______。Q12.（3分）圆的半径为13，弦AB长为10，则圆心到弦AB的距离为______。Q13.（3分）两个相似三角形的周长比为3:4，且周长差为7，则较小三角形周长为______，较大三角形周长为______。Q14.（3分）抛物线y=a(x-1)²+2经过点(3,10)，则a=______。Q15.（3分）在直角三角形两直角边长分别为6和8的图形中，作一个顶点在直角顶点、边在两直角边上的矩形，设沿长为6的边的长度为x，则矩形面积S=______，最大面积为______。Q16.（3分）圆x²+y²=25外一点P(13,0)到该圆的切线长为______。Q17.（3分）圆内两条弦AB、CD交于点P，若PA=2，PB=18，PC=6，则PD=______。Q18.（3分）抛物线y=-2(x+1)²+8与x轴交点的横坐标为______。Q19.（3分）两个相似三角形的面积比为9:16，则它们对应高的比为______。Q20.（3分）若x+y=10，则x²+y²的最小值为______。填空题答案栏Q11Q12Q13Q14Q15Q16Q17Q18Q19Q20答案（三）解答题：每题5分，共60分Q21.（5分）△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=9，DB=16。求CD、AC、BC。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________Q22.（5分）点P在圆O外，PA为切线，PBC为割线，点B、C在圆上，PB=4，PC=16。求PA，并写出所用模型。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________Q23.（5分）在△ABC中，A(0,0)，B(6,0)，C(0,8)。点D在AB上，AD=3，过D作DE∥BC交AC于E。求AE、DE和△ADE面积。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________Q24.（5分）已知抛物线y=x²-4x+3。求顶点坐标、与x轴交点坐标，并求由两个x轴交点和y轴交点构成三角形的面积。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________Q25.（5分）某矩形一边长为x，另一边长为12-2x（0<x<6）。写出面积S关于x的关系式，并求最大面积。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________Q26.（5分）正方形ABCD的边长为6，P在AB上，AP=x，Q在AD上，AQ=6-x。求△APQ面积S关于x的关系式及最大值。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________Q27.（5分）AB为圆O的直径，AB=10，点C在圆上，AC=6，D为C到AB的垂足。求BC、AD、CD。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________Q28.（5分）在△ABC中，D在AB上，E在AC上，DE∥BC，AD:DB=2:3，BC=15，S△ABC=75。求DE和S△ADE。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________Q29.（5分）直线y=-x+6与坐标轴交于A、B。点P(t，6-t)在线段AB上，以OP为对角顶点作矩形，边在坐标轴上。求面积S关于t的关系式和最大值。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________Q30.（5分）抛物线y=-x²+6x-5与x轴交于A、B，点P在抛物线位于x轴上方部分。求△PAB面积的最大值。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________Q31.（5分）圆O半径为5，弦AB=8，M为AB中点。过M作AB的垂线交圆于C、D，且C、O、D在同一直线上。求OM、MC、MD。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________Q32.（5分）抛物线经过A(0,3)、B(2,-1)、C(4,3)。求抛物线解析式、对称轴和最小值。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________（四）综合压轴题：每题5分，共40分Q33.（5分）△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AC上，AP=x，过P作PQ∥BC交AB于Q。（1）写出PQ关于x的表达式；（2）写出S△APQ关于x的表达式；（3）当x=4时求S△APQ。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________Q34.（5分）在直角坐标系中，A(12,0)，B(0,9)，直线AB与两坐标轴围成直角三角形。点P(x,y)在AB上，作矩形OPMN，边分别在两坐标轴上。求矩形面积最大值。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________Q35.（5分）抛物线y=-1/2(x-2)²+8与x轴交于A、B，点P在抛物线上且位于x轴上方。求△PAB面积最大值及此时P点坐标。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________Q36.（5分）正方形ABCD边长为8，P在AB上，AP=x，Q在BC上，BQ=x。连接DP、DQ、PQ。求△DPQ面积S关于x的关系式，并求其最小值。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________Q37.（5分）圆O：x²+y²=25，直线l：y=kx+10与圆O相切。求k的值，并说明判定相切所用的距离条件。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________Q38.（5分）矩形ABCD中，AB=10，AD=6。P在AB上，AP=x；Q在AD上，AQ=2x（0<x<3）。连接C、P、Q。求S△CPQ关于x的关系式，并求该范围内的最大值。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________Q39.（5分）抛物线经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)。点P在抛物线位于x轴上方部分。求抛物线解析式，并求△PAB面积最大值。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________Q40.（5分）半圆半径为10，直径在水平线上。矩形的底边在直径上，上方两个顶点在半圆上。设矩形半宽为x，高为y。（1）写出x与y的关系；（2）求矩形面积最大值。作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________作答区：________________________________________________________________________________

四、参考答案与答案详解本页起为教师版参考答案与讲评依据。客观题按答案表批改；解答题与综合题按采分点给分，过程正确但表达略有差异时，可按对应模型、关系式、计算结果分步给分。（一）选择题答案与简析题号Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08Q09Q10答案BBBABCABBCQ01：半弦为4，半径为5，弦心距=√(5²-4²)=3。Q02：直径所对圆周角为90°，AB=√(6²+8²)=10，半径为5。Q03：面积比等于相似比的平方，为4:25。Q04：y=(x-3)²-4，最小值为-4。Q05：OA⊥PA，PA=√(10²-6²)=8。Q06：周长定，正方形面积最大，边长5，面积25。Q07：斜率为1，代入得y=x+1。Q08：圆心(4,0)，半径4，(2-4)²+y²=16，y=2√3。Q09：斜边高满足h²=9×16，h=12。Q10：y=-(x-2)²+5，最大值为5。（二）填空题答案与简析题号Q11Q12Q13Q14Q15Q16Q17Q18Q19Q20答案121221，282S=-4/3x²+8x；12126-3，13:450Q11：切线与半径垂直，PA=√(13²-5²)=12。Q12：半弦为5，距离=√(13²-5²)=12。Q13：周长比同相似比，设为3k、4k，差为k=7，故为21、28。Q14：10=a(3-1)²+2，4a=8，a=2。Q15：斜边线性关系为y=8-4x/3，S=x(8-4x/3)，顶点x=3，最大面积12。Q16：切线长=√(13²-5²)=12。Q17：弦交定理PA·PB=PC·PD，2×18=6·PD，PD=6。Q18：-2(x+1)²+8=0，(x+1)²=4，x=-3或1。Q19：面积比为相似比平方，对应高比为3:4。Q20：x²+y²=(x+y)²-2xy，或用均值，当x=y=5时最小为50。（三）解答题详解与评分标准Q21解析：由斜边高模型，CD²=AD·DB=9×16=144，所以CD=12。AB=25，AC²=AD·AB=9×25=225，所以AC=15；BC²=DB·AB=16×25=400，所以BC=20。Q21评分标准：写出模型1分；求CD1分；求AB1分；求AC、BC各1分。易错点：把AD、DB直接当直角边使用。Q22解析：切割线定理给出PA²=PB·PC=4×16=64，所以PA=8。模型名称为切线—割线模型；本题不需要求圆心位置。Q22评分标准：写出PA²=PB·PC2分；代入正确1分；结果PA=81分；模型说明1分。Q23解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，相似比AD:AB=3:6=1:2。AE=AC×1/2=4，DE=BC×1/2=5；S△ADE=1/2×AD×AE=1/2×3×4=6。Q23评分标准：证明相似1分；相似比1分；AE、DE各1分；面积1分。易错点：BC=10不是8。Q24解析：y=x²-4x+3=(x-2)²-1，顶点为(2,-1)。令y=0得x=1或3，与x轴交于(1,0)、(3,0)；y轴交点为(0,3)。底为2，高为3，三角形面积为3。Q24评分标准：配方顶点1分；交点2分；y轴交点1分；面积1分。Q25解析：S=x(12-2x)=-2x²+12x，0<x<6。配方S=-2(x-3)²+18，所以当x=3时最大面积为18。Q25评分标准：关系式2分；范围1分；配方或顶点1分；最大值1分。Q26解析：S=1/2·AP·AQ=1/2·x(6-x)=-1/2x²+3x，0≤x≤6。配方S=-1/2(x-3)²+9/2，最大值为9/2。Q26评分标准：面积式2分；范围1分；顶点1分；最大值1分。Q27解析：AB为直径，所以∠ACB=90°。BC=√(10²-6²)=8。斜边投影定理：AC²=AD·AB，36=10AD，AD=18/5；CD²=AD·DB，DB=32/5，CD=√(576/25)=24/5。Q27评分标准：直角识别1分；BC1分；AD1分；DB1分；CD1分。Q28解析：AD:DB=2:3，故AD:AB=2:5。△ADE∽△ABC，相似比为2:5。DE=15×2/5=6；面积比为4:25，S△ADE=75×4/25=12。Q28评分标准：相似比2:51分；相似证明1分；DE1分；面积比1分；面积结果1分。Q29解析：点P(t,6-t)，矩形两边长为t和6-t，S=t(6-t)=-t²+6t，0<t<6。配方S=-(t-3)²+9，最大值为9。Q29评分标准：坐标转边长1分；函数式2分；范围1分；最大值1分。Q30解析：令-y?直接令y=0，得-x²+6x-5=0，即x=1或5，AB=4。△PAB面积S=1/2·4·y=2y。抛物线顶点为(3,4)，所以最大面积为8。Q30评分标准：求A、B1分；写面积与y关系1分；顶点2分；最大面积1分。Q31解析：M为弦AB中点，OM⊥AB。半弦AM=4，半径5，OM=√(5²-4²)=3。C、O、D在同一直线上，若M在O与C之间，则MC=OC-OM=2，MD=OD+OM=8。Q31评分标准：垂径识别1分；OM2分；MC1分；MD1分。Q32解析：A与C关于x=2对称，且B为最低点，设y=a(x-2)²-1。代入A(0,3)：3=4a-1，a=1。故y=(x-2)²-1=x²-4x+3，对称轴x=2，最小值-1。Q32评分标准：设顶点式1分；代入求a1分；解析式1分；对称轴1分；最小值1分。Q33解析：△APQ∽△ACB，相似比AP:AC=x:8。故PQ=BC·x/8=6x/8=3x/4。S△APQ=(x/8)²·S△ACB，S△ACB=1/2×8×6=24，所以S=24x²/64=3x²/8。当x=4时S=6。Q33评分标准：相似关系1分；PQ表达式1分；面积函数2分；代入结果1分。Q34解析：直线AB的截距式为x/12+y/9=1，所以y=9-3x/4。矩形面积S=x(9-3x/4)=-3x²/4+9x，0<x<12。顶点x=6，最大面积S=27。Q34评分标准：直线关系1分；面积函数2分；范围1分；最大值1分。Q35解析：令y=0，得(x-2)²=16，x=-2或6，所以AB=8。△PAB面积S=1/2×8×y=4y。抛物线顶点为(2,8)，故最大面积为32，此时P(2,8)。Q35评分标准：交点1