2025-2026学年广东省广州市海珠区南武中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市海珠区南武中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列哪个图形不是凸四边形的是（）A. B.

C. D.2.如图的伸缩门，其原理是（）A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性 C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线3.的结果为（）A. B.6 C. D.4.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.9 B.8 C.7 D.65.如图，一棵大树在此次强台风中在距地面6m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为8m,则这棵大树在折断前的高度为（）A.16m B.17m C.19m D.20m6.如图，四边形ABCD是菱形，∠BCD=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积是（）A.3

B.4

C.

D.7.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是（）

A.12 B.13 C.14 D.158.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且，连接EF，若AC=8，则EF的长为（）A.1

B.2

C.4

D.39.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC=8，BD=6，则EF的最小值为（）A.3

B.2

C.

D.10.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若有意义，则x的取值范围是

.12.已知，则代数式n2+2n+1的值是

.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AC=2，BC=4，则CD=

.

14.当2＜x＜3时，化简：=

.15.古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=，那么三角形的面积为S=．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，若a=8，b=4，c=6，则△ABC的面积为______．16.如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别为AB、AD边上的动点，且AF=BE，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转60°得到EG，连接CG，则CG的最小值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：

（1）；

（2）-×.四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且∠AEB=∠CFD.求证：四边形BFDE是平行四边形.19.(本小题8分)

已知，x=+，y=-.求：

（1）x+y和xy的值；

（2）求x2-xy+y2的值.20.(本小题8分)

如图，四边形ABCD中，BD为对角线，∠ABD=90°，∠ADB=30°，AD=2，CD=，BC=3，求证：AB∥CD.21.(本小题8分)

如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=6，BC=10，求BF和EC的长.22.(本小题10分)观察下列各式：①，②；③，（1）请观察规律，并写出第④个等式：_______________；（2）请用含n（n1）的式子写出你猜想的规律：______________；（3）请证明（2）中的结论．23.(本小题12分)

在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法.

【应用场景1】

（1）①如图1，在数轴上分别找出表示数0的点O，表示数2的点A，AB⊥OA，AB=1，以点O为圆心，OB的长为半径作弧，则弧与数轴的交点P表示的数是______.

②直接写出△ABP的面积=______.

【应用场景2】

（2）在图2中，设A（x1，y1），B（x2，y2），AC∥y轴，BC∥x轴，AC⊥BC于点C，则AC=y1-y2，BC=x1-x2，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式：.

①平面直角坐标系中有两点M（-3，2），N（-5，1），P为x轴上任一点，则PM+PN的最小值为______；

②求代数式的最大值.

24.(本小题14分)

如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，∠ACB=∠ABD=∠ADB=45°.

（1）当AB=2时，BD的长为______；

（2）求证：；

（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2、AM2、BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.25.(本小题14分)

如图，BD为正方形ABCD的对角线，过点C作CF∥BD，在CF上取点E，连接BE，且BE=BD，过点D作DF∥BE交CF于点F.

（1）求证：四边形BDFE为菱形；

（2）求∠EBC的度数；

（3）当时，若AB=t,求代数式的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】x≥2

12.【答案】7

13.【答案】

14.【答案】1

15.【答案】3

16.【答案】

17.【答案】-

0

18.【答案】证明见解析．

19.【答案】解：（1）∵x=+，y=-，

∴x+y=（）+（）=2，

xy=（）×（-）=3-2=1；

（2）∵x+y=2，xy=1，

∴x2-xy+y2

=（x+y）2-3xy

=（2）2-3×1

=12-3

=9．

20.【答案】∵∠ABD=90°，∠ADB=30°，AD=2，

∴AB=，

∴BD==，

∵BD2+CD2=9=BC2，

∴三角形BDC是直角三角形，

∴∠BDC=∠ABD=90°，

∴AB∥CD．

21.【答案】BF=8；EC=．

22.【答案】解：（1）=5；

（2）=(n+1)（n1）；

​（3）左边=

=

=

=

=(n+1)=右边，

故结论正确.

23.【答案】;

①；②

24.【答案】2

证明：如图，作AE⊥AC，交CB延长线于点E，

则∠CAE=90°，

∴∠BAE+∠BAC=90°，

∵∠CAD+∠BAC=90°，

∴∠BAE=∠CAD，∠ACB=45°，∠BCD=90°，

∴∠E=90°-45°=45°，∠ACD=90°-45°=45°，

∴∠E=∠ACD，

又∵AB=AD，

∴△ABE≌△ADC（AAS），

∴EB=CD，AE=AC，

∴，CE=BC+EB=BC+CD，

∴

解：BM2+2AM2=DM2．

证明：过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，

则∠MAF=∠BMF=90°，

∵△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，

∴∠AMB=∠ACB=45°，AM=AC，BM=BC，

∴∠FMA=45°，

∴△AMF是等腰直角三角形，

∴AM=AF，，

∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，

∴∠