2025-2026学年陕西省西安市新城区华山中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市新城区华山中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数z=（-2i）（1+i）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，满足||=1，||=，|-2|=3，则•=（）A.-2 B.-1 C.1 D.23.已知正三角形ABC的边长为，那么△ABC的直观图△A'B'C'的面积为（）A. B. C. D.4.已知向量，则向量在上的投影向量为（）A. B.（-4，4） C.（4，-4） D.5.在平行四边形ABCD中，点N为对角线AC上靠近A点的三等分点，连结BN并延长交AD于M，则=（）A. B. C. D.6.下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图几何体的是（）A.

B.

C.

D.7.已知圆锥的表面积为10π，且它的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的半径为（）A.2 B. C. D.38.中国古代四大名楼之首黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，因唐代诗人崔颢登楼所题《黄鹤楼》一诗而名扬四海.如图，某同学为测量黄鹤楼的高度MN，在黄鹤楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为26m,在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，黄鹤楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则黄鹤楼的高度约为（）A.64m B.74m C.52m D.91m二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知A表示点，l,m表示不同直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是（）A.l⊄α，A∈l⇒A∉α B.A∈α，A∈l,l⊄α⇒l∩α=A

C.l∥α，l⊂β，α∩β=m⇒l∥m D.α∥β，l⊂α，m⊂β⇒l∥m10.在复平面内，下列说法正确的是（

）A.若复数（i为虚数单位），则z30=-1

B.若复数z满足z2∈R，则z∈R

C.若复数z=a+bi（a，b∈R），则z为纯虚数的充要条件是a=0

D.若复数z满足|z|=1，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆11.下列结论正确的是（）A.在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB

B.在锐角三角形ABC中，不等式b2+c2-a2＞0恒成立

C.在△ABC中，若，a2-c2=bc，则△ABC为等腰直角三角形

D.在△ABC中，若b=3，A=60°，三角形面积，则三角形外接圆半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数（i为虚数单位），则=

.13.已知正四棱台的上、下底的边长分别是2、4，高为1，则该四棱台的表面积为

.14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且a2=bc，则的值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面ABFE∩平面CDEF=EF．

（1）证明：AF∥平面BDG；

（2）证明：AB∥EF．16.(本小题15分)

已知向量=（2，-1），=（3，5）.

（1）求|2-|；

（2）若向量=（-1，m），且（+）∥，求m的值；

（3）求与+垂直的单位向量的坐标.17.(本小题15分)

如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，，（参考公式：台体的体积公式：，圆台的侧面积公式：S=（rl+r′l）π）.

（1）求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积.

（2）求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的体积.18.(本小题17分)

在三角形ABC中，角A，B，C的对边长分别为a,b,c,且（2a-c）cosB=bcosC.

（1）求B；

（2）若a+c=5，，求三角形ABC的面积；

（3）在（2）的条件下，求AC边上的中线BD的长度.19.(本小题17分)

“费马点”是三角形内部与其三个顶点的距离之和最小的点.对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点P即为费马点.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为，点P是△ABC的“费马点”.

（1）求角A；

（2）若，求△ABC的周长；

（3）若AC⊥BC，|PA|+|PB|=λ|PC|，求实数λ的值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】AD

11.【答案】ABC

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】证明：（1）连接AC交BD于O，连接OG，

因为四边形ABCD为平行四边形，所以AC、BD互相平分，

又G为FC的中点，所以OG为三角形ACF的中位线，所以AF∥OG，

因为OG⊂面BDG，AF⊄面BDG，所以AF∥平面BDG；

（2）因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，

因为CD⊂面CDEF，AB⊄面CDEF，所以AB∥平面CDEF．

因为AB⊂面ABEF，面CDEF∩面ABEF=EF．所以AB∥EF．

16.【答案】5；

；

（，）或（，）．

17.【答案】解：（1）由题意可知，四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体为圆台挖去一个圆锥的组合体，

过点C作CF⊥AB，CE⊥AD，垂足分别为F，E，如下图所示：

易知∠EDC=180°-∠ADC=45°，

所以EC=ED=CD•sin45°=2，

又AD=2，所以CF=4，AF=2，可得BF=3，BC=5，

故圆台的上底面半径为r′=2，下底面半径为r=5，高为h=CF=4，母线长l=BC=5，

圆锥底面半径r′=2，高h'=2，母线长，

所以圆台的侧面积为S1=（rl+r′l）π=（5×5+2×5）π=