2025-2026学年四川省广安市华蓥中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省广安市华蓥中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设z=i2+i,则z的虚部是（）A.1 B.i C.-1 D.-i2.已知：向量=（1，2），=（-2，m），若∥，则实数m的值为（）A.4 B.-4 C.1 D.-13.在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，则cosA=（）.A. B. C. D.4.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图，其中O′A′=O′B′=2，则△OAB的面积是（）A.1

B.2

C.4

D.85.如图，若，，，点B是线段AC上靠近C的三等分点，则（）A.

B.

C.

D.6.如图，圆锥PO的底面直径和高均是2，过PO的中点O′作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积是（）A.

B.

C.

D.7.在△ABC中，A=30°，AC=4，BC=a,若△ABC仅一个解时，则（）A.a≥4 B.a=2 C.a≥4或a=2 D.无法确定a的范围8.在△ABC中，点M，N在边BC上，AM为边BC上中线，AN为∠A平分线，若，，△ABC的面积等于，则AN=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列图形是正方体表面展开图的是（）A. B.

C. D.10.△ABC中b=3，c=2，，则（）A.a=3 B.∠C的角平分线交AB于D，则

C. D.在上的投影向量是11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，P，M，N分别为AA1，AD，DD1的中点，则（）A.直线B1P∥平面BMN

B.平面B1PD1∥平面BMN

C.三棱锥P-BMN的体积为18

D.平面BMN截正方体所得的截面是等腰梯形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若a=3，b=5，，则sinA=

.13.若一个半径为的球与一个高为1的圆柱表面积相等，则该圆柱的侧面积为

.14.在△ABC中，点D是边BC上异于端点的一点，若，则的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量，，求：

（1）的坐标；

（2）的值；

（3）的值.16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知，A=60°.

（1）求角B的大小；

（2）求边c的长度；

（3）求△ABC的面积.17.(本小题15分)

如图所示，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱（即底面为正方形的长方体），侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点.

（1）求三棱锥D1-DBC的体积；

（2）求证：BD1∥平面C1DE.18.(本小题17分)

某水产养殖户承包一片靠岸水域，如图，AO、OB为直线岸线，OA=1000米，OB=1500米，∠AOB=，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点P按线段PA和PB修建养殖网箱，已知∠APB=．

（1）求岸线上点A与点B之间的直线距离；

（2）如果线段PA上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段PB上的网箱每米可获得30元的经济收益，记∠PAB=θ，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元）19.(本小题17分)

已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,2sinAsinBsinC=sin2A）.

（1）求A；

（2）若a=2，当△ABC的周长取最大值时，求△ABC的面积；

（3）求的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】4π．

14.【答案】

15.【答案】（4，-3）

0

16.【答案】B=30°

c=4

17.【答案】

证明见解答

18.【答案】解：（1）∵OA=1000米，OB=1500米，∠AOB=，

∴AB===，

故岸线上点A与点B之间的直线距离为米．

（2）∵在△PAB中，，

∴，PB=（0＜），

设两