2025-2026学年四川省内江市威远中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省内江市威远中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数z=i（2+3i），则|z|=（）A.-3 B.2 C. D.42.如图，在平行四边形ABCD中，点E满足，点F为CD的中点，则=（）

A. B. C. D.3.在一个文艺比赛中，10位观众评委给同一名选手的打分依次为：82，84，80，93，85，87，89，88，91，88，这组数据的第80百分位数为（）A.88 B.89 C.90 D.914.将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是（）A. B.

C. D.5.设，且，，则α+β=（）A. B. C. D.6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,△ABC的面积记为S，且，则C=（）A. B. C. D.7.随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2026年2月到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游的比例，如图，则下列说法错误的是（）A.若调查的游客中青年人有225人，则一共调查了500人

B.估计2026年2月到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的13.5%

C.用分层随机抽样的方法对所调查游客进行抽样，若老年人有12人，则中年人有21人

D.估计2026年2月到该地旅游且选择自助游的游客中青年人不超过一半8.在直角三角形ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则取值范围为（）A.[4，6] B. C.[2，4] D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知i为虚数单位，复数z满足z（2-i）=3+4i,则（）A.z在复平面内对应的点在第一象限 B.z的虚部为

C.|z|=5 D.10.向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁.若向量满足，则正确的是（）A. B.与的夹角为

C. D.在上的投影向量为11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=4ccosB，则下列说法正确的是（）A.b2=a2+2c2

B.tanB=3tanC

C.若△ABC是直角三角形，则a=2c

D.若△ABC是锐角三角形，P是线段AC上一点，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.向量，若，则实数λ的值为

.13.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为______．

14.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a+b=8且，若△ABC面积为4，则tanC=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量.

（1）求；

（2）若，求实数k的值.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=•，向量.

（1）求函数f（x）的周期及其单调递增区间；

（2）当，求函数f（x）的值域.17.(本小题15分)

某校100名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；

（3）估计这次考试的众数、平均数及78分以上的人数.18.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,向量，，且.

（1）求角A；

（2）若，b=4，求△ABC的面积；

（3）若a=6，求b+c的最大值.19.(本小题17分)

人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），则曼哈顿距离为：d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|，余弦相似度为：，余弦距离为1-cos（A，B）.

（1）若A（-1，2），，求A，B之间的曼哈顿距离d（A，B）和余弦距离；

（2）已知M（sinα，cosα），N（sinβ，cosβ），Q（sinβ，-cosβ），若，，求tanαtanβ的值；

（3）已知，M（5cosα，5sinα）、N（13cosβ，13sinβ），P（5cos（α+β），5sin（α+β）），若，，求M、P之间的曼哈顿距离.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AD

10.【答案】BCD

11.【答案】BCD

12.【答案】6

13.【答案】（30+30）m

14.【答案】

15.【答案】；

6．

16.【答案】T=π，f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）；

函数f（x）的值域为[-，2]．

17.【答案】a=0.005

10，15

众数：75分；平均数：76.5分；47人

18.【答案】

12

19.【答案】解：（1），

==，则余弦距离等于；

（2）=sinαsinβ+cosαcosβ=①；

=②，

则①+②得，①-②得，则．

（3）