2025-2026学年苏科版八年级下册数学期末模拟测试卷(含答案)

试卷第=page66页，共=sectionpages66页八年级下册数学期末模拟测试卷（满分100分时间120分钟）一、单选题（每题2分，共20分）1．下列事件中，属于必然事件的是（

）A．抛一枚硬币，落地后正面朝上 B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．明天将下雨 D．任意画一个三角形，其内角和是2．下列运算结果正确的是（

）A． B． C． D．3．化简的结果是（

）A． B． C． D．4．下列条件中，能确定四边形是平行四边形的是（

）A．， B．，C．， D．5．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（

）A．频数分布直方图中组距是B．本次抽样样本容量是C．这一分数段的频数为D．这次测试及格（不低于分）率为6．在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为（

）A． B．1 C． D．7．若关于x的方程的解是非负数，则a的取值范围为（

）A． B．C．且 D．且8．小慧阅读一本科普图书，原来每天阅读20页，读完100页后，抽出一定的时间练毛笔字，每天的阅读量降为原来的一半，结果多花了10天才读完．设这本科普图书的总页数为页，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为4的正方形，其中点B、C分别位于第一、二象限，且与x轴正半轴的夹角为，则点B的坐标为（

）

A． B． C． D．10．如图，在中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点．有下列4个结论：①；②；③；④，其中说法正确的有（

）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①②③④二、填空题（每题2分，共20分）11．计算：______．12．如图是王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，他养了______只黑兔．13．一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中白球有______个．14．如图，在中，，垂足为，若，则______．15．若多项式有一个因式是，则的值为___________．16．若，为有理数，且，则的值为______．17．第5代移动通信技术简称，某地已开通业务，经测试下载速度是下载速度的15倍，小明和小强分别用与下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地与的下载速度分别是每秒多少兆？设该地的下载速度是每秒兆，则根据题意可列方程______．18．如图，正方形的边长为4，是边上的一点，且，是对角线上的一动点，连接，，当点在上运动时，周长的最小值是______.19．如图，在四边形中，于点E，，M为的中点，N为线段上的点，且，连接，若四边形为平行四边形，则的长为_________．20．在正方形中，，点，分别为、上一点，且，连接、，则的最小值是_____．三、解答题(共60分)21．计算：（每题4分，共8分）(1)；(2)．22．因式分解：（每题4分，共8分）(1)(2)23．（共6分）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校800名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：(1)本次调查的学生人数为________人；扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角度数为________；(2)请通过计算将条形统计图补充完整；(3)请你估计全校读完了超过2部名著的学生人数．24．（共8分）如图，在四边形中，对角线相交于点O，，(1)求证：四边形是平行四边形；(2)当平分时，求四边形的周长．25．（共8分）随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元．(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？26．（共10分）勾股定理是重要的几何工具，它既能解决生活中的实际问题，又能帮助数形结合破解一些含根号代数式的最值难题．如图，码头潭公园内有一条笔直的马路，马路同侧有观景台A、凉亭B，观景台A到马路的距离（的长）为，凉亭B到马路的距离（的长）为，的长为．为方便游客，现计划在路段之间离点处放置一个自动售货点G．(1)请用含x的代数式表示：______，______；若要使G到A、B两处的距离相等，则_______．(2)若要使从点A走到点G买东西后再走到点B的总路径最短，求点G应修建在离点C多远处？最短总路程为多少？(3)直接写出代数式的最小值为______．27．（共12分）已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为．(1)如图1，连接、．求证四边形为菱形，并求的长；(2)如图2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止．在运动过程中，①已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．②若点、的运动路程分别为、（单位：，），已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，求与满足的数量关系式．答案第=page1010页，共=sectionpages1919页答案1．D解：A、抛一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，不是必然事件，不符合题意；B、某射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能没有命中靶心，不是必然事件，不符合题意；C、明天可能下雨，也可能不下雨，不是必然事件，不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意；故选：D．2．B解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项正确，符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项错误，不符合题意；故选：B．3．A解：．4．C解：A．，，如下图所示，，，，，只有一组对边平行，不能说明四边形是平行四边形，故不符合题意．B：，∵四边形内角和为，∴，即；这只能推出一组对角互补，无法证明两组对边平行或两组对角相等，比如等腰梯形也可能满足、，∴四边形不是平行四边形，故不符合题意．C：，如下图所示，∵四边形内角和为，∴；∴，即，；同理，，∴，∴四边形是平行四边形；D：∵四边形内角和为，；∴四个角分别为，，，既不满足两组对角相等，也不满足两组对边平行，∴四边形不是平行四边形，故不符合题意．5．B解：A、由图可知组距为，故本选项不符合题意；B、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：（人），故本选项符合题意．C、这一分数段的频数为，故本选项不符合题意；D、估计这次测试的及格率是：，故本选项不符合题意；故选：B．6．B解：由数轴得，∴，故选：B．7．C解：方程两边同乘以，得：，解得：，关于的方程的解是非负数，，且，解得：且．故选：C．8．A解：∵设总页数为，原计划每天读页，∴原计划总阅读时间为天．∵实际先读页，每天读页，剩余页数阅读量降为原来的一半，∴读前页的时间为天，剩余页数为，后续每天阅读量为，读完剩余页数的时间为天．∵实际比原计划多花天读完，∴可得方程．因此A选项正确．9．A解：如图，连接，作轴，与x轴正半轴的夹角为，

则，，∵四边形是边长为4的正方形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴点B的坐标为．故选：A．10．D解：①∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴．∵为中点，∴．故①正确．②∵，是中点，∴．∵分别是中点，∴．∵四边形是平行四边形，∴．∴．故②正确．如下图所示，连结和．③如上图所示：∵四边形是平行四边形，∴，．∵分别是中点，∴．∴，即．∵，，∴．∴四边形是平行四边形．∴．故③正确．④∵四边形是平行四边形，∴，又∵为的中点，∴，故④正确故选：D．11．解：．故答案为．12．45解：∵白兔所占百分比为，∴灰兔所占百分比为，则王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔共有只，∴他养了黑兔只，故答案为：45．13．8解：设袋子中白球约有x个，∵通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，∴从袋子中随机摸出一个红球的概率为，∴，解得，经检验，是原方程的解，∴袋子中白球约有8个，故答案为：8．14．解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．15．解：将代入多项式，得，计算得，，，解得．故答案为：．16．625解；由和得且，解得．代入原方程，得，所以．则．故答案为．17．解：设该地的下载速度是每秒兆，则下载速度是每秒兆，由题意可得：．18．6解：∵四边形是正方形，为对角线，∴，，，两点关于对称，∴连接于交于点，连接，在和中，，∴，∴，∴此时的周长就是周长的最小值，∵，，∴，在中，由勾股定理得：∴，∴周长的最小值是，故答案为：6．19．解：∵，∴，∵M是的中点，∴，在和中，，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，M是的中点，设，∵四边形是平行四边形，∴，在和中，，∴，∴，在中，由勾股定理可得，即，解得：，或(舍去），∴．故答案为：220．过点作关于直线的对称点，连接，，，，，四边形是正方形，，，，，，，，，，当、、三点共线时，有最小值，最小值为，，，在中，由勾股定理得：，的最小值为．21．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．22．(1)(2)（1）解：；（2）解：．23（1）解：本次调查的学生人数为人；扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角度数为；故答案为：40；54（2）解：“1”部的人数为人补全条形统计图如图所示：（3）解：（人），答：全校读完了超过2部名著的学生人数为280人．24．（1）证明：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，∴，∴，∴四边形的周长．25．（1）解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的根．此时，答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元．（2）解：根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且即，且a为正整数，根据题意，得，由，得随a的增大而减小，故当时，取得最小值，且最小值为（元），故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元．26．（1）解：，∵，∴，∴，∵G到A、B两处的距离相等，∴，即，解得：；（2）解：如图，作点B关于对称的点，连接交于点G，连接，作交延长线于H，则，，可知四边形是矩形，∴，，∴，∴，，∴，∴，即点G应修建在离点C处，最短总路程为；（3）解：可看作两直角边分别为m和1的的斜边长，可看作两直角边分别是和2的的斜边长，如图，构造矩形，使，，取，进而构造和，依题意，得，，，求代数式的最小值，就是求的最小值，当与共线时，为最小，最小值为的长．∵，，∴由勾股定理，得，∴代数式的最小值是5．27．（1）解：∵四边形是矩形，∴，∴，＝，∵垂直平分，垂足为，∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形，又，∴四边形为菱形．设菱形的边长，则，在中，，由勾股定理得，解得，∴．（2）①显然当P点在上时，Q点在上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在上时，Q点在或上或P在上，Q在时不构成平行四边形，