2025-2026学年天津市武清区高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市武清区高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共9小题，共36分。1.从甲地到乙地有3条不同的路线，从乙地到丙地有4条不同的路线，则从甲地经过乙地，到达丙地的不同路线有（）A.7条 B.12条 C.64条 D.81条2.要从5件不同的礼物中选出3件，不同的选法种数为（）A. B. C.53 D.353.一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为y（t）=t2+3t,则质点A在t=2s时的瞬时速度为（）A.4m/s B.7m/s C.10m/s D.14m/s4.某班从A，B，C，D，E这5名学生中选出4名，排成4×100米接力赛的第一、二、三、四棒，其中A不跑第一棒和第四棒，则不同的排法种数（）A.24 B.48 C.72 D.1205.在（1-2x）n展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则二项式系数和为（）A.128 B.256 C.512 D.10246.下列导数运算正确的是（）A.（3x）′=3x B.

C. D.（cosx+2x2）′=sinx+4x7.展开式中x3y3的系数是（）A.5 B.10 C.15 D.208.若函数f（x）=mex-x2在R上单调递增，则实数m的最小值是（）A.-2e B. C. D.9.若f（x）是定义在区间（-3，2）上的函数，其图象如图所示，设f（x）的导函数为f′（x），则f（x）f′（x）＞0的解集为（）A.（-2，-1）∪（1，2）

B.（-2，-1）∪（0，1）

C.（-3，-2）∪（0，1）

D.（-1，0）∪（1，2）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.计算=

.11.函数y=ln（1-x）的导数为

.12.在的展开式中，常数项为______.（请用数字作答）13.某校组织包含甲在内的7名大学生前往观看足球、篮球、排球三场比赛，每场比赛至少有2名学生观看且每个人只观看一场比赛，则甲同学不去观看足球比赛的方案种数为

.（请用数字作答）14.若函数有两个极值点，则实数a的取值范围

.15.已知f（x）=ex-2x,g（x）=lnx-ax,若对任意x1∈（0，+∞），都存在x2∈（0，+∞），使得，则实数a的取值范围为

.三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

已知函数f（x）=x（lnx+1）.

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求f（x）的极值.17.(本小题12分)

某医院从5名男医生和4名女医生中选出4人参加义诊服务.

（1）如果男医生中的甲和女医生中的乙至少1人在内，那么有多少种选法？（请用数字作答）

（2）如果选出4人中必须既有男医生又有女医生，那么有多少种选法？（请用数字作答）

（3）如果男女医生各选2人，再将这4个人安排在4个并排的诊位上，每人1个位置，且男医生相邻，那么有多少种不同的安排方法？（请用数字作答）18.(本小题12分)

已知的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等.

（1）求n的值；

（2）求展开式中x6的系数；

（3）求展开式所有项的系数之和.19.(本小题12分)

已知函数f（x）=ax3+bx2+x+2（a,b∈R），当x=1时，f（x）有极大值3.

（1）求a,b的值；

（2）若方程f（x）=m在区间[-2，2]上恰有一个根，求实数m的取值范围.20.(本小题12分)

已知函数f（x）=2ex-ax-2，其中a∈R.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）在区间（0，+∞）上存在零点x0，证明：x0＜a-2.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】21

11.【答案】y′=

12.【答案】60

13.【答案】420

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】y=2x-1

极小值为，无极大值

17.【答案】91

120

720

18.【答案】6

240

729

19.【答案】a=-1，b=1

20.【答案】若a≤0，f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞），无单调递减区间；若a＞0，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为

因为f（x）在区间（0，+∞）上存在零点x0，

所以存在x0∈（0，+∞），有ax0-2=0，即，

若要证明x0＜a-2，则只需，即只需，

不妨设h（x）=2ex-x2-2x-2，x＞0，求导得h′（x）=2ex-2（x+1），x＞0，

令u（x）=h′（x）=2ex-2（x+1），x＞0，

求导得u′（x）=2ex-2＞2-2=0，x＞0，

所以当x＞0时，h′（x）=2ex-2（x+1）单调递增