2025-2026学年下学期云南省名校高三数学5月联考试卷（含答案）

高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=A∪B={0,1,2,3}A.∅ B.{−1,3}C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}2.已知复数z=−6+6A.−6i B.C.−6+6i D.3.已知f(x)是奇函数，当x<0时，A.0 B.1C.2 D.−14.2026人形机器人半程马拉松于4月19日开跑，有300多台机器人参赛。某人形机器人行走时，踝关节摆动高度y（单位：cm）随时间t（单位：s）的变化满足y=5sinA.56 B.C.5π6 5.已知数列{an}的前n项和A.2025 B.2026C.2027 D.2026×20276.已知α，β均为锐角，则“sinα=sinβ”是“A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)A.2 B.3C.3 D.28.在∆ABC中，∠A=π6，若A.π6 B.C.π2 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知椭圆C:x225+y216=1的左、右焦点分别为FA.∆PB.|C.|D.直线PF110.已知函数f(xA.f(x)B.f(x)C.f(x)在D.存在a∈(π,11.已知数列{an}的通项公式为an=dn+d2(dA.bt>0 C.b1=d三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某市开展餐饮消费调查，比较预制菜餐厅与传统现炒餐厅的翻台率（每天每桌接待顾客批次），得到预制菜餐厅的平均翻台率为3.2次/（桌·天），传统现炒餐厅的平均翻台率为2.4次/（桌·天）。已知该市餐饮协会数据显示，全市营业餐厅中，预制菜餐厅约占40%，其余的都是传统现炒餐厅，据此估计，全市餐厅的平均翻台率约为

次/（桌·天）。13.已知函数f(x)=(x−1)(14.如图，在三棱锥D−ABC中，AB=AD=2，AC=CD=3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sinC，a−（1）求c；(2)点D在边BC上，若△ACD的面积为916.（15分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F，G分别是PD，AB，CD的中点，点O在线段FG上，PO⊥平面ABCD，PO=2，AB=2（1）证明：OE∥（2）求直线OE与平面PAB所成角的正弦值。17.（15分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛共3局，获胜局数多的人赢得本次比赛。已知第一局比赛甲、乙获胜的概率分别为0.6，0.4；此后，若上一局甲获胜，则本局比赛甲、乙获胜的概率分别为0.7，0.3；若上一局乙获胜，则本局比赛甲、乙获胜的概率分别为0.5，0.5。（1）求甲赢得本次比赛的概率；（2）用X表示甲获胜的局数，求X的分布列与期望。18.(17分)已知函数f(x（1）当a=1时，求曲线y=f(x（2）若∀x∈[2,+∞),f(x（3）证明：∀n≥2,19.(17分)已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线与C交于（1）求C的方程.（2）记过点P且与C相切的直线为l，过点P作直线l的垂线交C于另一点H，求|PH（3）是否存在定圆M，使得以PQ为直径的圆始终与圆M相切？若存在，求圆M的方程；若不存在，说明理由.高三数学参考答案题序1234567891011121314答案DADDBCABACACDABD2.7219515.解：（1）因为sinA=2sinC，所以a=2因为a−b=2cosC=即4c2+(2（2）由（1）可得a=8，b因为cosC=78∆ACD的面积为12ACAD=16.（1）证明：因为F，G分别是AB，CD的中点，所以BF=CG，BF∥CG，四边形BCGF为平行四边形，所以因为FG⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以FG∥在∆PCD中，EG∥PC.连接EG.因为EG⊄平面PBC，PC⊂平面PBC因为FG∩EG=G，所以平面因为OE⊂平面OEG，所以OE∥平面（2）解：以OG，OP所在直线分别为y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.O(0,0,0)，A(−1,−1,0)，P(0,0,2)，0)，E(−OE→=(−12,1,1)设平面PAB的法向量为n=(则{BP→⋅n=−cos⟨n，所以直线OE与平面PAB所成角的正弦值为2517.解：（1）甲赢得本次比赛的情况共3种：第1种情况，甲连胜2局，其概率P1第2种情况，甲第1局胜、第2局负、第3局胜，其概率P2……………………3分第3种情况，甲第1局负、第2局胜、第3局胜，其概率P3……………………4分故甲赢得本次比赛的概率为P1（2）依题可知，X的所有可能取值为0，1，2，3.……………………6分P(甲赢2局的情况共3种，分别为甲第1局胜、第2局胜、第3局负，甲第1局胜、第2局负、第3局胜，甲第1局负、第2局胜、第3局胜.P(P(P(X的分布列为X0123P0.10.250.3560.294E(18.（1）解：当a=1时，f(x)=f(2)=0，f'(2)=−1故所求切线方程为y=−12（2）解：因为f(2)=0，∀x∈[2,+∞)，f(xf'(x)=2ax下面证明当a≤2时，∀x∈[2,+∞)当a≤2时，f(令函数g(x)=g'(所以g(x)在[2,+∞)上单调递减，所以g(xf(x综上，a的取值范围是(−∞,2].………………11分（3）证明：由（2）知∀x∈[2,+∞)，2(x所以当x>2时，2(当n≥2，n∈N+时，2nn−1………………………14分∑k………………………16分所以2119.解：（1）当|FP|=|FQ|时，PQ⊥x轴，此时Pp2,±p，|PQ所以抛物线C的方程为y2=4x（2）根据对称性，不妨设点P在第一象限，直线l的方程为y=由{y=kx由Δ=(2kb−4)2−4k2b设过点P且与直线l垂直的直线的方程为y=−1k与y2=4x设P(x1,y1)|PH|=1+令k2=x(x当x∈0,12时，f′(x)<0，当减，在12,+∞上单调递增，所以f(x|PH|=4(k2+1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（3）设直线PQ:x=my+1由{x=my+1y2=4x，得x1+x22=m(⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯