2026年甘肃省天水市中考数学考前最后一卷

2026年甘肃省天水市中考数学考前最后一卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1.2026的相反数为（

）A.-2026 B.2026C.12026 D.2.若∠A=38°，则∠AA.52° B.142°°C.128° D.152°3.数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的学科.下面的图形是中心对称图形的是（

）A.科克曲线B.三叶玫瑰曲线C.蝴蝶形曲线D.斐波那契螺旋线4.不等式2（x-1）≤4的解集在数轴上表示正确的是（

）A.B.C.D.5.一次函数y=(k+2)x-3的图象A.-3B.-2C.2D.36.我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第三天走的路程里数为（

）A.192 B.48 C.24 D.887.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=105°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为EA.6 B.4+2C.42 D.8.为深入落实2026年《学生体质强健计划》《青少年科学健身普及三年行动计划（2026—2028）》，落实体教融合硬性要求，完善中小学课后体育活动安排，某校开展课外体育兴趣摸排，某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（

）A．这次随机抽样调查一共抽取了200份样本；B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人；C．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人；D．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45°．9.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，∠ABC=60°，菱形ABCD的面积为83，BE=23-2，则A.10° B.15°C.20° D.30°10.如图1，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C→D的方向匀速运动至点D停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（单位：s），AP的长度为y（单位：cm），与的函数图象如图2所示．当△CDP的面积为934cm2时，的值为（

）A．1B．332C．23D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：(a+b)12.计算：（2x+3y）2

.13.方程组：{2x-314.“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为

.15.为更好地理解概率有关知识，某数学社团做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同.将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：摸球次数n300400500100016002000摸到白球次数m1922322985909681200摸到白球频率m0.6400.5800.5960.5900.6050.600根据以上数据，下面有三个推断：①第3000次试验的结果一定是“摸到白球”；②随着试验次数的增大，“摸到白球”的概率接近0.60；③通过上述试验的结果，可以推断不透明的袋子中红球和白球的个数比是4:6.其中正确的是

.（填序号）16.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠ADC=90°，AD=5，CD=12，BC=3三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）计算：3×1218.（6分）解不等式组：{19.（6分）化简：a+20.（8分）有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案：①在⊙O中作直径AB，分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧在直径AB上方交于点C，作射线OC交⊙O于点D②连接BD，以O为圆心BD长为半径画圆；③大⊙O即为所求作．(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成如下证明：证明：连接CA、CB在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中点，∴CO⊥AB（

）（填推理的依据）设小O半径长为r

∵OB＝OD，∠DOB＝90°∴BD＝2r∴S大⊙O＝π（2r）2＝S小⊙O．21.（10分）2026年天水市出台全域文旅惠民政策，大力推进中小学研学实践活动，结合天水市五县两区特色文旅资源，选定四处代表性研学景点：A麦积山石窟（麦积区）、B伏羲庙（秦州区）、C大像山石窟（甘谷县）、D大地湾遗址（秦安县）。小甘、小陇两名同学计划随机抽签确定研学地点，准备四张除图案不同其余完全相同的卡片，背面朝上搅匀。小甘先随机抽取一张，记录景点后放回搅匀，小陇再从中随机抽取一张。A.麦积山石窟B.伏羲庙C.大像山石窟D.大地湾遗址(1)小甘抽到B伏羲庙的概率是_____；(2)用列表或画树状图的方法，求小甘、小陇两人恰好抽到“A麦积山石窟（麦积区）和C大像山石窟（甘谷县）”景点的概率。22.（10分）延恩寺塔又称大明宝塔，位于甘肃省平凉市，作为平凉市的地标性建筑，其形制结构充分体现了明代佛塔建筑的艺术风格，该宝塔为八角七层，楼阁式砖塔，塔无基座，塔身直接出自地面.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数（A，D，B在同一条直线上）。数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为58m，∠CAD=42∘，∠CBD=58∘。问题解决：求宝塔CD的高度（结果保留一位小数）。参考数据：sin42∘≈0.67，cos42∘=0.74，tan42∘≈0.90，sin58∘=0.85，cos58∘=0.53，tan58∘=1.60。根据上述方案及数据，请你完成求解过程。图1图2四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23.（8分）为学习好贯彻好党的二十届四中全会精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为A，B，C，D四组，绘制了如下不完整的统计图表：学生成绩频数分布直方图组别成绩(x:分)频数A80<x≤8520B85<x≤90mC90<x≤9560D95<n根据以上信息，回答以下问题：（1）直接写出统计表中的m=

，n=

（2）下列说法正确的是

.（填序号）①本次抽取的学生共180人；②学生成绩数据的中位数落在C组内；③在学生成绩扇形统计图中，B组对应的扇形圆心角α是72°.（3）若全校有2000名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数.24.（10分）如图，直线y1=-x+4与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A的直线y2=x+b与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；

（2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．25.（10分）如图，已知是的外接圆，，是圆上一点，是延长线上一点，连结，，且，．(1)求证：直线AE是的切线；(2)若sinE=23，的半径为6，求AD的长．26.（10分）【教材呈现】如图1，在正方形ABCD中，CE⊥DF，垂足为G，求证：证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD又∵CE⊥DF∴∠GDC又∵∠ECB∴∠GDC∴∆EBC∴CE【迁移应用】（1）在正方形ABCD中，BE=CF，求证：CE⊥DF。请结合图2（设EC，【拓展延伸】（2）如图3，在正方形ABCD中，CE⊥DF，垂足为G。连接DE，EF，若正方形的边长为3，CF的长为7，求四边形（3）如图4，在正方形ABCD中，CE⊥DF，垂足为G。小亮认为四边形BEGF与∆CDG的面积相等，你认同他的观