2023-2024学年河北省沧州市泊头一中高二(上)月考数学试卷(9月份)

2023-2024学年河北省沧州市泊头一中高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题（每题5分，共40分）1．两条平行直线l1：3x+4y﹣5＝0与l2：6x+8y﹣5＝0之间的距离是（）A．0 B． C．1 D．2．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M在AC上，且，N在A1D上，且A1N＝2ND．设，，，则＝（）A． B． C． D．3．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱A1B1的中点，AC＝2，CC1＝BC＝1，AC⊥BC，则异面直线CD与BC1所成角的余弦值为（）A． B． C． D．4．直线xsinα+y+2＝0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B． C． D．5．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，PA＝AB＝BC＝AD＝1，BC∥AD，已知Q是棱PD上靠近点P的四等分点，则CQ与平面PAB所成角的正弦值为（）A． B． C． D．6．下列关于空间向量的命题中，错误的是（）A．若向量、与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则 B．若非零向量、、满足，，则有 C．若、、是空间向量的一组基底，且，则A、B、C、D四点共面 D．若向量、、是空间向量的一组基底，则、、也是空间向量的一组基底7．若函数的图象与直线x﹣2y+m＝0有公共点，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．[﹣3，1]8．已知实数x，y满足曲线C的方程x2+y2﹣2x﹣2＝0，则下列选项错误的是（）A．x2+y2的最大值是 B．的最大值是 C．|x﹣y+3|的最小值是 D．过点作曲线C的切线，则切线方程为二、多选题（每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）（多选）9．已知直线l1：（m+3）x+y﹣1＝0，l2：4x+my+3m﹣4＝0，下列命题中正确的是（）A．若l1⊥l2，则 B．若l1∥l2，则m＝1或m＝﹣4 C．当m＝0时，（1，3）是直线l1的方向向量 D．原点到直线l2的最大距离为（多选）10．下列结论正确的是（）A．与圆（x﹣2）2+y2＝2相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线有两条 B．若直线ax+by+c＝0经过第三象限，则ab＞0，bc＜0 C．圆x2+y2＝4上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 D．若向量，则称（m，n，k）为在基底下的坐标，已知在单位正交基底下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为（多选）11．已知圆C：x2+（y﹣1）2＝5，直线l：x﹣2y﹣8＝0，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别切圆C于点A，B．则下列说法正确的是（）A．四边形PACB的面积最小值为 B．M为圆C上一动点，则MP最小值为 C．|PA|最短时，弦AB直线方程为2x﹣4y﹣1＝0 D．|PA|最短时，弦AB长为（多选）12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，且（0＜λ＜1），过P作垂直于平面BDD1B1的直线l，分别交正方体ABCD﹣A1B1C1Di的表面于M，N两点．下列说法不正确的是（）A．BD1⊥平面DMB1N B．四边形DMB1N面积的最大值为 C．若四边形DMB1N的面积为，则 D．若，则四棱锥B﹣DMB1N的体积为三、填空题（每题5分，共20分．16题第一个空2分，第二个空3分）13．已知直线过点A（1，﹣1，﹣1），且方向向量为（1，0，﹣1），则点P（1，1，1）到直线l的距离为．14．已知直线l：x+y﹣1＝0与圆C：（x﹣3）2+（y+4）2＝5交于A，B两点，则|AB|＝．15．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2＝0和圆C上的动点，则的最小值为．16．在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，点P在正方体的表面上移动，且满足B1P⊥D1E，当P在CC1上时，＝；满足条件的所有点P构成的平面图形的周长为．四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知空间中三点A（2，0，﹣2），B（1，﹣1，﹣2），C（3，0，﹣4）．（1）若，且，求向量；（2）若点P（1，﹣1，m）在平面ABC上，求m的值．18．直线l过点P（3，2）且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）若直线l与直线2x+3y﹣2＝0垂直，求直线l的方程；（2）如图，若，过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M，动点E、F分别在线段MP和OA上，若直线EF平分直角梯形OAPM的面积，求证：直线EF必过一定点，并求出该定点坐标．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且AP与AB、AD的夹角都等于60°，M在棱PC上，，设，，．（1）试用，，表示出向量；（2）求．20．已知圆O：x2+y2＝4，过点的直线l与圆O相交于不重合的A，B两点，O是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形．（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）△ABO的面积为S，求S的最大值，并求取得最大值时k的值．21．已知四边形ABCD为平行四边形，E为CD的中点，AB＝4，△ADE为等边三角形，将三角形ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置，且平面APE⊥平面ABCE．（1）求证：AP⊥BE；（2）试判断在线段PB上是否存在点F，使得平面AEF与平面AEP的夹角为45°．若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说