（2026年）全国高考数学卷真题（新高考Ⅱ卷）

2026年普通高等学校招生全国统一考试（新高考Ⅱ卷）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(1-3i)²=（）A.-8+6iB.-8-6iC.8+6iD.8-6i2.已知向量a,b满足|a+b|=1,|a-b|=√3，则a·b=（）A.1/2B.1/4C.-1/2D.-1/43.已知集合A={0,1,3,6,9},B={x|√x=x}，则A∩B=（）A.{0,1}B.{3,6}C.{0,1,9}D.{0,3,9}4.双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)过点(1,0)和(√5/2,3)，则其渐近线方程为（）A.y=±√2xB.y=±4√3xC.y=±√3/2xD.y=±√2/6x5.棱台上下底面均为有一个内角是60°的菱形，且上下底面边长分别为2和3，该棱台的高为√3，则该棱台体积为（）A.19/12B.19/6C.19/4D.19/26.甲、乙、丙、丁等8人分成A,B两技术小组，要求每组4人，且甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，共有多少分配方案（）A.10B.12C.16D.247.已知α为第二象限角，且3sin2αcosα=8sinαcos2α，则(1+sinα)/(2-cosα)=（）A.3/4B.3/2C.1/2D.15/88.已知f(x)为定义在R上的偶函数，且f(x)+f(x-2)=0，当x∈[3/2,3]时，f(x)=x²+ax+b，则（）A.a=-2,b=-3B.a=-2,b=3C.a=-4,b=-3D.a=-4,b=3二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知⊙O:x²+y²=1,⊙A:x²+y²-6x-8y+k=0，则（）A.点A的坐标为(-3,-4)B.k=9时，⊙A与x轴相切C.当k=-11时，⊙A与⊙O相切D.当⊙O与⊙A相交时，两交点所在直线的方程是6x+8y-k-2=010.等比数列{aₙ}的公比q≠1,a₁>0,2a₃=a₂+a₁,记前n项和为Sₙ,则（）A.q=-1/2B.Sₙ>2a₁/3C.2Sₙ₊₂=Sₙ₊₁+SₙD.Σₖ₌₁ⁿSₖ>2na₁/311.已知抛物线E:y²=8x,斜率k(k>0)的直线l过点(1,0),△ABC为等边三角形,A在y轴上,B,C在l上,则（）A.抛物线准线方程为x=-2B.l与y轴交点为(0,-k)C.若l与E相交于唯一点B,则抛物线焦点在直线AB上D.k=2时,△ABC面积最小值为√3/2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.Sₙ为等差数列{aₙ}前n项和.若a₁=-1,a₄=5,则S₆=______.13.若函数f(x)=2ˣ+2⁻ˣ-m有两个零点,则m的取值范围是______.14.球O的体积为4√3π,A,B,C,D四点均在球O的球面上,△ABC为等边三角形,DA=DB=DC=√2,则△ABC的面积为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出现故障的时间（天），绘制成如下的频率分布直方图：（1）求第一四分位数和中位数；（2）p̂为首次故障时间小于365天的概率估计值。（i）求p̂；（ii）工厂向某用户销售100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障小于365天的件数，则X～B(100,p̂)，求E(X),D(X)。16.（15分）三棱锥A-BCD中，E在BD上，AE⊥CE,AE⊥DE,CD⊥AD。（1）证明：CD⊥AB；（2）若DE=2,BE=1,AE=√2,CD=2√3，求AD与平面ABC所成角的正弦值。17.（15分）在△ABC中，已知cosB=3/4，cos²(A+C)+sinAsinC=1。（1）证明：△ABC为钝角三角形；（2）若△ABC面积为√7/4，求△ABC周长。18.（17分）椭圆E:x²/a²+y²/b²=1(a>1)，过右焦点垂直于x轴的直线被E所截线段长为√2。（1）求E的离心率；（2）O为坐标原点，给定点G(t₀,0)(t₀≠0)；A(x₀,y₀)(y₀≠0)在E上，过点A作y轴的垂线，交于点B，AO与GB交于点P。当A在E上运动时，P的轨迹为M。（i）求M的方程；（ii）M是否有中心点？当t₀为何值时，M有中心点？当M有中心点时，平移M到M'，使O为M'的中心点，说明M'为何形状？19.（17分）已知函数f(x)=xeˣ+ax+b，