《常用工程材料》-第2章

任务2-1了解静力学的基拙知识力的概念与力的投影力的概念如图2-1(a)所示的小车，只有用力推它，才能改变它的运动状态;又如图2-1(b)所示的弹簧，只有用力拉它，才能改变它的形态，使其伸长。因此力是两个物体之间(施力体和受力体)的相互机械作用。力对物体的作用效果是使物体的机械运动状态发生变化和使物体产生变形。力的作用效果取决于力的大小、方向和作用点，即力的三要素。力是一个具有大小和方向的量，称为矢量。如图2-2所示，力通常用一有向线段来表示，线段的长度按一定比例表示力的大小;线段的方位和箭头的指向表示力的方向;线段的起点(或终点)表示力的作用点;与线段重合的直线称为力的作用线。下一页返回任务2-1了解静力学的基拙知识作用力与反作用力由于力是物体之间的相互机械作用，所以力总是成对出现的，即作用力与反作用力。如图2-3所示力的投影力F在坐标轴上的投影方法为:设在直角坐标系OXY平面内有一力F，如图2-4所示，此力与x轴的夹角为α，从力F的两端A和B分别向x轴、y轴作垂线，线段ab,a’b’分别为力F在x轴x、y轴上的投影，分别以Fx,Fy表示。下一页上一页返回任务2-1了解静力学的基拙知识平衡与刚体物体的平衡是指物体相对于地面处于静止或作匀速直线运动的状态。它是机械运动的一种特殊形式。如果作用在物体上的力系使该物体处于平衡状态，则称该力系为平衡力系，力系平衡所满足的条件称为平衡条件。在力的作用下，大小和形状都不变的物体称为刚体。下一页上一页返回任务2-1了解静力学的基拙知识约束与约束反力在机械设备中，每个构件的运动都被与它相联系的其他构件所限制。这些对物体运动起限制作用的周围物体称为该物体的约束。约束加给被约束物体的力称为约束反力。约束反力三要素的特点是:①作用点就是约束与被约束物体的接触点;②约束反力方向与物体被限制的运动方向相反;③约束反力的大小通常是未知的，需要通过平衡条件进行计算。工程中常见的约束类型有柔性约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束和固定端约束四种。不同类型的约束，其约束反力的特点不同。下一页上一页返回任务2-1了解静力学的基拙知识柔性约束由柔软的绳索、胶带、链条等所形成的约束称为柔性约束。约束特点:只能限制物体沿柔索伸长方向的运动，不限制物体沿其他方向的运动，故只能受拉，不能受压。约束反力指向:通过接触点，方向一定沿着柔索背离物体(只能是拉力)，常用F或FT,表示。如图2-5所示的拉力F光滑接触面约束当物体之间以光滑的点、线、面形式接触时所形成的约束称为光滑接触面约束。约束特点:只能限制物体沿接触点公法线向约束体内的运动，不限制物体向其他方向的运动。约束反力指向:通过接触点，沿接触点公法线指向被约束物体，恒为压力，常用FN表示。FN又称为法向反力。如图2-6所示的压力FN下一页上一页返回任务2-1了解静力学的基拙知识光滑铰链约束两物体用圆柱形销钉连接起来所形成的约束称为光滑铰链约束。如图2-7(a)所示的曲柄滑块机构中，曲柄OA和连杆AB在A处的连接、连杆AB和滑块B在B处的连接均为光滑铰链约束。图2-7(b)是铰链约束的结构图。铰链约束特点:限制两物体间的相对移动，不限制两物体间的相对转动。约束反力指向:通过接触点，沿两个相切圆的公法线(通过铰链中心)，指向被约束物体，如图2-7(c)所示。当接触点不能确定时，常用通过铰链中心的两个正交分力Fx、Fy来表示，如图2-7(d)所示。Fx、Fy的指向可任意假定。下一页上一页返回任务2-1了解静力学的基拙知识固定端约束物体的一部分固嵌入另一物体所构成的约束称为固定端约束。如图2-10所示，建筑物上的阳台、车床上的刀具、立于路旁的电线杆等均受到固定端的约束，不能沿任何方向移动和转动。因此，固定端约束的约束特点:限制物体沿任何方向的移动和转动。在平面问题中，一般用如图2-11(a)所示简图表示固定端约束，约束反力如图2-11(b)所示，两个正交约束反力Fx,Fy起到限制物体移动的约束作用，一个约束反力偶M起到限制物体转动的约束作用。下一页上一页返回任务2-1了解静力学的基拙知识物体的受力分析与受力图研究物体在力系作用下处于平衡状态的问题，必须先分析物体受到哪些力的作用，并确定物体所受每个力的方向和作用点位置，然后才能通过平衡条件求出未知力的大小。为了清楚地表示出物体的受力情况，需要把所研究的物体从所受的约束中分离出来，单独画出其简单轮廓图，再在简图上画出它所受的全部力，即画出所研究物体的受力图。物体所受的力通常分为两类，一类是使物体产生运动或运动趋势的力，称为主动力。如物体受到的重力及对物体所施加的驱动力和载荷等。主动力的大小和方向一般都是已知的。另一类是约束反力，其大小和方向往往是未知的。下一页上一页返回任务2-1了解静力学的基拙知识对物体进行受力分析和画受力图时，一般应按下列步骤进行:首先确定研究对象，把研究对象从周围物中分离出来，单独画出它的轮廓简图。在研究对象简图上画出它所受到的全部主动力。根据研究对象所受到的约束特点，画上全部约束反力。下一页上一页返回任务2-1了解静力学的基拙知识力矩与力偶力矩的概念如图2-15所示，用板手拧紧螺母时，作用于板手上的力F可使板手和螺母一起绕中心点O转动。由经验可知，力的这种转动效果不仅与力的大小、方向有关，还与转动中心到力的作用线的垂直距离d有关。因此，将F,d的乘积定义为力使物体对O点产生转动效应的度量，称为力F对O点之矩，简称力矩，用Mo(F)表示，即MO(F)=±F·d力矩的单位常用N·m或kN·m力矩在下列两种情况下等于零:①力等于零;②力的作用线通过矩心，即力臂等于零。下一页上一页返回任务2-1了解静力学的基拙知识力偶的概念在生活和生产实践中，常见到某些物体同时受到大小相等、方向相反、作用线互相平行且不共线的两个力作用的情况。在力学中，一对等值、不共线的反向平行力组成的特殊力系，称为力偶，记作(F,F’)。力偶中两力作用线所决定的平面称为力偶作用面，力偶中两力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂。力偶对物体的作用效应是使物体产生转动。作用在物体上的一组力偶称为力偶系。由力偶的定义可知，组成力偶的一对反向平行力在任一轴上投影的代数和为零，因而力偶无合力，力偶对物体的移动不会产生任何影响，即力偶不能与一个力等效;同样，力偶不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。所以，力和力偶是力学中的两个基本力学量。下一页上一页返回任务2-1了解静力学的基拙知识力偶对刚体的作用效应，取决于力偶的三要素，即力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面。凡三要素相同的力偶彼此等效。由此可知，只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在其作用面内任意移动和转动，且可以同时改变力偶中力F的大小和力偶臂d的长短，而不改变它对刚体的作用效应。如图2-18所示的三个力偶的作用效应是一样的。故力偶可以用带箭头的弧线表示，如图2-18(c)所示平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成作用在物体上同一平面内的许多力偶称为平面力偶系。平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即下一页上一页返回任务2-1了解静力学的基拙知识平面力偶系的平衡平面力偶系的平衡条件是:合力偶矩等于零，即各力偶矩的代数和等于零。平衡方程为∑m=0平面力偶系只有一个独立的平衡方程，应用它只能求解出一个未知量。上一页返回任务2-2学习平面力系的计算方法平面力系的概念如果作用于物体上所有力的作用线都在同一平面内，则称这个力系为平面力系。若平面力系中的各力作用线都汇交于一点，则称为平面汇交力系。作用在物体上同一平面内的许多力偶，称为平面力偶系。在平面力系中，若各力作用线都互相平行，则称为平面平行力系。在平面力系中，若各力作用线既不汇交于一点，又不互相平行，则称为平面任意力系。平面力系中，平面任意力系是一般情形，它具有平面力系的普遍特点，而其他几种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，具有一定的特殊要求。由于各种力系的特点不一样，它们的平衡条件和平衡方程形式也不一样。下一页返回任务2-2学习平面力系的计算方法平面力系的平衡平面汇交力系的平衡方程及其应用平面汇交力系的平衡条件是:力系中所有各力在x轴和y轴上投影的代数和都为零。即平面汇交力系有两个独立的平衡方程，应用它可以求解出两个未知量。下一页上一页返回任务2-2学习平面力系的计算方法应用平衡方程解决工程上的平衡问题是静力学的主要任务之一，解题时常按以下步骤进行:选定研究对象，画受力图。选定适当的坐标轴，画在受力图上，并列出平衡方程。根据平衡方程代入已知数据求解出未知量。下一页上一页返回任务2-2学习平面力系的计算方法平面力偶系的平衡方程及其应用平面力偶系的平衡条件是:力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即∑m=0平面平行力系的平衡方程及其应用平面平行力系的平衡条件是:力系中所有各力在与力作用线平行的坐标轴上投影的代数和等于零，以及各力对平面内任一点之矩的代数和也等于零。即上一页返回任务2-3拓展知识:静力学奠基人

—阿基米德从洗澡的故事说起他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，所以证明了王冠里掺进了其他金属。这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现了浮力定律:物体在液体中所获得的浮力，等于其所排出液体的重量。一直到现代，人们还在利用这个原理计算物体比重和测定船舶载重量等。下一页返回任务2-3拓展知识:静力学奠基人

—阿基米德阿基米德的生平公元前287年，阿基米德诞生于西西里岛的叙拉古(今意大利锡拉库萨)。他出生于贵族，与叙拉古的赫农王有亲戚关系，家庭十分富有。阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。他11岁时，借助与王室的关系，被送到古希腊文化中心亚历山大里亚城去学习。公元前240年，阿基米德回叙古拉，成为赫农王的顾问，帮助国王解决生产实践、军事技术和口常生活中的各种科学技术问题。公元前212年，古罗马军队攻陷叙拉古，正在聚精会神研究科学问题的阿基米德，不幸被蛮横的罗马上兵杀死，终年75岁。阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献。下一页上一页返回任务2-3拓展知识:静力学奠基人

—阿基米德阿基米德的科学成就阿基米德无可争议的是古代希腊文明所产生的最伟大的数学家及科学家，他在诸多科学领域所作出的突出贡献，使他赢得同时代人的高度尊敬。力学方面:阿基米德在力学方面的成绩最为突出，他系统并严格地证明了杠杆定律，为静力学奠定了基础。在总结前人经验的基础上，阿基米德系统地研究了物体的重心和杠杆原理，提出了精确确定物体重心的方法，指出在物体的中心处支起来，就能使物体保持平衡。他在研究机械的过程中，发现了杠杆定律，并利用这一原理设计制造了许多机械。他在研究浮体的过程中发现了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。下一页上一页返回任务2-3拓展知识:静力学奠基人

—阿基米德几何学方面:阿基米德确定了抛物线、弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中，他创立了“穷竭法”，即我们今天所说的逐步近似求极限的方法，因而被公认为微积分计算的鼻祖。他用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法，比较精确地求出了圆周率。面对古希腊的数字表示方式，阿基米德还首创了记大数的方法，突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并用它解决了许多数学难题。天文学方面:阿基米德在天文学方面也有出色的成就。除了前面提到的星球仪，他还认为地球是圆球状的，并围绕着太阳旋转下一页上一页返回任务2-3拓展知识:静力学奠基人

—阿基米德“假如给我一个支点。我就能撬起地球!”阿基米德不仅是个理论家，也是个实践家，他一生热衷于将其科学发现应用于实践，从而把二者结合起来。在埃及，公元前1500年左右，就有人用杠杆来抬起重物，不过人们不知道它的道理。阿基米德潜心研究了这个现象并发现了杠杆原理。下一页上一页返回任务2-3拓展知识:静力学奠基人

—阿基米德爱国者阿基米德在阿基米德晚年时，罗马军队入侵叙拉古，阿基米德献出自己的一切聪明才智为祖国效劳，他指导同胞们制造了很多攻击和防御的作战武器。当侵略军首领马塞勒塞率众攻城时，他设计的投石机把敌人打得哭爹喊娘;他制造的铁爪式起重机，能将敌船提起并倒转，摔得粉碎;发明奇妙的机器，射出大石、火球……下一页上一页返回任务2-3拓展知识:静力学奠基人

—阿基米德阿基米德对后世的影响及后世对他的评价阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称，其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演绎方法推导出许多杠杆命题，给出严格的证明。其中就有著名的“阿基米德原理”。他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就，特别是在几何学方面，他的数学思想中蕴涵着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。他的思想是具有划时代意义的，无愧为近代积分学的先驱。他还有许多其他的发明，没有一个古代的科学家，像阿基米德那样将熟练的计算技巧和严格证明融为一体，将抽象的理论和工程技术的具体应用紧密结合起来。下一页上一页返回任务2-3拓展知识:静力学奠基人

—阿基米德后人对阿基米德给予很高的评价，常把他和牛顿、高斯并称为有史以来贡献最大的数学家。正因为他的杰出贡献，美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的:任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两人通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。上一页返回任务2-4掌握杆件的内力计算杆件轴向拉伸与压缩时横截面上的内力计算轴向拉伸与压缩的概念由于任何材料组成的物体在力的作用下都会产生相应的变形，甚至由于变形过大导致破坏，所以研究构件在外力作用下的变形特点和怎样才能保证构件正常安全工作，即强度计算知识就成为主要内容。强度是指构件抵抗破坏的能力。下一页返回任务2-4掌握杆件的内力计算如图2-24所示的起重机吊架中，如忽略自重，则AB,BC‘两杆均为x力杆，杆BC在通过轴线的拉力作用下沿杆轴线发生拉伸变形，杆AB在通过轴线的压力作用下沿杆轴线发生压缩变形。由图2-24(a),(c)的杆件受力图可知，这类杆件的受力特点是:作用于杆件上的外力(或外力的合力)的作用线与杆件的轴线重合。变形特点是:杆件沿轴线方向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。这种杆件称为拉杆或压杆。内燃机中的连杆、压缩机中的活塞杆等均属此类。它们都可以简化成图2-25所示的计算简图。下一页上一页返回任务2-4掌握杆件的内力计算杆件轴向拉伸与压缩时横截面上的内力计算内力的概念作用在构件上的外力使构件发生变形时，构件内部就相应产生一种抵抗变形的力，这种构件内部由于外力作用而产生抵抗变形的相互作用力称为内力。如手拉长弹簧时，手上就会感到有力的作用，弹簧被拉得越长，手上感到的力就越大，这种抵抗力就是内力。通常用截面法求构件的内力。下一页上一页返回任务2-4掌握杆件的内力计算截面法图2-26(a)表示杆受到一对外力F的作用而处于平衡状态，在杆的任意截面上都存在内力。为分析计算横截面1-1上的内力，假想用一平面从横截面1-1处将杆截开，分成左右两段，取左段为研究对象，设右段截面对左段截面的作用力用合力FN来代替，见图2-26b。由于杆件整体处于平衡状态，故左段也必处于平衡状态，沿杆件轴线方向(设向右为正)建立平衡方程:下一页上一页返回任务2-4掌握杆件的内力计算用截面法求杆件内力可归纳为以下三个步骤:截开一在需要求内力的截面处，假想地将杆件截开分成两部分。代替一取截开后的任一部分为研究对象，并把移去部分对留下部分的作用以杆件在截开面上的内力(力或力偶)来代替。平衡一建立留下部分的平衡方程式，根据杆上的已知外力计算杆在截面上的未知内力(包括大小和方向)。下一页上一页返回任务2-4掌握杆件的内力计算轴力对于受拉伸或压缩的杆件，其内力FN的作用线与外力F共线，即与杆轴线重合，称为轴力。轴力的正负由杆件的变形确定。轴力图当杆件上有多个外力作用时，杆件各段横截面上的轴力将是不同的。为了直观地反映整个杆件各段横截面上的轴力沿轴线的变化情况，可用平行于杆件轴线的x坐标表示各横截面的位置，用垂直于杆件轴线的FN坐标表示相应横截面上的轴力，按一定比例将各横截面上的轴力画到x-FN坐标系中，描出轴力沿轴线变化的曲线，这样绘出的图线称为轴力图。下一页上一页返回任务2-4掌握杆件的内力计算轴力计算规则轴力计算规则:某一截面上的轴力等于此截面一侧(左或右)所有轴向外力的代数和;背离此截面的轴向外力在此截面引起的轴力为正，反之为负。代数和为正时，轴力为正，轴力的方向背离此截面，杆件受拉伸。代数和为负时，轴力为负，轴力的方向指向此截面，杆件受压缩。画轴力图易忽视的问题:①轴力图与计算简图分离或段落间不对应;②有图无值;③有图无单位;④缺正负号。下一页上一页返回任务2-4掌握杆件的内力计算圆轴扭转时横截面上的内力计算扭转的概念扭转是杆件变形的基本形式之一。如图2-28(a)所示，用一字旋具拧紧螺钉时，旋具柄上作用一力偶M1，旋具端部受到螺钉给它的一个反力偶M2,旋具杆在这一对力偶作用下，发生扭转变形。实践中，类似于这样受力的杆件还有汽车方向盘下面的转向轴(见图2-28(b))，用绞杠攻螺纹时的丝锥(见图2-28(c)),以及电动机的主轴、钻孔时的钻头等，它们在工作时都发生扭转变形。下一页上一页返回任务2-4掌握杆件的内力计算上述杆件扭转时的受力情况可简化为图2-29(a)所示的情形。其受力特点是:在垂直于杆件轴线的平面内，作用一对大小相等，转向相反的力偶。变形特点是:杆件各横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形。工程上常把产生扭转变形的杆件称为轴。圆轴扭转时横截面上的内力计算外力偶矩的计算为了分析扭转时内力，首先应确定作用在轴上的外力偶矩M。在实际计算中，通常给出的是该轴所传递的功率P(kW)和转速*，(r/min)，则作用在该轴上的外力偶矩M(N·m)为M=9550P/n下一页上一页返回任务2-4掌握杆件的内力计算内力—扭矩的计算扭矩图当圆轴上有多个外力偶作用时，圆轴各段横截面上的扭矩将是不同的。为了直观地反映整个圆轴各段横截面上的扭矩沿轴线的变化情况，可用平行于圆轴轴线的x坐标表示各横截面的位置，用垂直于圆轴轴线的Mn坐标表示相应横截面上的扭矩，按一定比例将各横截面上的扭矩画到x-Mn坐标系中，描出扭矩沿轴线变化的曲线，这样绘出的图线称为扭矩图。下一页上一页返回任务2-4掌握杆件的内力计算扭矩计算规则扭矩计算规则:①某一截面上的扭矩，等于该截面一侧(左或右)轴上所有外力偶矩的代数和。②计算扭矩时外力偶矩的正负号规定:伸出右手握住轴，使四指的转向与外力偶矩的转向相同，若大姆指的方向背离所求扭矩的截面时，则外力偶矩为正，反之为负。正的外力偶矩产生正的扭矩;若外力偶矩的代数和为正时，则扭矩为正，反之为负。下一页上一页返回任务2-4掌握杆件的内力计算梁弯曲时横截面上的内力计算弯曲的概念弯曲变形是日常生活和工程实际中最常见的一种变形。如图2--33所示的桥式起重机横梁和如图2-34所示的火车轮轴，它们的受力特点是:杆件受到垂直于轴线的外力作用或在轴线平面内受到外力偶作用。变形特点是:杆件的轴线由直线变为曲线。这种变形称为弯曲变形。工程中常把以弯曲为主要变形的杆件称为梁。工程中常见的梁按其支座形式一般可分为三类:简支梁:一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座的梁，如图2-33所示。外伸梁:其支座形式与简支梁相同，但一端或两端伸出支座以外的梁，如图2-34所示。悬臂梁:一端固定，另一端自由的梁，如图2-36所示。下一页上一页返回任务2-4掌握杆件的内力计算梁弯曲时横截面上的内力计算为了使得无论取左段还是取右段梁，计算得到的同一横截面上的弯矩不仅数值相等，而且正负号一致，通常根据梁的变形来规定弯矩的正负号:凡使梁段凹面朝上的弯矩为正，使梁段凹面朝下的弯矩为负，如图2-38所示。这样同一横截面上的弯矩不论取左段研究，还是取右段梁研究，其弯矩必定数值相等，正负号也相同。弯矩的计算规则梁某一截面上的弯矩，在数值上等于该截面一侧(左侧或右侧)梁上所有外力(包括外力偶)对该截面形心之矩的代数和;截面左侧梁上对该截面形心产生顺时针转动效应的外力矩(包括外力偶矩)或截面右侧梁上对该截面形心产生逆时针转动效应的外力矩(包括外力偶矩)引起正号的弯矩，反之，则引起负号的弯矩。上一页返回任务2-5掌握杆件的强度计算杆件轴向拉伸与压缩时的强度计算应力的概念横截面单位面积上的内力大小称为应力。与截面垂直的应力称为正应力，用符号σ表示;与截面相切的应力称为切应力，用符号ζ表示。在国际单位制中，应力的单位为N/m2，称为帕斯卡，简称帕轴向拉伸与压缩时横截面上的应力受轴向拉伸与压缩的杆件，通过实验分析知道，其内力在横截面上是均匀分布的，因此其应力的分布也是均匀的，而且应力方向垂直于横截面，为正应力。所以，轴向拉伸与压缩时横截面上的正应力计算公式为σ=FN/A下一页返回任务2-5掌握杆件的强度计算杆件轴向拉伸与压缩时的强度条件任何工程材料所能承受的应力都是有一定限度的。使材料丧失正常工作能力的应力称为极限应力。构件在工作时所允许承受的最大应力值称为许用应力。显然，许用应力必须低于极限应力。杆件中所有横截面上正应力的最大值称为最大工作应力，用σmax表示，其所在的截面为危险截面。为了保证受轴向拉伸或压缩的杆件具有足够的强度，必须要求杆件在工作时产生的最大正应力不超过材料的许用应力，即σmax=FN/A≤[σ]下一页上一页返回任务2-5掌握杆件的强度计算利用拉(压)杆的强度条件，可以解决以下三类强度计算问题:校核强度:校核强度就是利用拉压杆的强度条件对杆件的强度进行验算。设计截面尺寸确定许可载荷下一页上一页返回任务2-5掌握杆件的强度计算圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的应力首先来观察圆轴的扭转变形。取如图2-41(a)所示的等截面圆轴，在其表面上划出两条代表横截面的圆周线和两条平行于轴线的纵向线。然后使其发生扭转变形，如图2-41(b)所示，在微小变形情况下，我们可以观察到如下实验现象:两条圆周线的形状、大小和间距均不变，仅绕轴线作相对转动。两条纵向线仍近似地是一条直线，只是倾斜了同一个微小的角度。下一页上一页返回任务2-5掌握杆件的强度计算根据实验现象和平面假设，可以得出以下两点结论:圆轴扭转变形时，各横截面绕轴线产生了相对转动，即横截面间发生了旋转式的相对错动，出现了剪切变形，因此横截面上各点有切应力，且切应力方向垂直半径。圆轴扭转变形时，相邻横截面间的距离不变，圆轴没有纵向变形，所以横截面上没有正应力。由以上分析可知，圆轴扭转时横截面上有垂直于半径方向的切应力。圆轴扭转时横截面上任一点的切应力计算公式为(推导过程从略)τρ=Mn·ρ/IP下一页上一页返回任务2-5掌握杆件的强度计算公式表明:横截面上任一点的切应力大小与该点到圆心的距离ρ成正比，圆心处的切应力为零，同一圆周上各点的切应力大小相等，圆轴表面上各点的切应力为最大。横截面上的切应力分布规律如图2-42所示横截面的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wn计算实心圆轴(直径为d)极惯性距抗扭截面系数空心圆轴(外径为D，内径为d，且a=d/D)极惯性距抗扭截面系数下一页上一页返回任务2-5掌握杆件的强度计算圆轴扭转时的强度条件为了保证圆轴扭转时安全可靠地工作，必须要求圆轴横截面上的最大切应力不超过材料的许用切应力，即上式称为圆轴扭转时的强度条件。上一页返回任务2-6拓展知识:材料力学发展

大事记独立学科的标志及杆件的拉伸问题通常认为，意大利科学家伽利略(Galileo)《关于力学和局部运动的两门新科学的对话和数学证明》一书的发表(1638年)是材料力学开始形成一门独立学科的标志。在该书中这位科学巨匠尝试用科学的解