2025-2026学年湘教版数学必修第二册 1.1《向量》教学课件

湘教版高中必修第二册向量教学课件新课导入1新课导入大海航行靠舵手，你想过没有，舵手为什么重要？迷路叫作“迷失方向，找不着北”，设想一下，为什么不叫迷失距离？新课导入如图，老鼠由A点向西方向逃窜，猫由B点向西北方向去追，设问：猫能否追到老鼠？AB分析：老鼠逃窜的方向和猫追逐的路线实际上都是有方向的。新课导入答：猫的速度再快也没有用，因为方向错了！AB你还知道哪些量既有大小又有方向，哪些量只有大小没有方向呢？新知探究2新知探究|一、向量的基本要素及几何表示下面是一些关于“位移”和“力”的实例：1.民航每天都有从北京往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班。每次飞行都是民航客机的一次位移。由于飞行的距离和方向各不相同，因此，它们是不同的位移(如图)。北京✈哈尔滨上海广州重庆✈✈✈新知探究|一、向量的基本要素及几何表示2.起重机吊起物体时，物体既受竖直向下的重力作用，同时又受竖直向上的起重机拉力的作用。当拉力的大小超过重力的大小时，物体即被吊起。同学们思考一下，位移、速度和力这些物理量与长度、面积、质量有什么区别？新知探究|一、向量的基本要素及几何表示长度、面积、质量只描述量的大小，而位移、速度和力这些物理量除了需知道它们的大小之外，还需要知道它们的方向。这些量都需要从大小和方向两方面来描述。这就是我们要学习的一个基本的数学工具——向量。新知探究|一、向量的基本要素及几何表示向量的基本概念：定义既有大小又有方向的量称为向量表示法模向量a的大小也称这个向量的模，记作|a|。→1.下列各量是向量的是（）.A.质量B.距离C.速度D.时间新知探究|练一练C提示：质量、距离、时间只有大小，没有方向.2.给出下列4个命题:①温度有零上、零下之分，温度是向量;②AB=|AB|;③若向量a=MN,b=NM,则|a|=|b|;④若|a|=3,|b|=4,则a<b.其中正确的命题的个数是().A.0B.1C.2D.3新知探究|练一练B→→→→新知探究|练一练解析：命题①不正确,温度只有大小而无方向,因此不是向量。命题②不正确，向量AB既有大小也有方向，|AB|只表示AB的长度。命题④不正确,模可以比较大小，而向量有方向不能比较大小。→→→新知探究|归纳总结对向量有关概念的理解要严谨、准确，特别注意向量不同于数量，它既有方向又有大小，方向不能比较大小。新知探究|二、向量的相等由物理学知识知道，如果一个质点沿如图1所示的□ABCD的边从A运动到B,或者从D运动到C,这两次位移虽然起点不同，但方向相同、长度相等，就称它们是相等位移(或相同位移)。类似地，我们把方向相同、长度相等的向量称为相等向量。例如，在图1中，AB=DC,BC=AD。图1DCBA→→→→相等向量：新知探究|二、向量的相等

AB与BA虽然长度相等，但方向相反，因此AB≠BA。类似于相反数的定义，我们把长度相等、方向相反的向量a，b称为相反向量，记作b=-a。如果b=-a，则同样也有a=-b。图2中，AB与BA，AD与CB分别互为相反向量。图2DCBA→→→→→→→→相反向量：新知探究|二、向量的相等如果向量a的大小|a|=0，就称a是零向量，记作0。若AB=0,则这个“有向线段”AB=AA，它实际上是一个点，即停留在起点不动，所表示的位移为零。

我们约定，所有的零向量相等。

当AB≠0时，|AB|>0,从A到B只能有唯一的方向、而零向量AA表示从A到A，可以是任意方向。→→→→→→零向量：新知探究|二、向量的相等说明:(1)向量a与b相等,记作a=b；

(2)

零向量与零向量相等；

(3)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。图4DCBA判断下列命题是否正确，并说明理由。(1)AB=CD的充要条件是点A与点C重合，点B与点D重合；(2)若a=b,b=c,则a=c；

(3)在四边形ABCD中,AB=DC,则ABCD为平行四边形；(4)如图，B、C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，则最多可产生互不相等且长度不为零的向量共6个。新知探究|练一练→→→→ADCB×√√√解：(1)不正确。AB=CD时，只需|AB|=|CD|及点A到点B与点C到点D的方向相同。(2)正确。向量相等具有传递性。(3)正确。根据平行四边形定义可知。(4)正确。设|AD|=3,则长度为1的向量有6个，其中AB=BC=CD,BA=CB=DC;长度为2的向量有4个，其中AC=BD,CA=DB；长度为3的向量有2个，分别为AD和DA，故最多可以写出6个互不相等的向量。新知探究|练一练→→→→ADCB→→→→→→→→→→→→→新知探究|归纳总结两个向量相等的充要条件是方向相同，模相等；相等的向量可以进行平移，起点可以不同。新知探究|归纳总结结合充要条件知识，根据向量相等的定义抓住关键三点:①模相等，②方向相同，③可以平移，就能顺利突破解题中的难点。理解“两向量不相等”体现在三方面:①方向相同但模不等；②模相等但方向不同；③模不相等且方向不同。典型例

题31.下列各选项中,正确的一项为()A.两个有共同起点且方向相同的向量，其终点必相同。B.向量就是有向线段。C.若|a|=|b|,则a=b。D.若AB=CD，则BA=DC。典型案例→→→→D2.下面结论中,正确的一个是()A.若|a|=|b|，则3a<4b。B.模为1的向量仅有一个。C.设O为△ABC的外心，则OA、OB、0C的模相等。D.直角坐标系中x轴的非负半轴是向量。C典型案例→→→3.下列说法正确的是().①若A,B,C,D是不共线的四点，则AB=DC是四边形为平行四边形的充要条件；②把所有模为1的向量的起点平移到同一点O,则各向量的终点构成的集合是一个圆；③在平面中,若AB≠CD,则AB与CD方向一定不同；④|a|=|b|是a=b的必要非充分条件。A.①②B.①③C.②③D.②④D典型案例→→→→→→4.如图所示,设O是正六边形ABCDEF的中心，在O,A,B,C,D,E,F七个点中任取两个点作为起点和终点的向量中，(1)写出与OF相等的向量；(2)写出与AF相等的向量；(3)写出与OE模相等但方向相反的向量。典型案例→→→→ADCBEOFBA,DE,CO→→BO,CD,OE→→→O