乘加乘减混合运算教学设计（苏教版三下）

乘加乘减混合运算教学设计（苏教版三下）一、教材与学情分析：锚定运算本质，定位思维生长点【基础·背景分析】“数与运算”是小学数学的核心内容，而混合运算的教学则是学生从单一的、程序化的计算转向复杂的、情境化的逻辑推理的关键一步。本节课“乘法和加减法的混合运算”是苏教版三年级下册第四单元的起始课，它承载着承上启下的枢纽作用。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘法和加减法，并能进行从左往右按顺序计算的连加、连减、加减混合以及乘除混合的同级运算。这为本节课探索不同级运算的顺序奠定了操作基础。然而，同级运算的经验对于学习新知识既是一种“正迁移”，也可能形成一种思维定势，即“看见算式就从左往右算”。因此，本节课的核心挑战在于如何打破这种定势，让学生在解决实际问题的过程中，深刻体会到“先乘后加减”不是人为的“规定”，而是为了解决实际问题、反映数量关系的“需要”，是数学内部逻辑一致性的体现。【重要·核心概念】本节课的本质是“运算顺序的合理性”而非“规定性”。从数学结构上看，乘法和加减法属于不同级的运算。乘法是相同加数连加的简便运算，它本身就是一个更高级的“整体”。在混合运算中，将乘法结果视为一个整体先计算出来，是对其内在意义的尊重。从核心素养的培育角度看，本节课不仅要发展学生的运算能力（正确计算），更要发展其推理意识（为什么这样算）和模型意识（用综合算式表征数量关系）。因此，教学必须根植于具体情境，让学生在“列式—说理—计算—比较”的循环中，逐步抽象出运算顺序的规则，并掌握递等式这一规范的数学语言表达方式。二、教学目标与重难点：指向核心素养的精准导航【重要·教学目标】1.【基础】结合具体购物情境，理解并掌握“算式中有乘法和加、减法时，应先算乘法”的运算顺序，能正确地用递等式进行计算。2.【核心】经历将分步算式合并为综合算式的过程，初步认识综合算式，体会其简洁性；通过比较不同算法，理解运算顺序规定的合理性，发展初步的抽象、概括和推理能力。3.【重要】掌握递等式的书写格式，能规范、整洁地表达计算过程，养成认真审题、按顺序计算、主动检查的良好学习习惯。4.【拓展】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强应用数学的意识。【难点·教学重点】掌握含有乘法和加、减法的混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。【高频考点·教学难点】理解“先算乘法”的算理（即为什么先算乘法），并能根据数量关系正确列出综合算式解决问题。特别是当乘法在算式后面时（如20+5×3），学生容易受从左往右算的习惯干扰。三、教学准备与理念：以“境”生“序”，以“理”驭“法”本节课以“文具店里的数学问题”为大情境主线，贯穿始终。教学理念上，坚持“不愤不启，不悱不发”。通过制造认知冲突（10+5×3到底等于60还是30？），激发学生的探究欲望。在教学中，倡导“先试后导，先练后讲”，给予学生充分的自主探索空间，让学生在展示、交流、辨析中，从“感性经验”走向“理性思考”，最终实现算理与算法的融合。四、教学实施过程：四阶递进，深度建构（一）唤醒经验，引发冲突——打破思维平衡课伊始，趣已生。教师通过“打地鼠”游戏进行热身，快速激活学生已有的计算经验。屏幕快速闪现一组只有同级运算的算式，学生抢答结果并说运算顺序：1.23+582.4510+33.6×4÷34.18÷2×5【基础·回顾】在学生快速回答后，引导学生归纳：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。【5】紧接着，教师出示一道“变异”的算式，制造认知冲突：屏幕出示：10+5×3师：这道算式里既有加法，又有乘法。按照我们刚才的经验，应该怎么算？先猜一猜，结果是多少？（学生大概率会出现两种答案：生1：先算10+5=15，15×3=45；生2：先算5×3=15，10+15=25）师：同一个算式，却出现了两种不同的结果，这说明了什么？（说明这道题不能简单地从左往右算。）那究竟哪一种算法是对的？数学是讲道理的，让我们带着这个问题，走进今天的“文具店”，在购物中寻找真相。【2】【设计意图：通过“一题两解”的冲突，直击学生思维的痛点，将学生从“习惯性从左往右算”的经验中唤醒，为新知的建构创设了强烈的心理需求。】（二）探究新知，建构规则——在“境”中明“理”，在“比”中建“模”1.【难点突破】探究“乘加”混合运算（以“境”明“理”）（1）情境呈现，收集资源：课件出示主题图（小军买3本笔记本和1个书包，笔记本5元/本，书包20元/个）。师：从图中你获得了哪些数学信息？要解决“一共用去多少元”，你能帮小军算一算吗？请试着在练习本上列出算式。教师巡视，有目的地收集三种典型的资源：【2】【5】A.分步算式：5×3=15（元），15+20=35（元）B.综合算式（乘法在前）：5×3+20C.综合算式（乘法在后）：20+5×3（2）交流对比，理解算理：首先展示A（分步算式）。请学生阐述思路：要求一共多少钱，得先知道笔记本的钱（5×3），再和书包的钱加起来。师：这位同学用了两个算式解决了问题，思路非常清晰。能把这两个算式像串糖葫芦一样，串成一个长长的算式吗？展示B（5×3+20）。引导学生理解：这是把第一步的算式5×3和第二步的算式+20合并了，像这样把两个或两个以上的算式合并成一个的算式，我们叫它“综合算式”。【2】紧接着，展示C（20+5×3）。这是一个非常重要的生成资源。师：这位同学列的算式和刚才的不一样，他把20放在前面了。这个算式对吗？能表示刚才的意思吗？组织学生讨论。引导学生结合情境分析：20是书包的价钱，5×3是笔记本的价钱，不管谁在前谁在后，都表示把这两部分合起来。数量关系是“总价=书包的钱+笔记本的钱”或者“总价=笔记本的钱+书包的钱”。【5】（3）聚焦核心，解决冲突：师（回到核心问题）：现在我们来解决刚才的争论。在20+5×3这个算式中，如果要表示我们先算出笔记本的价钱，应该先算哪一步？引导学生联系分步算式进行推理：因为在分步算式里，我们是先算的5×3，再算的加法。所以在综合算式里，不管5×3写在前面还是写在后面，为了尊重我们解决问题的步骤，都应该先算乘法。教师顺势用课件动态演示“合并”过程，将分步算式中的“5×3”闪烁，然后合并到20的后面或前面，强化“把乘法看成一个整体”的认知。【2】（4）【重要·格式教学】规范递等式书写：教师以20+5×3为例，示范递等式的书写“三字经”：一看（看运算顺序，先算的下面画横线），二移（移下来，把没算的数和符号照抄下来），三算（算出得数）。强调：第一步，先算5×3=15，没算的“20+”要原样抄下来，写在下一行的前面，写成“=20+15”；第二步，再算20+15=35，等号上下对齐。【5】【8】学生模仿书写，同桌互查格式。2.【难点巩固】自主探究“乘减”混合运算（以“类”促“迁”）（1）情境迁移，尝试列式：课件出示问题：小晴买2盒水彩笔，付了50元，应找回多少元？（水彩笔每盒15元）师：这个问题，你能试着列出一道综合算式并计算吗？先思考数量关系，再动笔。学生独立尝试，教师巡视，重点收集两种资源：A.正确列式：5015×2B.错误列式：15×250（2）辨析真伪，深化算理：展示两个不同的算式，请小老师评判。师：哪个算式才是“找回的钱”？为什么？引导学生回到数量关系：找回的钱=付出的总钱用去的钱（2盒水彩笔的价钱）。如果用15×250，根本不够减，不符合实际意义。所以，必须把50写在前面当“被减数”。追问：在这个正确的算式里，我们先算什么？为什么？生：还是先算乘法，因为必须先算出2盒水彩笔花了多少钱，才能从50元里减去它。【2】【6】（3）整体观察，归纳法则：师：黑板上现在有3道算式（5×3+20，20+5×3，5015×2）。请同学们仔细观察，它们有什么共同的特点？生：都是先算乘法。师生共同总结出本节课的核心法则：【高频考点·核心法则】算式中有乘法和加、减法，应先算乘法。（板书，全班齐读）【设计意图：此环节是本课的“心脏”。通过“乘加”的细致探究，学生理解了“先算乘法”的合理性；通过“乘减”的自主迁移，学生巩固了这一认知；最后的归纳总结，将具体情境中的“理”升华为抽象的数学“法”，完成了从感性到理性的跨越。】（三）分层练习，内化提升——在“用”中固“法”，在“辨”中增“智”练习设计遵循“基础—辨析—综合”的梯度，层层递进。1.【基础·夯实】先说说运算顺序，再计算。47+6×49××7要求：第一题全班齐练，指名板演，重点检查格式；后面两题同桌互批。【5】2.【高频考点·辨析】判断对错，错的改过来。（“数学医院”）出示典型错例：23+5×4123×27×510=28×4=9×2=3510=112=18=25（）让学生当“小医生”，逐题诊断。第一题错在运算顺序（先加了），第二题错在书写格式（把没算的12丢了）和运算顺序，第三题正确。【2】【5】师：通过给算式“看病”，你们有什么要提醒大家的？生：不能光看数，得看运算符号；不是所有的题都从左往右算；没算的数一定要抄下来。3.【难点·对比】不计算，比大小。（每组算式，你发现了什么？）①2×6+3○2+6×3②204÷2○(204)÷2（此题旨在为后续学习括号埋下伏笔，此处只做简单感知，不深入）引导学生发现：数字相同，运算符号位置不同，运算顺序不同，结果也可能不同。4.【拓展·应用】解决生活问题。出示情境：王老师带了100元，买了4个单价为18元的文具盒，剩下的钱买笔记本，笔记本每本7元，可以买几本？提示学生先列出综合算式，再计算。（此题涉及两步混合运算后的连续除法，为后续学习做铺垫，鼓励学有余力的学生尝试。）（四）课堂总结，拓展延伸——从“课内”走向“课外”师：同学们，今天这节课我们通过买文具，解决了一个大问题——乘法和加减法混合在一起时，到底谁先算？通过探究，我们发现（指着板书）：算式中含有乘法和加减法，不管乘法在前还是在后，我们都要——先算乘法，再算加减法。师：大家回头看课开始时的那道题“10+5×3”，现在你们能用规范的格式算一算吗？（学生齐算，获得正确答案25，解决了课始的疑惑。）【重要·延伸】师：今天学的算式都没有小括号。如果老师给刚才的算式加上小括号，比如(10+5)×3，运算顺序还会是先算乘法吗？它又该表示一个怎样的故事呢？这将是咱们下一节课要研究的内容。【5】五、板书设计：思维的脚手架乘法和加、减法的混合运算分步算式综合算式运算顺序5×3=155×3+20=35算式中有乘法和15+20=35=15+20加、减法，=35应先算乘法。数量关系：20+5×3笔记本钱+书包钱=20+15=355015×2=5030=20关键提示：1.先乘后加减（核心）2.递等式书写（等号对齐，没算的抄下来）六、作业设计：个性化与层次性并存1.【基础必做】完成课本“想想做做”相关习题，要求用递等式规范书写。2.【拓展选做】编题游戏：请用“3”、“4”、“6”三个数和“+”、“”、“×”两种运算符号，编出一道混合运算题，并算出结果，看看你能编出几种不同的算式。（例如：3×4+6，3+4×6，63×4等）3.【实践探究】和爸爸妈妈一起去超市购物，记录一次自己的购物过程（如：买了3瓶酸奶，每瓶5元，又买了一个9元的三明治），尝试列出一个综合算式算算一共花了多少钱，并请家长帮忙检查算得对不对。七、教学反思与预设：基于生成的动态调整本节课的难点在于学生受“从左往右”的思维定势影响，对“20+5×3”这类算式的运算顺序